2025年陕教新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版九年级数学下册月考试卷934考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得一菱形，则对角线AC与BD必须满足（）A.垂直B.相等C.互相平分D.互相垂直平分2、某校社会实践小组八位成员上街卖报；一天的卖报数如下表：

。成员ABCDEFGH卖报数（份）2528292827283225则卖报数的众数和中位数分别是（）

A.25；28

B.28；28.5

C.32；28

D.28；28

3、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1；0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：

①abc＞0

②4a+2b+c＞0

③4ac-b2＜8a

④＜a＜

⑤b＞c．

其中含所有正确结论的选项是（）A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤4、下列几何体中，主视图是等腰三角形的是(

)

A.B.C.D.5、在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、观察如图的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式；探究其中的规律：

（1）第五个等式为____．

（2）第n个图形等式为____．7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝4那么DB＝____．8、已知菱形的一条对角线长为10cm，面积为120cm2，则菱形的边长为____cm．9、（2010秋•西湖区校级期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示；则下列结论：

①a＜0②b＜0③c＞0④a+b+c=0，⑤b+2a=0．其中正确的有____．10、如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转____次得到的，每次旋转的角度分别是____．11、在如图所示的格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，且AB是其中一腰，则图中符合条件的点有____个．

12、如图，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若梯形ABCD的周长为15，则EF=____．

13、（2003•宁波）若方程2x2-3x-4=0的两根为x1，x2，则x1x2=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）15、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）16、圆的一部分是扇形．（____）17、y与2x成反比例时，y与x也成反比例18、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）19、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）20、矩形是平行四边形．____（判断对错）21、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)22、节日期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本．这种笔记本节日期间每本的售价是多少元？23、（1998•宁波）某房地产公司要在一地块（图中矩形ABCD）上；规划建造一个小区公园（矩形GHCK），为了使文物保护区△AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB=200m，AD=160m，AE=60m；AF=40m．

（1）当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时；求公园的面积；

（2）当G在EF上什么位置时；公园面积最大？

评卷人得分五、其他(共2题，共20分)24、一次同学聚会中，见面时两两握手一次，共握手36次．则这次参加聚会的同学有____人．25、某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程____．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)26、如图；等边△ABC中，D；E分别在边AB、AC上，且AD=CE，连接并延长BE、CD，交点为P，并使BG=CF，直线GA、BF交于点Q，过点A作AH⊥BF交BF延长线于H．

（1）如图（1）；求证：∠GAH=∠BPC+30°；

（2）如图（2）；在（1）的条件下，若D为AB中点，试探究线段QD与线段QC的数量关系，并加以证明．

27、在平面直角坐标系中；已知点O为坐标原点，点A（0，4）．△AOB是等边三角形，点B在第一象限．

（Ⅰ）如图①；求点B的坐标；

（Ⅱ）点P是x轴上的一个动点；连接AP，以点A为旋转中心，把△AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得△ABD．

①如图②，当点P运动到点（；0）时，求此时点D的坐标；

②求在点P运动过程中，使△OPD的面积等于的点P的坐标（直接写出结果即可）．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】因为菱形的四边相等，再根据三角形的中位线定理可得，对角线AC与BD需要满足条件是相等．【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是菱形；

∴EH=FG=EF=HG=BD=AC；故AC=BD．

故选B．2、D【分析】

众数是：28份；

中位数是28份．

故选D．

【解析】【答案】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列；位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

3、D【分析】【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解析】【解答】解：①∵函数开口方向向上；

∴a＞0；

∵对称轴在y轴右侧。

∴ab异号；

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴；

∴c＜0；

∴abc＞0；

故①正确；

②∵图象与x轴交于点A（-1；0），对称轴为直线x=1；

∴图象与x轴的另一个交点为（3；0）；

∴当x=2时；y＜0；

∴4a+2b+c＜0；

故②错误；

③∵图象与x轴交于点A（-1；0）；

∴当x=-1时，y=（-1）2a+b×（-1）+c=0；

∴a-b+c=0，即a=b-c，c=b-a；

∵对称轴为直线x=1

∴=1，即b=-2a；

∴c=b-a=（-2a）-a=-3a；

∴4ac-b2=4•a•（-3a）-（-2a）2=-16a2＜0

∵8a＞0

∴4ac-b2＜8a

故③正确。

④∵图象与y轴的交点B在（0；-2）和（0，-1）之间；

∴-2＜c＜-1

∴-2＜-3a＜-1；

∴＞a＞；

故④正确。

⑤∵a＞0；

∴b-c＞0，即b＞c；

故⑤正确；

故选：D．4、D【分析】解：A

正方体的主视图是正方形；故此选项错误；

B；球的主视图是圆；故此选项错误；

C；三棱柱的主视图是长方形；中间有一天纵向的虚线，故此选项错误；

D；圆锥的主视图是等腰三角形；故此选项正确；

故选：D

．

找到几何体从正面看所得到的图形即可作出选择．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．【解析】D

5、B【分析】【分析】先把化为2的形式，再根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解析】【解答】解：∵=2；

∴在这一组数中无理数有：共一个；

、0.101001是分数，是整数；故是有理数．

故选B．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】在数与形之间建立关系可得第n个等式对应n个正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有阴影，1行空白，等式左边意义是阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积-空白部分面积=阴影部分面积．【解析】【解答】解：观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的；而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为：

（1）5×=5-

（2）n×=n-．7、略

【分析】【解析】试题分析：先根据含30°的直角三角形的性质求得AC的长，再根据三角形的内角和定理、角平分线的性质可求得AD=BD，从而求得结果.∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4∴∠BAC＝60°，AC＝2∵AD是∠BAC的平分线∴∠CAD＝∠BAD＝30°∴AD＝4∵∠BAD＝∠B＝30°∴BD＝AD＝4.考点：三角形的内角和定理，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质【解析】【答案】48、略

【分析】【分析】根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理可求出边长．【解析】【解答】解：设菱形的另一对角线长为xcm，×10×x=120；

解得：x=24；

菱形的边长为：=13（cm）；

故答案为：13．9、略

【分析】【分析】①由抛物线的开口方向向下可得a小于0；

②根据对称轴在y轴右边，可得-大于0，由a的符号即可判断出b的符号；

③由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴可得c大于0；

④a+b+c即为x=1时所对的函数值，由图象可知此函数值大于0，即a+b+c大于0；

⑤由对称轴直线x=1，列出关于a与b的关系式，整理后即可作出判断；【解析】【解答】解：由函数图象可知：抛物线开口向下；

∴a＜0；故选项①正确；

∵对称轴在y轴右边，即x=-=1＞0；又a＜0；

∴b＞0；故选项②错误；

又∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴；

∴c＞0；故选项③正确；

当x=1时；对应的图象上的点在x轴上方；

即y=ax2+bx+c=a+b+c＞0；故选项④错误；

由x=-=1变形得：2a+b=0；故选项⑤正确；

综上；正确的序号有：①③⑤，共3个．

故答案为：①③⑤．10、略

【分析】【分析】五角星可看作是正五边形，它的中心角为360°÷5．【解析】【解答】解：由于有五个星；所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，每次旋转的角度分别为等360°÷5=72°，72°×2=144°，72°×3=216°，72°×4=288°．

故答案为：四，72°，144°，216°，288°．11、略

【分析】

如图所示：图中符合条件的点有5个，

故答案为：5．

【解析】【答案】以B为圆心；AB长为半径画圆，看与网格格点有几个交点，再以A为圆心AB长为半径画弧，看与网格格点有几个交点，可得答案．

12、略

【分析】

∵EF是梯形的中位线。

∴AD+BC=2EF；EF∥BC

∴∠EPB=∠PBC

∵∠EBP=∠PBC

∴∠EBP=∠EPB

∴BE=EP

同理：PF=FC

∵EP+PF=

∴BE+FC=

∵EF是梯形的中位线。

∴BE=AB，FC=DC

∴EF=

故答案为

【解析】【答案】根据梯形中位线定理可求得上下底的和；再根据平行线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，这样再求梯形的周长就不难了．

13、略

【分析】

∵方程2x2-3x-4=0的两根为x1，x2；

∴根据两根之积公式可得x1•x2==-=-2．

【解析】【答案】由于方程已知，可以直接利用根与系数的关系中两根之积公式可求出x1x2的值．

三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．21、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错四、解答题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“12元钱购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本”；等量关系为：现在12元买的数量-原来12元买的数量=1．【解析】【解答】解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元．

根据题意得：．（3分）

解得：x=3．

经检验；x=3是原方程的解．（4分）

∴0.8x=0.8×3=2.4（元）．（5分）

答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元．23、略

【分析】

（1）过点G作GP⊥AD于P；作GQ⊥AB于Q；

∴∠FPG=∠GQE=90°；

∵EG=FG；

∵PH∥AB；

∴∠FGP=∠GEQ；

∴△FPG≌△GQE（AAS）；

∴GQ=FP；QE=PG；

∴DK=QE；FP=BH；

∴FP：DK=AF：AE=2：3；

设DK=xm，那么BH=（40-x）m；

设公园的面积为ym2；由题意可知：

y=（200-x）（160-40+x）=-x2+x+24000（0≤x≤60）

当G在EF中点时；∵AE=60m；

∴DK=30m．

那么y=（200-30）×（160-40+20）=23800m2．

即当顶点G在EF中点时；公园的面积是23800平方米．

（2）由（1）的函数关系式知。

y=-（x-10）2+

因此当x=10时公园的面积最大，此时即当GF=EF时；公园的面积最大．

【解析】【答案】（1）本题中我们可设DK的值是xm，那么根据∠FEA的正切值，我们不难得出BH=（40-x）m；此时便可根据矩形的面积公式，用DK；BH表示出KC、CH，以得出公园的面积与DK的函数关系式，然后G在EF中点时，DK=30m，可将x=30代入函数式中求出公园的面积．

（2）根据（1）得出的函数的性质；即可得出公园的最大值以及此时DK的长，有了DK的长，就能求出G在EF上的位置了．

五、其他(共2题，共20分)24、略

【分析】【分析】设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手36次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人；则每人应握（x-1）次手，由题意得：

x（x-1）=36；

即：x2-x-72=0；

解得：x1=9，x2=-8（不符合题意舍去）

所以；这次参加同学聚会的有9人．

故答案为：9．25、略

【分析】【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生送照片x-1张，全班应该送照片x（x-1），那么根据题意可列的方程．【解析】【解答】解：全班有x名学生；那么每名学生送照片x-1张；

全班应该送照片x（x-1）；

则可列方程为：x（x-1）=2550．

故答案为x（x-1）=2550．六、综合题(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）如图1；易证△BDC≌△AEB，则有∠DCB=∠EBA，由此可推出∠FPG=120°，易证△BFC≌△AGB，则有∠BFC=∠AGB，由此可得到∠AGB+∠HFP=180°，在五边形AHFPG中，由五边形的内角和为540°可求出∠GAH=150°，即可证到∠GAH=∠BPC+30°；

（2）连接HD，如图2，易证==，∠QHD=∠QAC，则有△QHD∽△QAC，然后根据相似三角形的性质就可得到QD=QC．【解析】【解答】（1）证明：如图1；

∵△ABC是等边三角形；

∴AB=AC=BC；∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．

∵AD=CE；

∴BD=AE．

在△BDC和△AEB中；

；

∴△BDC≌△AEB

∴∠DCB=∠EBA；

∴∠BPC=∠FPG=∠BDC+∠EBA=∠BDC+∠DCB

=180°-∠DBC=180°-60°=120°．

在△BFC和△AGB中；

；

∴△BFC≌△AGB；

∴∠BFC=∠AGB．

∵∠BFC+∠HFP=180°；

∴∠AGB+∠HFP=180°．

在五边形AHFPG中；

∵∠GAH+∠AHF+∠HFP+∠FPG+∠AGP=540°；

∠AGP+∠HFP=180°；∠AHF=90°，∠FPG=120°；

∴∠GAH=150°；

∴∠GAH=∠BPC+30°；

（2）QD=QC．

证明：连接HD；如图2；

在Rt△AHB中；

∵点D为AB的中点，

∴HD=AD=AB=AC；

∴∠DHA=∠DAH；

∴∠QHD=90°+∠DHA．

∵∠QAC=∠QAH+∠DAH+∠BAC=90°+∠DAH；

∴∠QHD=∠QAC．

在Rt△AHQ中；

∵∠QAH=180°-∠GAH=30°；

∴QH=QA．

∵==；∠QHD=∠QAC；

∴△QHD∽△QAC；

∴==；

∴QD=QC．27、略

【分析】【分析】（I）过点B作BE⊥y轴于点E；作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标．

（II）①由△ABD由△AOP旋转得到；证明△ABD≌△AOP．AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP是等边三角形．利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出BG=BD•cos60°，DG=BD•sin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标．

②本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为（x，0）：第一种情况：当点P在x轴正半轴上时，第二种情况：当P在x轴负半轴，OP＜时，第三种情况：当点P在x轴的负半轴上，且OP≥时，此时点D在x轴上或第四象限．综合上面三种情况即可求出符合条件的值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）如图