2025年北师大新版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版八年级数学上册阶段测试试卷451考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A.不变B.是原来的3倍C.是原来的D.是原来的一半2、将△ABC的三个顶点A（1，4）、B（3，0）、C（6，3）的横坐标都保持不变，纵坐标都分别加上2后得到△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC相比，其变化是（）A.向上平移2个单位长度B.向下平移2个单位长度C.向左平移2个单位长度D.向右平移2个单位长度3、下列各式中，正确的是（）A.=±4B.±=4C.-=-4D.=-164、一项工程，甲单独完成需要a小时，乙单独完成需要b小时，现甲、乙两人一起完成这项工程，则需要多少时间才能完成？（）A.B.C.D.5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A.30°B.30°或150°C.60°或150°D.60°或120°6、下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A.4、5、6B.5，12，23C.6，8，11D.1，1，7、下列运算正确是（）A.a6÷a3=a2B.2-2=4C.a3•a2=a5D.（a-3）2=a68、【题文】数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是()A.5B.6C.7D.89、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥﹣3B.x＞3C.x≥3D.x≤3评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、（2013春•旌阳区校级月考）一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm，高是12cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____．11、【题文】的相反数是____，的倒数是____，的绝对值是____。12、如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是____

13、若x是实数，且y=+﹣1，则x+y=____．14、已知一次函数y=kx+b

的图象经过点A(0,鈭�2)B(1,0)

则b=

______，k=

______．15、（2014春•双流县月考）如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于____．16、若点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在y=-的图象上，且x1＞x2＞0，则y1____y2．17、【题文】数据44，45，42，48，46，43，47，45的极差为____评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、2x+1≠0是不等式；____．19、轴对称图形的对称轴有且只有一条.20、（）21、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。22、有理数与无理数的积一定是无理数．23、由，得；____．24、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）25、－52的平方根为－5.（）26、（）评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)27、作图题：线段AC是正方形ABCD的对角线，点M是边CD上的一定点（不与D、C重合），请在对角线AC上取一点P，使得△PDM的周长值最小，并作简要说明．28、如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

（1）以O为位似中心，将△OAB缩小，使得缩小后的△OA1B1与△OAB的相似比为1：2，画出△OA1B1．（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）．

（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，求旋转过程中点A经过的路径的长（结果保留π）29、如图；在6×6的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上，每个格子都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）画出四边形ABCD关于y轴对称和四边形A′B′C′D′（点A；B、C、D的对称点分别是点A′B′C′D′．

（2）求A、B′、B、C四点组成和四边形的面积．30、如图所示；七年级和八年级有两个班的学生在M；N处参加植树活动，要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到AB、AC两条道路的距离相等，而且要使PM=PN，请你用尺规作图的方法找出P点（不写画法，但保留作图痕迹）

评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)31、若3m•3n=1，则m+n=____．32、计算：．33、7的平方根为____，的平方根是____．评卷人得分六、解答题(共3题，共12分)34、你认为下列函数一定是二次函数的是：______；并求出你选择的函数相应图象的顶点坐标，对称轴，并说明在对称轴的右侧y随x的增大如何变化．

A．y=ax2+bx+cB．y=x2+C．y=3-x+x2D．y=（x-2）（x+2）-x2．35、如图，平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，且AE=CF，请连接BE、DF，试判断四边形BEDF的形状，并证明．36、某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班各5名学生的比赛数据(单位：个)：。1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考。(1)计算两班的优秀率、中位数、方差；(2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解析】【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的；

故选：C．2、A【分析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解析】【解答】解：横坐标都保持不变；纵坐标都分别加上2，即坐标系中的图形向上平移2个单位长度．

故选A．3、C【分析】【分析】利用算术平方根的定义分别计算后即可确定正确的选项．【解析】【解答】解：A、=4；故原式错误；

B、±=±4；故原式错误；

C、-=-4；故正确；

D、=16；故原式错误；

故选C．4、B【分析】【分析】首先表示出甲的工作效率为，再表示出乙的工作效率，再利用工作量1÷两人的工作效率之和即可．【解析】【解答】解：1÷（+）=．

故选：B．5、B【分析】【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解析】【解答】解：如图1；

∵∠ABD=60°；BD是高；

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如图2；∵∠ABD=60°，BD是高；

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°；

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴顶角的度数为30°或150°．

故选B．6、D【分析】解：A、42+52≠62；不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、52+122≠232；不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、62+82≠112；不能构成直角三角形，故不符合题意；

D、12+12=（）2；能构成直角三角形，故符合题意．

故选D．

欲求证是否为直角三角形；这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．【解析】【答案】D7、C【分析】【分析】A；原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果；即可做出判断；

B；原式利用负指数幂法则计算得到结果；即可做出判断；

C；原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；即可做出判断；

D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：A、a6÷a3=a3；本选项错误；

B、2-2=0.25；本选项错误；

C、a3•a2=a5；本选项正确；

D、（a-3）2=a-6；本选项错误；

故选C8、B【分析】【解析】

试题分析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：5；5，5，6，7，8，13．位于最中间的数是6，所以这组数的中位数是6．

考点：中位数.【解析】【答案】B.9、C【分析】【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义；

∴x﹣3≥0；

解得x≥3．

故选C．

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解析】【解答】解：如图所示：

当如图1所示时；

AB==cm；

当如图2所示时；

AB==13cm；

∵＞13；

∴它所行的最短路线的长是13cm．

故答案为：13cm．11、略

【分析】【解析】

试题分析：依据相反数的定义，两个数互为相反数则相加为0，故为-所以-3的倒数是-

考点：本题考查了相反数；倒数、绝对值的定义。

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时只需对相反数的基本定义、倒数的基本定义、绝对值的基本定义了解即可【解析】【答案】--512、AC=DE【分析】【解答】解：AC=DE；

理由是：∵AB⊥DC；

∴∠ABC=∠DBE=90°；

在Rt△ABC和Rt△DBE中；

∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．

故答案为：AC=DE．

【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．13、﹣1【分析】【解答】解：由y=+﹣1；得x﹣2≥0，2﹣x≥0．解得x=2；

当x=2时；y=﹣1；

x+y=2+（﹣1）=﹣1；

故答案为：﹣1．

【分析】根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数，可得x的值，根据有理数的加法，可得答案．14、略

【分析】解：根据一次函数解析式的特点；

可得出方程组{b=鈭�2k+b=0

解得{k=2b=鈭�2

．

根据一次函数y=kx+b

的图象经过点A(0,鈭�2)B(1,0)

用待定系数法可求出函数关系式中bk

的值．

本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．【解析】鈭�22

15、略

【分析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PCE=∠BOA，再根据等腰直角三角形的性质解答．【解析】【解答】解：如图；过点P作PE⊥OB于E；

∵OP平分∠BOA；PD⊥OA；

∴PD=PE；

∵∠BOA=45°；PC∥OA；

∴∠PCE=∠BOA=45°；

∴PE=PC=×4=2；

∴PD=2．

故答案为：2．16、略

【分析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B两点代入函数的解析式，然后解不等式即可．【解析】【解答】解：∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在y=-的图象上；

∴点A（x1，y1）与点B（x2，y2）满足方程y=-；

∴x1=-，x2=-；

又x1＞x2＞0；

∴-＞-＞0；

∴y2＜y1＜0；

故答案为：＞．17、略

【分析】【解析】

试题分析：根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，数据44，45，42，48，46，43，47，45的极差为

考点：极差.【解析】【答案】6.三、判断题(共9题，共18分)18、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错20、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×21、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义22、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；23、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．24、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对25、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错26、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×四、作图题(共4题，共36分)27、略

【分析】【分析】连接BM，交AC于P，P即为所求．【解析】【解答】解：连接BM；交AC于P，P即为所求；由于四边形ABCD是正方形，所以B；D关于AC对称，所以PB=PD，所以PD+PM=BM最小，故此时△PDM的周长值最小；

28、略

【分析】【分析】（1）连接BO并延长，使OB1=OB，连接AO并延长，使OA1=OA，连接OA1，A1B1，OB1，△OA1B1为所求的三角形；

（2）如图所示，△OA2B2为所求的三角形，A经过的路径为半径为4，圆心角为90°的弧长，利用弧长公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）如图中红颜色的△OA1B1为所求的三角形；

（2）如图中蓝颜色的△OA2B2为所求的三角形；

其中A经过的路径为图中的虚线部分，路径l==2π．29、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点B；C、D关于y轴的对称点B′、C′、D′；然后顺次连接即可；

（2）利用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）四边形A′B′C′D′如图所示；

（2）四边形AB′BC的面积=5×2-×2×2-×1×1-×1×3；

=10-2--；

=10-4；

=6．30、略

【分析】【分析】因为使P到AB、AC两条道路的距离相等，所以点P应在∠BAC的平分线上；而且要使PM=PN，所以点P还应在MN的中垂线上，即∠BAC的平分线和MN的中垂线的交点，即为点P．【解析】【解答】解：

点P即为所求．五、计算题(共3题，共24分)31、略

【分析】【分析】根据同底数幂的乘法法则及非0数的0次幂等于1进行计算．【解析】【解答】解：∵3m•3n=3m+n=1；

∴m+n=0．32、略

【分析】【分析】先将相应的分子、分母因式分解，再约分即可．【解析】【解答】解：原式=

=x．33、略

【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可．【解析】【解答】解：∵（±）2=7；

∴7平方根是±．

∵=4，（±2）2=4；

∴的平方根是±2．

故答案为：±，±2．六、解答题(共3题，共12分)34、略

【分析】解：

在A选项中a可能是0；在B选项中不是整式，在D中化简整理后不含有二次项；

∴一定是二次函数的是C；

∵y=3-x+x2=（