2023-2024学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期中试题及答案1

2023-2024学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期中试题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．本试题共7页，满分150分，考试时间为120分钟．答卷前请考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共40分）一、选择题（本题共10小题，满分40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（） B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案．【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．2.如图，，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】D【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理求出BC，可得结论．【详解】解：∵，∴，∴，∴BC＝8，∴AC＝AB+BC＝4+8＝12，故选：D．【点睛】本题考查了平行线段成比例，解决本题的关键是掌握平行线段成比例的性质．3.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）．A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选：A．【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，根据“今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元”即可列出方程．【详解】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，由题意可得，故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．5.关于x的一元二次方程有实数根，则k可能是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】先根据根的判别式的意义，然后分别把、、1、代入进行计算，如果满足就符合题意．【详解】解：根据题意得△，即，只有满足，而、1、都不满足．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．6.已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可．详解】解：∵，∴图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．7.设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为()A.5 B.－5 C.3 D.－3【答案】B【解析】【详解】试题解析：试题解析：由韦达定理可得：故选B.点睛：一元二次方程根与系数的关系：8.一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据黄金比例求解即可．【详解】解：∵一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为，∴它的宽，故选：D．【点睛】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是是解题的关键．9.如图，B、C两点分别在函数和（）的图象上，线段轴，点A在x轴上，则的面积为（）A.9 B.6 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的意义，三角形等积求解；连接、，由等底同高的三角形面积相等得，再由反比例函数的意义得，即可求解；理解“过反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线，连接此点与坐标原点，所围成的三角形面积为．”是解题的关键．【详解】解：如图，连接、，轴，轴，，，；故选：C．10.如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（）A.①③ B.①③④ C.①④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】①利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；②过点C作于M，通过证明，进而说明，可得，可得②不正确；③由折叠可得：，由可得，结论③成立；④连接，由，可知：，，所以，由于，则，由折叠可得：，则；利用勾股定理可得；由，得到，所以E，M，H，C四点共圆，所以，通过，可得，这样，，因为，易证，则得，从而说明④成立．【详解】解：①∵四边形是正方形，∴．由折叠可知：∴∵∴∴∵∴∵∴．故①正确；②过点C作于M，由折叠可得：，∵，∴，∴，在和中，，∴∴．∵，∴，∴，∴，∴②不正确；③由折叠可得：，∵，∴，∴，即平分．∴③正确；④连接，如图，∵，∴∴，∵，∴．∴．由折叠可得：，∴．∴．由折叠可知：．∴．∵，∴，∴四点共圆，∴．在和中，，∴．∴，∵∴∵∴．∵，∴，∴，∴，∴．∴④正确；综上可得，正确的结论有：①③④．故选：B．【点睛】本题主要考查了相似形的综合题，正方形的性质，翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角形的相似的判定与性质，四点共圆，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键．第II卷非选择题（共110分）二、填空题（本题共6小题，满分24分）11.若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查比例的性质，先根据题意得到，然后代入约分是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．12.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______．【答案】【解析】【分析】将代入，解得，即得出原一元二次方程为，再根据因式分解法解方程即得出方程的另一个根．【详解】将代入，得：，解得：，∴原一元二次方程为，，解得：，∴方程的另一个根是．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握方程的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．13.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能的是__________．【答案】5【解析】【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．【详解】解：由题意可得，20×0.25＝5（个），即袋子中红球的个数最有可能是5个，故答案是：5．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率公式计算出红球的个数．14.如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了．在图②中，杠杆的D端被向上撬起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），要把这块石头撬起，至少要将杠杆的C点向下压_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形相似判定及性质，由两角对应相等的三角形相似得，由三角形相似的性质得，即可求解；掌握判定方法及性质是解题的关键．【详解】解：，，，，，解得：，故答案：．15.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为___m．【答案】2【解析】【分析】设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为468m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468，整理得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝2，x2＝35．当x＝2时，30﹣2x＝26，符合题意；当x＝35时，30﹣2x＝﹣40＜0，不合题意，舍去．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于找到等量关系列出方程.16.如图，矩形中，，，交于E、F，则的最小值是_____．【答案】10【解析】【分析】因与两条线段不在同一条直线上，只需将两条线段转换在同一条直线上即可，作，且，连接，又因点在上是一动点，由边与边关系，只有当点在直线上时的和最小，由平行四边形可知时可求的最小值．【详解】解：设，则；过点作，且连接，当点、、三点共线时，的最值小；如图：，四边形是平行四边形：，∵点、、三点共线，．∵四边形是矩形．四边形是平行四边形．又在中，由勾股定理得：解得∶，在中，由勾股定理得：又又故答案为：10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理和最短距离问题等知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质，求的长时也可以用三角形的中位线求解，难点是作辅助线，三点共线时两条线段的和最小．三．解答题（共10小题，共86分）17.解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【答案】x1＝﹣1，x2＝3【解析】【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x2﹣2x﹣3＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，x+1=0或x﹣3＝0，x1＝﹣1，x2＝3．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．18.如图，，、相交于点O，若，，．求的长度．【答案】6【解析】【分析】由AB∥CD得到∠A=∠D，∠B=∠C，根据相似三角形的判定方法得到△OAB∽△ODC，然后利用相似比可计算出CD．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△OAB∽△ODC，∴，即，∴CD=6.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．19.如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；【答案】（1）作图见解析，点的坐标为；（2）作图见解析，点的坐标为．【解析】【分析】（）根据关于对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到对称点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，顺次连接点，得到，即为所求；（）根据位似图形的性质，分别找到点的位置，顺次连接，得到，即为所求，由图可得到点的坐标；本题考查了作轴对称图形和位似图形，掌握轴对称图形和位似图形的性质是解题的关键．【小问1详解】解：如图，即为所求，由图可得点的坐标为．【小问2详解】解：如图，即为所求，由图可得，点坐标为．20.某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价．【答案】每个台灯的售价为37元．【解析】【分析】根据已知条件列出一元二次方程求解即可；【详解】解：方法一：设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x-30）[（40-x）×200+600]=8400，解得x1=36（舍），x2=37．当x=36时，（40-36）×200+600=1400＞1210；当x=37时，（40-37）×200+600=1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．方法二：设每个台灯降价x元．根据题意，得（40-x-30）（200x+600）=8400，解得x1=3，x2=4（舍）．当x=3时，40-3=37，（40-37）×200+600=1200＜1210；当x=4时，40-3=36，（40-36）×200+600=1400＞1210；答：每个台灯的售价为37元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．21.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．【答案】(1)见解析(2)8m【解析】【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．【详解】（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴，即，∴AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m．22.某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：项目主题：测量旗杆高度问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：

方案一方案二…测量工具标杆，皮尺自制直角三角板硬纸板，皮尺…测量示意图​说明：线段表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离，测点与，在同一水平直线上，，，之间的距离都可以直接测得，且，，，，，都在同一竖直平面内，点，，三点在同一直线上．​说明：线段表示旗杆，小明的身高，测点与在同一水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且，，，，，，都在同一竖直平面内，点，，三点在同一直线上，点，，三点在同一直线上．

测量数据，之间的距离，之间的距离…，之间的距离的长度…的长度的长度………

​根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆的高度．（结果精确到）．【答案】学校旗杆的高度为【解析】【分析】本题考查的知识点是矩形的性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相似三角形对应边成比例．方案一中过作交于，交于，构造矩形和矩形，易得，再根据对应边成比例即可求解；方案二中易得，根据对应边成比例即可求解．【详解】解：方案一：过作交于，交于，则四边形，四边形都是矩形，，，，，，，，即：，解得：．方案二：（1），，，，即：，解得：．23.如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定．（1）先根据得到，再根据即可证明；（2）根据得到，进而得到，根据，即可求出．【小问1详解】解：∵，∴，即，∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．24.菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有________人；②腐形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为________．（2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．【答案】（1）①240，②36（2）600（3）【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，用样本估计总体等等．（1）用最喜欢B的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用360度乘以最喜欢D的人数占比即可求出扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小；（2）先求出样本中最喜欢A的人数，进而求出样本中最喜欢C的人数，再用2000乘以样本中最喜欢C的人数占比即可得到答案；（3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到恰好甲和丁同学被选到的结果数，最后依据概率计算公式进行求解即可．【小问1详解】解：人，∴参加问卷调查的学生人数是240人，∴扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为，故答案为：240，36；【小问2详解】解：人，∴样本中最喜欢A课程的人数为60人，∴样本中最喜欢C课程的人数为人，∴估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有人；【小问3详解】解：用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四人，列表如下：

ABCDA

（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）

（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）

（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数有2种，∴恰好甲和丁同学被选到的概率为．25.如图，在中，，，点A开始沿边向点C以的速度匀速移动（运动到C即停止），同时另一点Q由C点开始以的速度沿着匀速移动（运动到B即停止），设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，？（2）当t为何值时，？（3）几秒后，与相似？求出t的值．【答案】（1）当时，（2）当，时，（3）当时间为秒时，与相似【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质：（1）用t表示出线段和建立方程，解答即可；（2）根据勾股定理可得关于t的方程，解答即可；（3）设x秒后，与相似，根据题意设出，分两种情况考虑：当，时，；当，时，；分别由相似得比例，求出x的值，即可得到结果．【小问1详解】解：根据题意得，，，解得，当时，；【小问2详解】解：，在中，，解得，当时，；【小问3详解】解：t秒后，与相似，根据题意得：，，分两种情况考虑：当时，，此时有，即，解得：，当时，，此时，即，解得：，∵当时，，应舍去，∴秒时，与相似．26.如图1，点G在正方形的对角线上，于E，于F．（1）证明与推断：①求证：四边形是正方形；②推断：___________；（2）探究与证明：将正方形绕点C顺时针方向旋转角（），如图2，试探究线段与之间数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3，延长交于点H，若，，求的长．【答案】（1）①正方形；②（2），理由见解析（3）【解析】【分析】(1)①由，，结合可得四边形是矩形，再由，即可得证；②由正方形性质知、，据此可得，，利用平行线分线段成比例定理可得；(2)连接，只需证即可得；(3)证得，设，知，由得、、，由可得a的值，即可求得的值．【小问1详解】①证明∵四边形是正方形，，，，，，∴四边形是矩形，，，∴四边形是正方形；②解：，理由如下：由①知四边形正方形，，，，，，故答案为：；【小问2详解】解：，理由如下：如图，连接，

∵四边形是正方形，四边形是正方形，，，，，，，，；【小问3详解】解：，点B、E、F三点共线，，，，，，，，设，则，则由，得，，则，，∴由得，解得：，即．【点睛】本题主要考查了相似形的综合题，正方形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．2023-2024学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期中试题及答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．本试题共7页，满分150分，考试时间为120分钟．答卷前请考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共40分）一、选择题（本题共10小题，满分40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（） B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案．【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．2.如图，，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】D【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理求出BC，可得结论．【详解】解：∵，∴，∴，∴BC＝8，∴AC＝AB+BC＝4+8＝12，故选：D．【点睛】本题考查了平行线段成比例，解决本题的关键是掌握平行线段成比例的性质．3.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）．A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选：A．【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，根据“今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元”即可列出方程．【详解】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，由题意可得，故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．5.关于x的一元二次方程有实数根，则k可能是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】先根据根的判别式的意义，然后分别把、、1、代入进行计算，如果满足就符合题意．【详解】解：根据题意得△，即，只有满足，而、1、都不满足．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．6.已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可．详解】解：∵，∴图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．7.设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为()A.5 B.－5 C.3 D.－3【答案】B【解析】【详解】试题解析：试题解析：由韦达定理可得：故选B.点睛：一元二次方程根与系数的关系：8.一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据黄金比例求解即可．【详解】解：∵一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为，∴它的宽，故选：D．【点睛】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是是解题的关键．9.如图，B、C两点分别在函数和（）的图象上，线段轴，点A在x轴上，则的面积为（）A.9 B.6 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的意义，三角形等积求解；连接、，由等底同高的三角形面积相等得，再由反比例函数的意义得，即可求解；理解“过反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线，连接此点与坐标原点，所围成的三角形面积为．”是解题的关键．【详解】解：如图，连接、，轴，轴，，，；故选：C．10.如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（）A.①③ B.①③④ C.①④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】①利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；②过点C作于M，通过证明，进而说明，可得，可得②不正确；③由折叠可得：，由可得，结论③成立；④连接，由，可知：，，所以，由于，则，由折叠可得：，则；利用勾股定理可得；由，得到，所以E，M，H，C四点共圆，所以，通过，可得，这样，，因为，易证，则得，从而说明④成立．【详解】解：①∵四边形是正方形，∴．由折叠可知：∴∵∴∴∵∴∵∴．故①正确；②过点C作于M，由折叠可得：，∵，∴，∴，在和中，，∴∴．∵，∴，∴，∴，∴②不正确；③由折叠可得：，∵，∴，∴，即平分．∴③正确；④连接，如图，∵，∴∴，∵，∴．∴．由折叠可得：，∴．∴．由折叠可知：．∴．∵，∴，∴四点共圆，∴．在和中，，∴．∴，∵∴∵∴．∵，∴，∴，∴，∴．∴④正确；综上可得，正确的结论有：①③④．故选：B．【点睛】本题主要考查了相似形的综合题，正方形的性质，翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角形的相似的判定与性质，四点共圆，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键．第II卷非选择题（共110分）二、填空题（本题共6小题，满分24分）11.若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查比例的性质，先根据题意得到，然后代入约分是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．12.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______．【答案】【解析】【分析】将代入，解得，即得出原一元二次方程为，再根据因式分解法解方程即得出方程的另一个根．【详解】将代入，得：，解得：，∴原一元二次方程为，，解得：，∴方程的另一个根是．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握方程的解就是使方程成立的未知数的值是解题关键．13.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能的是__________．【答案】5【解析】【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．【详解】解：由题意可得，20×0.25＝5（个），即袋子中红球的个数最有可能是5个，故答案是：5．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，利用概率公式计算出红球的个数．14.如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了．在图②中，杠杆的D端被向上撬起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），要把这块石头撬起，至少要将杠杆的C点向下压_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形相似判定及性质，由两角对应相等的三角形相似得，由三角形相似的性质得，即可求解；掌握判定方法及性质是解题的关键．【详解】解：，，，，，解得：，故答案：．15.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为___m．【答案】2【解析】【分析】设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为468m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468，整理得：x2﹣35x+300＝0，解得：x1＝2，x2＝35．当x＝2时，30﹣2x＝26，符合题意；当x＝35时，30﹣2x＝﹣40＜0，不合题意，舍去．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于找到等量关系列出方程.16.如图，矩形中，，，交于E、F，则的最小值是_____．【答案】10【解析】【分析】因与两条线段不在同一条直线上，只需将两条线段转换在同一条直线上即可，作，且，连接，又因点在上是一动点，由边与边关系，只有当点在直线上时的和最小，由平行四边形可知时可求的最小值．【详解】解：设，则；过点作，且连接，当点、、三点共线时，的最值小；如图：，四边形是平行四边形：，∵点、、三点共线，．∵四边形是矩形．四边形是平行四边形．又在中，由勾股定理得：解得∶，在中，由勾股定理得：又又故答案为：10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理和最短距离问题等知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质，求的长时也可以用三角形的中位线求解，难点是作辅助线，三点共线时两条线段的和最小．三．解答题（共10小题，共86分）17.解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【答案】x1＝﹣1，x2＝3【解析】【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x2﹣2x﹣3＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，x+1=0或x﹣3＝0，x1＝﹣1，x2＝3．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．18.如图，，、相交于点O，若，，．求的长度．【答案】6【解析】【分析】由AB∥CD得到∠A=∠D，∠B=∠C，根据相似三角形的判定方法得到△OAB∽△ODC，然后利用相似比可计算出CD．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△OAB∽△ODC，∴，即，∴CD=6.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．19.如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；【答案】（1）作图见解析，点的坐标为；（2）作图见解析，点的坐标为．【解析】【分析】（）根据关于对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到对称点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，顺次连接点，得到，即为所求；（）根据位似图形的性质，分别找到点的位置，顺次连接，得到，即为所求，由图可得到点的坐标；本题考查了作轴对称图形和位似图形，掌握轴对称图形和位似图形的性质是解题的关键．【小问1详解】解：如图，即为所求，由图可得点的坐标为．【小问2详解】解：如图，即为所求，由图可得，点坐标为．20.某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价．【答案】每个台灯的售价为37元．【解析】【分析】根据已知条件列出一元二次方程求解即可；【详解】解：方法一：设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x-30）[（40-x）×200+600]=8400，解得x1=36（舍），x2=37．当x=36时，（40-36）×200+600=1400＞1210；当x=37时，（40-37）×200+600=1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．方法二：设每个台灯降价x元．根据题意，得（40-x-30）（200x+600）=8400，解得x1=3，x2=4（舍）．当x=3时，40-3=37，（40-37）×200+600=1200＜1210；当x=4时，40-3=36，（40-36）×200+600=1400＞1210；答：每个台灯的售价为37元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．21.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．【答案】(1)见解析(2)8m【解析】【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．【详解】（1）连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴，即，∴AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m．22.某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：项目主题：测量旗杆高度问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：

方案一方案二…测量工具标杆，皮尺自制直角三角板硬纸板，皮尺…测量示意图​说明：线段表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离，测点与，在同一水平直线上，，，之间的距离都可以直接测得，且，，，，，都在同一竖直平面内，点，，三点在同一直线上．​说明：线段表示旗杆，小明的身高，测点与在同一水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且，，，，，，都在同一竖直平面内，点，，三点在同一直线上，点，，三点在同一直线上．

测量数据，之间的距离，之间的距离…，之间的距离的长度…的长度的长度………

​根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆的高度．（结果精确到）．【答案】学校旗杆的高度为【解析】【分析】本题考查的知识点是矩形的性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相似三角形对应边成比例．方案一中过作交于，交于，构造矩形和矩形，易得，再根据对应边成比例即可求解；方案二中易得，根据对应边成比例即可求解．【详解】解：方案一：过作交于，交于，则四边形，四边形都是矩形，，，，，，，，即：，解得：．方案二：（1），，，，即：，解得：．23.如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定．（1）先根据得到，再根据即可证明；（2）根据得到，进而得到，根据，即可求出．【小问1详解】解：∵，∴，即，∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．24.菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有________人；②腐形统计