2025年华师大版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版九年级数学上册月考试卷151考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、不等式组的解集为（）A.x＞-2B.-2＜x＜2C.x≤2D.-2＜x≤22、如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A.7B.C.D.93、投掷一枚质地均匀的骰子；下列说法正确的是（）

A.点数1最小；出现的概率也最小。

B.点数6最大；出现的概率比较大。

C.各点出现的概率一样大。

D.各点出现的概率无法统计。

4、（2004•临沂）点P（x+1；x-1）不可能在第（）象限．

A.一。

B.二。

C.三。

D.四。

5、（2016•济南）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A.0.215×104B.2.15×103C.2.15×104D.21.5×1026、（2016•怀化）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm7、将点A（3，2）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（5，2）B.（3，4）C.（1，2）D.(3，0)评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、直线y=-x+3与x轴的交点为____，y随x的增大而____．9、解方程，可得x=____．10、（2010•大田县）如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是____．11、在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是____．12、计算2003的算术平方根时；现有如下三个方案，请你只选择其中一个方案填空：

方案一：用双行显示科学记算器求：

先按动键ON/C，再依次按键(或或按开平方键)、．

方案二：用单行显示科学记算器求：

先按动键再依次按键(或或按开平方键)．

方案三：查算表(数学用表)计算：

下表是平方根表的一部分；依据下表，得**

(填多个空的，只要一个正确，给满分)．____________．13、已知一次函数y=（a-1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是____．

14、（2008•温州）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于____．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）16、-7+（10）=3____（判断对错）17、三角形一定有内切圆____．（判断对错）18、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）19、角平分线是角的对称轴20、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）21、扇形的周长等于它的弧长．（____）22、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．23、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)24、如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．25、已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，求证：△ABC≌△CDA．26、如图，△ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上两点，ED⊥FD，证明：BE+CF＞EF．27、如图1所示；已知点P为线段AB上一点，△BCP；△PAD是等边三角形．

（1）说明：AC=BD；

（2）求∠DOA的度数．

（3）若把原题中“△BCP和△PAD是两个等边三角形”换成两个正方形（如图2所示）；AC与BD的数量和位置关系如何？请说明理由．

评卷人得分五、其他(共1题，共8分)28、三门旅行社为吸引市民组团去蛇蟠岛风景区旅游；推出如下收费标准：

我县某中学九（一）班去蛇蟠岛风景区旅游，共支付给三门旅行社旅游费用5888元，请问该班这次共有多少名同学去蛇蟠岛风景区旅游？评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)29、（2014秋•盱眙县校级月考）【材料阅读】：我们知道；当一条直线与一个圆有0个；1个、两个公共点时，分别称这条直线与这个圆相离、相切、相交，类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形没有交点时，称这条直线与正方形相离；当一条直线与一个正方形只有一个公共点时，称这条直线与正方形相切，当一条直线与正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．

【问题解决】：如图；在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，D在x轴上，且A（2，0）；D（4，0）．

（1）判断直线y=-x+3与正方形ABCD的位置关系是____；

（2）若直线y=2x+a与正方形ABCD相切，则a的值=____；

（3）如图，直线l的解析式为y=-x+b，设d是原点O到直线l的距离，当直线l与正方形DABC相交时，直接写出d取值范围．30、已知抛物线C1：y=（x+1）2-4的顶点为P，与x轴的交点为A、B（A左B右），将抛物线C1关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向、x轴的正方向都平移．m个单位（m＞l），得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q．

（1）求m=3时，抛物线C2的解析式；

（2）根据下列条件分别求m：

①如图1；若PQ正好被y轴平分，求m的值；

②如图2；若PQ经过坐标原点，求m的值．

（3）如图3，若抛物线C2的顶点Q关于直线PA的对称点Q′恰好落在x轴上，试求m的值．31、如图表示一个正比例函数y1=k1x与一个一次函数y2=k2x+b的图象；它们交于点。

A（4；3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB；

（1）求这两个函数的解析式．

（2）求两函数与y轴围成的三角形的面积．

（3）在直线x=-3上找一点P；使得△PAB的周长最小，试求点P的坐标；

（4）在直线x=-3上找一点Q，使得以Q、O、B三点组成的三角形为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解析】【解答】解：原不等式组为；

解不等式①；得x＞-2；

解不等式②；得x≤2；

∴不等式组的解集为：-2＜x≤2．

故选D．2、B【分析】【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7．【解析】【解答】解：作DF⊥CA；垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．

∵CD平分∠ACB；

∴∠ACD=∠BCD

∴DF=DG；弧AD=弧BD；

∴DA=DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°；

∴△AFD≌△BGD；

∴AF=BG．

易证△CDF≌△CDG；

∴CF=CG．

∵AC=6；BC=8；

∴AF=1；（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）

∴CF=7；

∵△CDF是等腰直角三角形；（这里由CFDG是正方形也可得）．

∴CD=7．

故选B．3、C【分析】

根据题意；结合随机事件概率的求法；

可得各点出现的概率均为即一样大．

故选C．

【解析】【答案】根据概率公式知，投掷一枚质地均匀的骰子，各点出现的概率都是可得答案．

4、B【分析】

点所在的象限分为四种情况：

点的第一象限时，解得x＞-1；

点的第二象限时，解得x无解；

点的第三象限时，解得x＜-1；

点的第四象限时，解得-1＜x＜1．

故点不可能在第二象限．

故选B．

【解析】【答案】根据四个象限点的坐标的特点；列不等式组，求无解的一组并确定象限即可．

5、B【分析】【解答】解：2150=2.15×103；

故选：B．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【分析】【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm；当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；

当腰长是8cm时；三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．

故选C．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况；进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．7、A【分析】【分析】根据向右平移，横坐标加解答即可．【解答】∵点A（3；2)向右平移2个单位长度；

∴3+2=5；

∴点A′的坐标是（5；2)．

故选A．【点评】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：令y=0，则-x+3=0；解得x=6，故直线与x轴的交点坐标为：（6，0）；

∵直线y=2x-3中k=-＜0；

∴y随x的增大而减小．

故答案为：（6，0），减小．9、略

【分析】【分析】首先两边平方，去掉根号，即可求出答案．【解析】【解答】解：两边平方得：2x-1=4；

解得：x=；

检验：当x=时，原方程的左边=右边，故x=为原方程的解．

故答案为．10、略

【分析】【分析】所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是6．【解析】【解答】解：矩形的周长=3+3+6+6=18．11、略

【分析】【解析】试题分析：直接根据圆周角定理填空即可.在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是圆周角度数等于圆心角度数的一半.考点：圆周角定理【解析】【答案】圆周角度数等于圆心角度数的一半12、略

【分析】解：根据方案2利用计算器解得44.75．

故本题答案为：44.75【解析】44.7513、略

【分析】

根据图示知：一次函数y=（a-1）x+b的图象经过第一；二、三象限；

∴a-1＞0；即a＞1；

故答案是：a＞1．

【解析】【答案】根据一次函数y=（a-1）x+b的图象所经过的象限来判断a-1的符号；从而求得a的取值范围．

14、略

【分析】

连接OA；∵AB=8，OC⊥AB；

∴AC=AB=4；

在Rt△OAC中，OC===3．

【解析】【答案】根据垂径定理可知AC的长；再根据勾股定理可将OC的长求出．

三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正确．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．19、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错20、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．21、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】由∠A=120°，AB=AC，易得∠B=∠C=30°，从而得∠EDF=60°，因为D是BC的中点，易证△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质得DE=DF，由等边三角形的判定得△DEF是等边三角形．【解析】【解答】证明：∵∠A=120°；AB=AC；

∴∠B=∠C=30°；

又∵DE⊥AB；DF⊥AC；

∴∠BED=∠CFD=90°；

∴∠BDE=∠CDF=60°；

∴∠EDF=60°；

∵D是BC的中点；

∴BD=CD；

在△BDE与△CDF中；

；

∴△BDE≌△CDF；

∴DE=DF；

∴△DEF是等边三角形．25、略

【分析】【分析】利用SAS的全等三角形的判定证明即可．【解析】【解答】证明：在△ABC与△CDA中；

；

∴△ABC≌△CDA（SAS）．26、略

【分析】【分析】延长FD到点M使MD=FD，连接BM，EM，证△FDC≌△MDB，推出BM=CF，根据线段垂直平分线性质求出EF=EM，根据三角形三边关系定理求出即可．【解析】【解答】证明：延长FD到点M使MD=FD，连接BM，EM，

∵D为BC的中点；

∴BD=CD；

在△FDC和△MDB中；

；

∴△FDC≌△MDB（SAS）；

∴BM=CF；

又∵FD=DM；ED⊥MF；

∴ED是MF的中垂线。

∴EF=EM；

在△EBM中；BE+BM＞EM；

即BE+CF＞EF．27、略

【分析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AP=DP；BP=CP，∠APD=∠BPC，再求出∠APC=∠DPB，然后利用“边角边”证明△APC和△DPB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠PAC=∠PDB；再求出∠OAD+∠ODA=∠PAD+∠PDA=120°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；

（3）根据正方形的性质可得AP=DP，PB=PC，∠APD=∠DPB=90°，然后利用“边角边”证明△APC和△DPB全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，根据全等三角形对应角相等可得∠PCA=∠PBD，延长AC与BD相交于点H，然后求出∠PAC+∠PBD=90°，从而得到∠AHB=90°，再根据垂直的定义证明即可．【解析】【解答】（1）证明：∵△BCP；△PAD是等边三角形；

∴AP=DP；BP=CP，∠APD=∠BPC；

∴∠APD+∠CPD=∠BPC+∠CPD；

即∠APC=∠DPB；

在△APC和△DPB中，；

∴△APC≌△DPB（SAS）；

∴AC=BD；

（2）解：∵△APC≌△DPB；

∴∠PAC=∠PDB；

∴∠OAD+∠ODA；

=∠OAD+∠PDA+∠PDB；

=∠OAD+∠PDA+∠PAC；

=∠PAD+∠PDA；

=60°+60°；

=120°；

在△AOD中；∠DOA=180°-（∠OAD+∠ODA）=180°-120°=60°；

（3）AC=BD且AC⊥BD．

理由如下：∵四边形AEDP和四边形BPCF是正方形；

∴AP=DP；PB=PC，∠APD=∠DPB=90°；

在△APC和△DPB中，；

∴△APC≌△DPB（SAS）；

∴AC=BD；∠PCA=∠PBD；

延长AC与BD相交于点H；

则∠PAC+∠PBD=∠PAC+∠PCA=90°；

在△AHB中；∠AHB=180°-（∠PAC+∠PBD）=180°-90°=90°；

∴AC⊥BD；

综上所述，AC=BD且AC⊥BD．五、其他(共1题，共8分)28、略

【分析】【分析】本题可先设出参加旅游的同学的人数，然后根据已知条件表示出人间旅游费用，根据等量关系：人均旅游的费用×人数=总费用．由此可得出方程求出未知数．然后根据人间旅游费不低于120元，将不符合的值舍去．【解析】【解答】解：设该班共有x名同学去旅游；则人均旅游费用为[150-（x-35）×2]元；

得x×[150-（x-35）×2]=5888；

解得x1=64，x2=46；

当x=64时；人均旅游费用=150-（64-35）×2=92＜120，应舍去；

当x=46时；人均旅游费用=150-（46-35）×2=128＞120，可以

答：该班这次共有46名同学去蛇蟠岛风景区旅游．六、综合题(共3题，共30分)29、略

【分析】【分析】（1）由A（2；0）；D（4，0）可以求出AD=2，由正方形的性质可以得出AD=CD=BC=AB=2，可以得出C、B的坐标．当x=2或y=0时求出对应的y的值及x的值就可以求出直线与正方形的交点坐标而得出结论；

（2）由直线y=2x+a可得出直线是升函数．且子线与正方形相切；得出直线经过D点和B点，将B；D的坐标代入解析式就可以求出结论；

（3）由直线y=-x+b与正方形DABC相交，直线是降函数就可以得出当直线过点A或点C时求出a的值，就可以求出直线与x轴和y轴的交点坐标，由勾股定理求出AE和FG的值，作ON⊥FG交AE于点M，求出OM，ON的值即可．【解析】【解答】解：（1）如图1，由题意，得

∵A（2；0）；D（4，0）；

∴AD=2．

∵四边形ABCD是正方形；

∴AD=CD=BC=AB=2；

∴B（2；2），C（4，2）．

当x=2时；y=1；

当y=0时，x=3．

∴直线l与x轴交于（3；0），与y轴交于（2，1）；

∴直线y=-x+3与正方形ABCD相交．

故答案为：相交；

（2）如图2；由题意，得。

∵直线y=2x+a与正方形ABCD相切；

∴直线y=2x+a经过点B和点D．

当直线经过点B时；0=4×2+a，a=-8；

当直线经过点D时；2=2×2+a，a=-2．

故答案为：-2或-8；

（3）如图3，∵直线y=-x+b，

∴直线是降函数；

当直线经过点A时，0=-2+b，b=2

∴y=-x+2

当x=0时，y=2；

当y=0时；x=2．

∴OE=2；OA=2；

∴AE=4；

当直线经过点C时，2=-4+b，b=2+4；

∴y=-x+2+4；

当x=0时，y=2+4；

当y=0时，x=．

∴OF=2+4，OG=；

∴FG=．

作ON⊥FG交AE于点M．

∴ON⊥AE．

∴，

∴OM=，ON=1+2．

∴＜d＜1+2．

∴d的取值范围是：＜d＜1+2．30、略

【分析】【分析】（1）根据关于x轴对称的抛物线的解析式a，b；c符号相反，进而根据将变换后的抛物线沿y轴的正方向；x轴的正方向都平移3个单位，求出答案即可；

（2）①根据Q（m-1，m+4），P（-1，-4），PQ被y轴平分，得出xQ+xP=0；进而求出即可；

②首先得出△OPE∽△OFQ，进而得出==4；求出即可；

（3）首先求出直线PA的解析式，利用对称性得出tan∠QQ′O=tan∠AMO===，再利用AQ2=AH2+QH2，求出m的值即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=（x+1）2-4的顶点为P，将抛物线C1关于x轴作轴对称变换；

∴对称图象解析式为：y=-（x+1）2+4；

∵再将变换后的抛物线沿y轴的正方向、x轴的正方向都平移．m个单位（m＞l），得到抛物线C2；m=3；

∴抛物线C2的解析式为：y=-（x-2）2+7；

（2）①∵Q（m-1；m+4），P（-1，-4），PQ被y轴平分；

∴xQ+xP=0；

∴m-1=1；

解得：m=2；

②过点P；Q分别作y轴的垂线，垂足分别为：E，F；

∵∠QFO=∠PEO；∠FOQ=∠POE；

∴△OPE∽△OFQ；

∴==4；

∴OF=4FQ；

∴m+4=4（m-1）；

解得：m=；

（3）由P（-1，-4），A（-3，0）设直线PA的解析式为y=ax+b；

；

解得：；

∴直线PA的解析式为：y=-2x-6；

∴直线PA与y轴交点为：（0，-6）．

设Q关于PA的对称点为Q′；

则∠QQ′O=∠AMO；

∴tan∠QQ′O=tan∠AMO===；

过Q作QH⊥x轴于H；

则OH=m-1；QH=m+4，Q′H=2m+8，AH=3+（m-1）=m+2；