2025年外研版2024高三数学下册阶段测试试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高三数学下册阶段测试试卷233考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【理】已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，-1）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设BQ，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3，则∠MBN的大小等于（）A.B.C.D.2、如果、是非零向量，则下列命题中正确的是（）A.•=0⇒=或=B.∥⇒在上投影为||C.⊥⇒•=（•）2D.•=•⇒=3、运行如图的程序框图；则输出s的结果是（）

A.B.C.D.4、已知圆柱的轴截面周长为6,体积为V,则下列总成立的是()A.V≥πB.V≤πC.V≥πD.V≤π5、若各项均为正数的等比数列满足其前项的和为则（）A.31B.C.D.以上都不对6、二项式展开式中的常数项是（）A.180B.90C.45D.3607、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E∈PC，F∈PB，=3=λ若AF∥平面BDE，则λ的值为（）A.1B.3C.2D.4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知映射f：P（m，n）→P′（-m，2n）（m≥0，n≥0）．设点A（1，3），B（3，1），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M是线段AB的中点时，点M′的坐标是____；当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M'所经过的路线长度为____．9、在数列{an}中，Sn是其前n项和，且，则=____．10、=____．11、（2012秋•达州期末）如图，三棱锥A-BCD是正三棱锥，O为底面BCD的中心，以O为坐标原点，分别以OD、OA为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，若，则线段AC的中点坐标是____．12、若向量=（1+2λ，2-3λ）与=（4，1）共线，则λ=____．13、圆柱的正视图和侧视图都是____，俯视图是____；

圆锥的正视图和侧视图都是____，俯视图是____；

圆台的正视图和侧视图都是____，俯视图是____；

球的三视图都是____．14、数列{an}中a1=1，an+1=an+n，则=____．15、【题文】设函数则＝____．16、（2012•北京）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣则b=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)23、已知f（x+1）=-f（x），试说明f（x）是周期函数，并求出x的一个周期．24、求证：+++=2．25、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BC=BB1，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E；连结DE．

（1）求证：A1B1⊥平面BB1C1C；

（2）求证：A1C⊥BC1；

（3）求证：DE⊥平面BB1C1C．26、如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．

（Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；

（Ⅱ）求点F到平面A1ED的距离．评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)27、设O为△ABC所在平面上一点，则下列说法中正确的有____（填上正确命题的序号）

①若；则O为△ABC的垂心；

②若==；则点O是△ABC的内心；

③若O在△ABC内部，且3，则=；

④若O在△ABC内部，且=，则S△ABO：S△BCO：S△ACO=3：1；2．28、正项数列满足：a0=0，a1=1，点在圆上，（n∈N*）

（1）求证：；

（2）若（n∈N），求证：数列{bn}是等比数列；

（3）求和：b1+2b2+3b3++nbn．29、已知函数，对于n∈N+，定义f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]；偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}；

当x＞0时，g（x）=|f2009（x）|．

（1）求g（x）；

（2）若存在实数a，b（a＜b）使得该函数在[a，b]上的最大值为ma，最小值为mb，求非零实数m的取值范围．30、如图；在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上．

（1）问点E在何处时；PA∥平面EBD，并加以证明；

（2）求二面角C-PA-B的余弦值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】设直线PQ的方程为：y=kx-1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP•kBQ=-3，可解kBP=，kBQ=-，由此可知∠BNM与∠BMN的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN．【解析】【解答】解：设直线PQ的方程为：y=kx-1，P（x1，y1），Q（x2，y2）；

代入抛物线方程，得x2-2pkx+2p=0；△＞0；

则x1+x2=2pk，x1x2=2p，kBP=，kBQ=；

kBP+kBQ=+===0，即kBP+kBQ=0①

又kBP•kBQ=-3②；

联立①②解得kBP=，kBQ=-；

所以∠BNM=，∠BMN=；

故∠MBN=π-∠BNM-∠BMN=．

故选：D．2、C【分析】【分析】根据向量垂直的充要条件，可判断A，C；根据向量投影的定义，可判断B；根据向量数量积的几何意义，可判断D．【解析】【解答】解：∵•=0⇔⊥；故A错误，C正确；

若∥⇒在上投影为±||（同向为||，反向为-||）；故B错误；

若•=•，则，在上的投影相等，但=不一定成立；故D错误；

故选：C3、B【分析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解析】【解答】解：当n=2时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S=；n=4；

当n=4时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S=；n=6；

当n=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S=；n=8；

当n=8时，满足进入循环的条件，执行循环体后，S=；n=10；

当n=10时；不满足进入循环的条件；

故输出的S值为；

故选：B4、B【分析】选B.设圆柱底面半径为r,母线长为l.则有2l+4r=6,所以l=3-2r,所以V=πr2l=πr2(3-2r)=π·r·r(3-2r)≤π=π.当且仅当r=3-2r,即r=1时等号成立.【解析】【答案】B5、C【分析】试题分析：由各项均为正数的等比数列以及可得所以（舍去）.假设公比为则即所以首项由得故选C.考点：1.等比数列的性质.2.等比数列的求和公式.【解析】【答案】C6、A【分析】试题分析：展开式的通项为令得故常数项为．考点：二项式定理.【解析】【答案】A7、C【分析】解：∵AF∥平面BDE；∴过点A作AH∥平面BDE，交PC于H；

连结FH；则得到平面AFH∥平面BDE；

∴FH∥BE；

∵E∈PC，F∈PB，=3=λ

∴=

∴EC=EH；又PE=3EC，∴PH=2HE；

又∵=2；∴λ=2．

故选：C．

通过证明面面平行；能求出λ的值．

本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意面面平行的性质的灵活运用．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程即可得到结论．【解析】【解答】解：线段AB的中点M（2；2），则M′（-2，4）；

∵A（1；3），B（3，1）；

∴AB的方程为；即x+y=4；

设P（x1，y1），P′（-x1，2y1），且x1+y1=4

设，即；

则-x+=4；

即y=2x+8；

则M′对应的轨迹为直线y=2x+8；

A′（-1；6），B′（-3，2）；

则|A′B′|===；

故答案为：（-2，4），．9、略

【分析】【分析】求出等比数列的首项与公比，然后求解数列的和即可．【解析】【解答】解：在数列{an}中，Sn是其前n项和，且，可知数列的首项为：a1=1；公比为：q=2；

{a2n-12}的首项为：1；公比为：16的等比数列；

所以：==．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解析】【解答】解：原式==log61=0；

故答案为：0．11、略

【分析】【分析】利用等边三角形的重心的性质可得点C的坐标，再利用中点坐标公式即可得出线段AC的中点坐标．【解析】【解答】解：∵，∴A（0，0，12），xC=6．

由等边△BCD，点O是重心，可得=-2；

∴C．

设线段AC的中点坐标E（x，y，z），则，解得x=3，；z=12．

∴．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】利用向量共线定理即可得出．【解析】【解答】解：∵向量=（1+2λ，2-3λ）与=（4；1）共线；

∴4（2-3λ）-（1+2λ）=0；

解得．

故答案为：．13、略

【分析】

由题意对圆锥；圆柱、圆台、球的三视图的正视图；侧视图，俯视图的特征，直接回答如下：

圆柱的正视图和侧视图都是矩形；俯视图是圆；

圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形；俯视图是圆和点；

圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形；俯视图是同心圆；

球的三视图都是圆．

故答案为：矩形；圆；

等腰三角形；圆和点；

等腰梯形；同心圆；

圆．

【解析】【答案】通过对圆柱；圆锥、圆台、球的三视图的作法；直接回答本题即可．

14、略

【分析】

∵a1=1，an+1=an+n，∴an+1-an=n；

∴a2-1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，an-an-1=n-1；

累加可得：an-1=1+2+3+4++（n-1）==

∴an=∴==-+

∴=（-+）=-0-0=

故答案为：．

【解析】【答案】条件即an+1-an=n，用累加法求出数列的通项公式，再化简的结果；使用数列极限的运算法则进行计算．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：由题知

考点：分段函数的解法,已知解析式求值.【解析】【答案】516、4【分析】【解答】解：由题意，∵a=2，b+c=7，cosB=﹣

∴

∴b=4

故答案为：4

【分析】根据a=2，b+c=7，cosB=﹣利用余弦定理可得即可求得b的值．三、判断题(共6题，共12分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】根据已知，可得f（x+2）=f（x），进而得到答案．【解析】【解答】解：∵f（x+1）=-f（x）；

∴f（x+2）=f[（x+1）+1）=-f（x+1）=f（x）；

∴f（x）是周期函数，2为函数的一个周期．24、略

【分析】【分析】运用同角的平方关系和商数关系，化简等式的左边，即可得证．【解析】【解答】证明：+++

=+++

=+++

==2．

故等式成立．25、略

【分析】【分析】（1）由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，可证明A1B1⊥B1C1，又BB1⊥A1B1，即可证明A1B1⊥平面BB1C1C；

（2）由题意可得BC1⊥B1C，A1B1⊥BC1；可证明BC1⊥平面AB1C，即可证明BC1⊥A1C．

（3）由题意可得DE∥A1B1由（1）可证明：DE⊥平面BB1C1C．【解析】【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中；底面△ABC是直角三角形，∠ABC=90°；

∴A1B1⊥B1C1；

∵BB1⊥A1B1，B1C1∩BB1=B1．

∴A1B1⊥平面BB1C1C；

（2）∵BC=BB1，∴由题意可得BB1C1C为正方形，∴BC1⊥B1C；

∵A1B1⊥BC1；A1B1∩B1C=B1；

∴BC1⊥平面AB1C，A1C⊥平面AB1C；

∴BC1⊥A1C．

（3）∵由题意可得D，E分别为A1C，B1C的中点；

∴DE∥A1B1

∴由（1）可证明：DE⊥平面BB1C1C．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）依题意，易证DE⊥AE，从而可证DE⊥平面A1AEF；由面面垂直的判断定理即可证得结论；

（Ⅱ）利用三棱锥的轮换体积公式=即可求得点F到平面A1ED的距离．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）依题意知，△ABE为等边三角形，所以AE=AB=2，

在等腰三角形ECD中；EC=CD=2，∠ECD=120°；

∴由余弦定理可知，DE=2；

在△AED中，AD=4，AE=2，DE=2，AD2=AE2+DE2；

∴DE⊥AE；

又AA1⊥底面ABCD；

∴AA1⊥DE，又AA1∩AE=A；

∴DE⊥平面A1AEF，DE⊂平面A1ED；

∴平面A1ED⊥平面A1AEF；

（Ⅱ）设点F到平面A1ED的距离为h，则=•h=×DE•A1E•h=××2×2•h；

又=•DE=×EF•A1F•DE=××4×2×2；

∵=；

∴××2×2•h=××4×2×2；

∴h==．五、综合题(共4题，共32分)27、略

【分析】【分析】①将已知向量等式变形；利用向量的运算法则化简，再利用向量垂直的充要条件判断出两个向量垂直得到两条线垂直，判断出O为垂心．

②根据向量的减法；利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即证出O是△ABC的垂心．

③取BC的中点O，若O在△ABC内部，且3，OD=AD，可得=；

④延长OB到点E，使得=2，分别以，为邻边作平行四边形OAFE，则+2=，利用=，可得=3，从而可得S△ABC=2S△AOB．同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．【解析】【解答】解：①若，则（-）•=0，∴⊥；∴CA⊥OB，同理OA⊥BC，∴O是△ABC的垂心，正确；

②设=，=，=，则=-，=-，=-．

由题可知，==；

∴||2+|-|2=||2+|-|2，化简可得•=•，即（-）•=0；

∴，∴⊥；即OC⊥AB．同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．∴O是△ABC的垂心，不正确；

③取BC的中点O，若O在△ABC内部，且3，OD=AD，则=；正确；

④延长OB到点E，使得=2，分别以，为邻边作平行四边形OAFE．

则+2=；

∵=，∴=3．

又=2，∴=2．∴=，∴S△ABC=2S△AOB．

同理可得：S△ABC=3S△AOC，S△ABC=6S△BOC．

∴S△ABO：S△BCO：S△ACO=3：1；2

故答案为：①③④．28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由题意：；从而可证

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：（n≥1）可证

（Ⅲ）令，利用错位相减可求