2024年沪科新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高一数学上册月考试卷690考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()．A.B.C.D.2、已知无穷数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令则数列{bn}的前n项和（）

A.有最小值；没有最大值。

B.有最大值；没有最小值。

C.有最小值；也有最大值。

D.没有最大值；也没有最小值。

3、已知函数则的单调递减区间为（）A.[0，1）B.（-∞，0）C.D.（-∞，1）和（1，+∞）4、阅读如图所示的程序框图；运行相应的程序，输出的结果是()

A.1B.2C.3D.45、已知角α的终边经过点（﹣3，4），则sin(α+)的值（）A.B.-C.D.-6、在△ABC中；有下列结论：

①若a2=b2+c2+bc；则∠A为60°；

②若a2+b2＞c2；则△ABC为锐角三角形；

③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3；

④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）

其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.47、已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+1，则a5=（）A.7B.9C.11D.128、函数f(x)=x3鈭�9

的零点所在的大致区间是(

)

A.(鈭�1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、如果梯形的两底之比为1：3，中位线长为24cm，那么较大的底长为____cm．10、以下五个命题中，正确命题的个数是________．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若∥③对于四面体ABCD，任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；④对于四面体ABCD，相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；⑤各个面都是三角形的几何体是三棱锥。11、【题文】若函数的图像与直线交于点且在点处的切线与轴交点的横坐标为则的值为____．12、函数f（x）=log0.5（8+2x-x2）的单调递增区间是______．13、已知sinα+cosα=则cos2α=______．14、在等差数列{an}

中，已知a4=4a8=鈭�4

则a12=

______．15、若5娄脨2鈮�娄脕鈮�7娄脨2

则1+sin娄脕+1鈭�sin娄脕=

______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)24、设函数y=f（x），对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0，

求：

（1）f（0）的值．

（2）求证：f（x）为R上的奇函数．

（3）求证：f（x）为R上的单调减函数．

（4）f（x）在[-3；3]上的最大值和最小值．

25、【题文】（本小题满分14分）已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示；

其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形；俯视图为正方形。

（1）求四棱锥P—ABCD的体积；

（2）若E是侧棱上的动点。问：不论点E在PA的。

任何位置上，是否都有

请证明你的结论？

（3）求二面角D—PA—B的余弦值。评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)26、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？27、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．28、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．29、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)30、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．31、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．32、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．33、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据向量的投影的定义可知，a＝(2,3)，b＝(－4,7)，ab=-8+21=13,则a在b方向上的投影为故选C.考点：向量的投影【解析】【答案】C2、A【分析】

∵an=2n-1

∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则Sn=×n=n2；

则===-

数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=（1-）+（-）+（-）=1-

当n=1时，有最小值没有最大值；

故选A．

【解析】【答案】根据题意，分析可得数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出Sn，代入进而由裂项求和法可得数列{bn}的前n项和；分析可得答案．

3、D【分析】试题分析:的单调递减区间是和那么，根据复合函数的定义，知的单调递减区间：和解得：和所以单调递减区间是（-∞，1）和（1，+∞），故选D.考点：复合函数单调性【解析】【答案】D4、D【分析】【分析】根据框图所给的算法程序可知，进入循环前，第一次循环时，进入第二次循环；第二次循环时，进入第三次循环；第三次循环时，此时成立，退出循环；所以输出的故选D.5、C【分析】【解答】∵角α的终边经过点（﹣3，4），则sinα=cosα=

∴sin(α+)=sinαcos+cosαsin=

故选：C．

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，求得sin(α+)的值。6、A【分析】解：对于①，由余弦定理得cosA=∴A=120°，故错；

对于②，若a2+b2＞c2；只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形，故错；

对于③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C；故错；

对于④，解：由AC=b=2；要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点；

当A=90°时；圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解；

∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=

=2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故正确．

故选：A

①；由余弦定理可得cosaA，即可判定；

②，若a2+b2＞c2；只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形；

③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C；

④；由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．

本题考查了命题的真假判定，涉及到了解三角形的基础知识，属于中档题．【解析】【答案】A7、B【分析】解：数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+1，则a5=S5-S4=25+1-16-1=9．

故选：B．

利用数列的求和公式，求解a5即可．

本题考查数列的前n项和，数列递推关系式的应用，考查计算能力．【解析】【答案】B8、D【分析】解：隆脽

函数f(x)=x3鈭�9

在R

上单调递增；

f(2)=8鈭�9=鈭�1<0

f(3)=27鈭�0=18>0

隆脿

根据零点存在定理；可得函数f(x)=x3鈭�9

的零点所在的大致区间是(2,3)

故选D．

确定f(2)<0f(3)>0

根据零点存在定理，可得结论。

本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】此题能够根据已知条件，结合梯形的中位线定理，列方程求解．【解析】【解答】解：设梯形的上底为xcm；则下底为3xcm．

根据梯形的中位线定理；得。

梯形的中位线长为=24；x=12．

则较大的底长为3×12=36（cm）．10、略

【分析】【解析】试题分析：对于①不共面的四点中，其中任意三点不共线，成立。对于②若∥可能相交，因此错误对于③对于四面体ABCD，任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积，成立对于④对于四面体ABCD，相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；，成立对于⑤各个面都是三角形的几何体是三棱锥，不一定还可能是正20面体，错误。故答案为3.考点：空间中点线面的位置关系【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】

试题分析：将代入函数式得即对函数求导得则则上点处的切线为令得又

考点：1.曲线的切线;2.对数运算【解析】【答案】-112、略

【分析】解：令t=8+2x-x2=-（x+2）（x-4）＞0；求得-2＜x＜4，故函数的定义域为（-2，4）；

f（x）=log0.5t；故本题即求函数t在定义域内的减区间．

再根据二次函数的性质可得函数t=-（x-1）2+9在定义域（-2；4）上的减区间为[1，4）；

故答案为[1；4）．

令t=8+2x-x2＞0，求得函数的定义域为（-2，4），f（x）=log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t=-（x-1）2+9在定义域（-2；4）上的减区间．

本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．【解析】[1，4）13、略

【分析】解：∵sinα+cosα=∴1+sin2α=∴sin2α=

∴cos2α=±=±

故答案为：±．

利用同角三角函数的基本关系；求得要求式子的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】±14、略

【分析】解：由等差数列{an}

的性质可得：2a8=a4+a12

又a4=4a8=鈭�4隆脿a12=2隆脕(鈭�4)鈭�4=鈭�12

．

故答案为：鈭�12

．

利用等差数列{an}

的性质可得：2a8=a4+a12

即可得出．

本题考查了等差数列的性质，属于基础题．【解析】鈭�12

15、略

【分析】解：由题意，令1+sin娄脕+1鈭�sin娄脕=W(W鈮�0)

可得1+sin娄脕+1鈭�sin娄脕+(1鈭�sin娄脕)(1+sin娄脕)=W2

有：2+|cos娄脕|=W2

隆脽5娄脨2鈮�娄脕鈮�7娄脨2

隆脿|cos娄脕|=鈭�cos娄脕

故得W=2鈭�cos娄脕

故答案为：2鈭�cos娄脕

．

利用平方法求解即可．

根据同角三角函数关系式和角象限的判断.

属于基础题，【解析】2鈭�cos娄脕

三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答题(共2题，共18分)24、略

【分析】

（1）因为f（x+y）=f（x）+f（y）

令x=0

则f（0+y）=f（0）+f（y）

得f（0）=0

（2）因为f（x+y）=f（x）+f（y）且f（0）=0

所以f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0

又因为x是任意实数。

所以f（x）为R上的奇函数。

（3）令x＞y

则f（x）-f（y）=f（x）+f（-y）=f（x-y）

因为x＞y

所以x-y＞0

所以f（x-y）=f（x）-f（y）＜0

所以f（x）为R上的单调减函数。

（4）由（3）知f（x）在[-3；3]上的最大值为f（-3）

f（-3）=f（-1）+f（-2）=f（-1）+f（-1）+f（-1）=-f（1）-f（1）-f（1）=2

f（x）在[-3；3]上的最小值为f（3）

f（3）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1）+f（1）=-2．

【解析】【答案】（1）令x=0；由f（0+y）=f（0）+f（y）得f（0）=0

（2）由（1）中f（0）=0；可得f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，根据奇函数的定义可得结论．

（3）令x＞y；由已知可得f（x）-f（y）=f（x）+f（-y）=f（x-y），结合x＞0时f（x）＜0，结合函数单调性的定义可得结论。

（4）由（3）中函数的单调性可确定f（x）在[-3，3]上的最大值点，结合可得答案．

25、略

【分析】【解析】解：（1）由三视图可知；四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形；

侧棱底面ABCD；且PC=2

4分。

（2）不论点E在何位置，都有5分。

证明：连结AC；

是正方形，

底面ABCD，且平面ABCD；

6分。

又平面PAC7分。

不论点E在何位置，都有平面PAC。

不论点E在何位置，都有BDCE。9分。

（3）在平面DAP过点D作DFPA于F；连结BF

AD=AB=1，

又AF=AF；AB=AD

从而

为二面角D—AP—B的平面角12分。

在中，

故在中，

又在中；

由余弦定理得：

所以二面角D—PA—B的余弦值为14分【解析】【答案】

不论点E在何位置，都有五、计算题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．27、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．28、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．29、略

【分析】【分析】可以列举出所有的结果，首先列举甲和另外一个人互换的情况，共有三种，再列举不是互换的情况共有6种结果．【解析】【解答】解：根据分类计数问题；可以列举出所有的结果；

1；甲乙互换；丙丁互换；

2；甲丙互换；乙丁互换；

3；甲丁互换；乙丙互换；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通过列举可以得到共有9种结果．

故答案为：9．六、综合题(共4题，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圆直径为．

（2）假设四边形ADNM有内切圆；由AN平分∠DAM知内切圆圆心必在AN上；

设为I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，则四边形IEDF为正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依题知点I到MN；AM的距离也为x；

∴点I为四边形的内切圆心；

其面积S=π（-1）2=（4-2）π．31、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）设y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；