七年级数学(上)电子书(华师大版)第四章图形的初步认识

2 2 6 62.由视图到立体图形 9 我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接现出极不规则的奇形怪状；同时也有许多物体具有较为规则的形淇淋等等.4.1.5所表示的立体图形是锥体；而图4.1.4表示的图(sphere).表示的图形叫做棱柱(prism)；图4.1.3表示的图形称为圆锥立体图形，又称为多面体.1.下面图形中左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与右面立体图形对应的实物.3.用牙签和橡皮泥制作三棱柱、三棱锥、四装饰，其中有各种各样的立体图形.数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中.在最后一栏，令人惊奇的是完全一样.结果.伟大的数学家欧拉(Euler1707—1783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2.的物体不是一件简单的事，创造了三视图法.建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法.什么是三视图法呢?就是从三个不同的方向看一个物体，一般这样就把一个物体转化为平面的图形.上面和左面(或右面)看接头的三个平面图形(如图4.2.2)，然后根据这三个图形制造出水管接头.解：如图4.2.5，正方体的三视图都圆柱的正视图和侧视图都是长方形，俯视图例2画出如图4.2.7所示的四棱锥的三视图.解：四棱锥的三视图如图4.2.8：正视图侧视图俯视图他方法.2.指出左面三个平面图形是右面这个物体现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状.让我们先看一些较为简单的、熟悉的物体.体图形的名称.）（1.一个物体的三视图是下面三个图形，请说（第1题）2.画出下面立体图形的三视图.3.下面是由六个相同的长方体堆成的物体，试画出这一物体的三视（第4题）§4.3立体图形的表面展开图面要讨论的是一些简单多面体的平面展开图(net).棱将它剪开，可以把多面体变成一个平面图形.1.下列图形是某些多面体的平面展开图，说（第1题）（第2题）3.下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了字母，请根据要求回答问题：（第3题）（第1题）（第2题）（第3题）你还能画出一些其他不同的拼接图形吗？这些图形中哪些可以折的，因此研究立体图形往往从平面图形开始.在已有知识的基础上，本节将进一步认识平面图形.把你画的图形和图4.4.2所示的图形相比较，看看你所画的是否也是这几个平面图形?是由曲线围成的封闭图形.而上面的其它四个图形是由线段围成的封闭图形，我们把它叫做多边形(polygon).按照组成多个数，有三角形、四边形、五边形、六边形......形都可以分割成几个三角形.生活中经常看到由一些多边形或圆组成的优美图案.图4.4.6-4.4.9是一些布料和旗帜的照片，在照片上找一找你已熟悉的平面图形.边形组成.不少国家、团体或公司的标志都是由简单图形组合而成，如图4.4.10所示，是找出其中的简单图形。2.你认为下面的图形中，哪一个与三角形最为接近?说说你的理由.（第2题）3.分割下面的多边形，使其由几个三角形组（第3题）（第1题）（第2题）（第3题）你玩过七巧板吗?那是我国古代人民创造的益智游戏，流传到方法.把分成七部分的正方形复写在厚纸板上，然后把它割开.“七想一想：§4.5最基本的图形——点和线形！其实不管是什么样的图形，它都是由一些基本的图形构成的.下面先看两个最基本的图形.点(point)通常表示一个物体的位置.例如，在交通图上用点来我们以线段(linesegment)的形象.的路线.这条路线就是线段AB.这也就是我们平时所说的，两点之间，直线段最短.上海、重庆和乌鲁木齐五个城市两把线段向一方无限延伸所形成的图形(如图4.5.4)叫做射线象.把线段向两方无限延伸所形成的图形(如图4.5.6)就是直线line,通过试一试你是否得到了这样的结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.记得你和同学是怎么比个子高矮的吗?可顶，直接比出高矮，而且这第二种方法更为实用.两条线段也可以通过类似的两种方法来比较它们的长短.对于道它们谁长谁短了.在图4.5.10中，点C是线段AB的中点.AB=4cm,那么AC=CB=2(cm)，AC+CB=AB=4(cm).点重合在一起，那么折痕与线段的交点就是线段的中点.的长短.（第1题）你的观察结果是否正确.在地上投出影子.出几条射线?线段?直线?指出其中最长的一条线段.（第2题）这些图形都给了我们角的形象.叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straightangle)；第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角(perigon).作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东25°;(2)北偏西60°;(1)以正南方向的射线为始边，向东方向旋转25°所成的角，即为所求.为所求.比一比谁最为接近.可以采用下面的方法：如图4.6.9所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重∠AOB=60°30′，∠DEF=36°,∠CGH=65°,和15°的角.我们可以对角进行简单的加减运算，如：用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°,如图4.6.10，然了大小相等的两部分.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.1.先观察下列各对角,其中哪一个角较大?然后用量角器量一量各对角.看看你的观察结果是否正确.2.请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“>”符号连结这四个角.在我们所用的三角板中，有一个角是90°,其它两个角，一块是30°与60°,另一块都是45°,它们的和都是90°.现也有这样的特殊关系.(complementaryangle).另外，如果∠1+∠2=90°,也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个直角.如图简称互补(supplementaryangle).如图4.6.16，∠3+∠4=180°,所以∠3，∠4互为补角.∠3是∠4的例4在图4.6.18中，∠1=30°,那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?解∠4=180°-∠3=180°-30°=150对顶角相等.的角平分线.（第1题）（第2题）数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如（第3题）的角.（第3题）分别把它们表示出来.5.两个相等的钝角有一个公共顶点和一条公共边，并且角的其它两边所成的角为90°,画6.如图，OA表示北偏东40°方向的一条射线，(3)东北方向(即北偏东45°°20'的角的余角等于；25°3数和∠BEF的余角.（第8题）我们已经知道两条直线相交，只有一个交点(intersection在日常生活中，我们经常可以看到互相垂直的直线（如图BC上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段如图4.7.7，按下述口令画出图形：将位于图中点A处的小海龟向前前进3格，然后向右转90°,前进5格，然后向左转90°,前进3格，然后向左转90°,前进6格，再向右转90°,后退6格，再向右转90°,前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看外；（第2题）段的交点）？如果经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；（第3题）如图4.7.8中，∠4与∠5这样位置的一对角是同旁内角(interior内错角有对，他们是，同旁内角有对，他们（第1题）与∠1是同旁内角的角是。（第2题）（第3题）我们已经知道，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线平行。这就是说：在我们画平行线的过程中，还发现如左图的情形：ABAB，AAAB，ADCD，（2）AB与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们平行线（填“是”或“不是”由此可知，在内，两条不相交的2．根据下列语句，画出图形：在前面图4.8.2所示的画图过程中，三角尺沿着直尺的方向由原来的位置平行地移到另一个位置，我们把这样的移动简称为平这就是说：1=∠2，于是可得a∥b。这就是说：两条直线线平行。简单的说，就是：我们还可以得到：平行线的识别方法：分析由已知条件可知∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，因解∵∠1=115°,∠2=115°（已知∴a∥b（内错角相等，两直线平行）例2如图4.8.6，在四边形ABCD中，已知∠B=60°,∠C=120°,解∵∠B=60°,∠C=120°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）谁就是胜者。)（第1题）∴()∥()（同旁内角互补，两直线平行∴()∥()（同旁内角互补，两直线平行（第2题）（第3题）（第4题）交，如图4.8.6。平行的两条直线还具有什么特征呢？为此，我们说明：用同样的方法，也可以得出：平行线的特征：例3如图4.8.9，已知直线a∥b，∠1=50°,求∠2的度数。¡¢£¤¥A¡¢¦§¨©ªC=120«¬®¯°±²³´µ¶¡¢·¶¸4.8.11¹º»¼½¾¿À4¼Á¾ÂÀ3¼Ã（第1题）（第2题第3题）（第4题第5题）5．如图，已知直线a∥b，∠3=131°,求∠1、∠2的度数，抄写下解∵∠3=131°(),又∵∠3=∠1(),()();∵a∥b(),∴∠1+∠2=180°();（第2题）∴AB∥CD()；（第3题）4．如图，已知∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC。（第4题）5．如图，AD∥BC，∠B=60°,∠1=∠C。那么∠C=。（第5题）（第6题） （第7题）体图形形状千变万化。你对一些简单的立体图形有了初步的了解，复习题2．下面是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下4．八边形可以分成几个三角形?有几种分法?九边形、十边形有下列等式成立：7．计算下列各题：8．由图填空：9．如图，已知∠1=53°,∠2=37°。CD与CE垂直吗?B组地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°,在