人教版高二上学期数学(选择性必修2)《第四章数列》单元测试卷附答案

第第页人教版高二上学期数学(选择性必修2)《第四章数列》单元测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列，，，，……，则是数列的第（）项A． B． C． D．2．一个项数为偶数的等差数列，奇数项和偶数项的和分别为24和30，若最后一项超过第一项10.5，那么该数列的项数为（）A．18 B．12 C．10 D．83．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制数即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数(共2017个1)转换成十进制形式是（）A． B． C． D．4．由，给出的数列的第34项为（）A． B．100 C． D．5．某市2016年新建住房100万平方米，其中有25万平方米的经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米，按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据：，，，）（）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年6．对于每个自然数，抛物线与轴交于，两点，则（）A． B． C． D．7．已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．数列1，，，，，，，，，，…的前100项和等于（）A． B． C． D．9．根据市场调查结果，预测某种家电从年初开始的个月内累积的需求量为(万件)，近似地满足：，按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是（）A．5月、6月 B．6月、7月 C．7月、8月 D．8月、9月10．在等差数列中，，，且，为的前项和，则在中最大的负数为（）A． B． C． D．11．在数列中，，，且()，则（）A． B． C． D．12．在数列中，，，，设数列的前项和为，则（）A． B． C． D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．明朝诗人“程大拉”作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头盏灯”．14．已知数列中，，，则．15．在数列中，，，则．16．数列中，，且(，)，数列的前项和为，则．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)已知数列满足，，．（1）求证数列是等比数列；（2）求数列的前项和．18．（12分）已知数列满足：，．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和的取值范围．19．（12分）已知数列的通项公式为，设其前项和为，数列满足：，求数列的前项和．20．（12分）已知当时，二次函数取得最小值，等差数列的前项和为，且；（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明．21．（12分）已知数列的前项和为，，且，．（1）数列的通项公式；（2）求数列的前项和．22．（12分）某工厂在实施“减员增效”活动中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资，该工厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属于投资阶段，没有利润，第二年每人可以获得元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%．如果某人分流前工资收入每年元，分流后进入新的经济实体，第年总收入为元．（1）求，（2）当时，这个人哪一年收入最少，最少收入是多少？（3）当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的收入．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】由数列的前几项，可得一个通项公式为：，而，当时，，故选C．2．【答案】D【解析】设共有项，则，又奇数项和偶数项的和分别为24和30，∴，又，∴，∴，∴，故选D．3．【答案】C【解析】，故选C．4．【答案】C【解析】由两边取倒数，得，是首项为1，公差为3的等差数列，∴，即，∴，故选C．5．【答案】B【解析】设第年新建住房面积为，经济适用房面积为，由，得，利用所提供的数据解得，∴在2020年时满足条件，故选B．6．【答案】A【解析】令，则，解得，，∴，故，故选A．7．【答案】C【解析】数列满足，且是递增数数列，则函数为增函数，所以，解得，故选C．8．【答案】A【解析】观察数列，分母为1的有1项，分母为2的有2项，…，分母为的有项，由，，解得，当时，，∴此数列前100项中的后面9项均为，∴此数列前100项和为，故选A．9．【答案】C【解析】第个月的需求量为：，由题意知，满足条，∴，解得，∵，∴或，故选C．10．【答案】C【解析】∵等差数列中，，∴数列为递增数列，由，得，∴，而，且，∴中最大的负数为，故选C．11．【答案】B【解析】当为奇数时，；当为偶数时，，∴．故选B．12．【答案】D【解析】∵，，∴，，依次得，，，，，……，故是以为周期的周期数列，是以为周期的周期数列，∴，故选D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】3【解析】设尖头有盏灯，由诗意知，每层的灯数成以为首项，2为公比的等比数列，因此有，，解得，答案为．14．【答案】【解析】∵，∴，则，∵，∴数列是以2为首项、以2为公比的等比数列，∴，即．15．【答案】【解析】∵，∴，则，，，……，，把以上个式子相加得：，又，∴．16．【答案】【解析】∵，∴，∴，，∴，∴，∴．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，∴是常数，所以数列是等比数列．（2）由（1）知数列是等比数列，∴，∴，∴数列的前n项和．18．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】（1）证明：∵，∴数列是等比数列（其它证法合理也可）．（2）解：由（1）及已知是等比数列，公比，，从而，∴（3）解：由，∴，，由于是关于的增函数，∴当时，取得最小值，∴．19．【答案】．【解析】∵，∴；则；故，．20．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）由题意得，①∵，∴；∵，∴，即②由①②解得，，，∴．（2）由（1）得，，∴；则，两式相减得，EQ，∴；则，，，当时，，∴，∴．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴当时，，则，即，∴，即，；又，当时，∴；当时，上式也成立，故；（2）∵；∴．∴，故；两式相减得，，∴．22．【答案】（1）；（2）第3年，元；（3）当时，可使