人教版高二上学期数学(必修五)《第三章不等式》单元检测卷带答案

第第页人教版高二上学期数学(必修五)《第三章不等式》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若实数，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.2．下列命题中正确的是（）A.， B.C. D.3．设，满足，则的最大值为（）A. B.3 C.6 D.94．不等式的解集是（）A. B. C. D.5．已知不等式的解集为，则的值为（）A. B. C.14 D.106．设正实数，满足，则（）A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.或8．若方程，对应图形过点，则的最小值等于（）A.3 B. C.4 D.9．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.10．若不等式的解集是，则的范围是（）A. B.C. D.11．变量，满足条件，则的最小值为（）A. B. C.5 D.12．在上定义运算⊙：，则满足的实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．不等式的解集是__________．14．关于的不等式的解集是________．15．已知角，满足，，则的取值范围是__________．16．在平面直角坐标系中，求不等式组表示的平面区域的面积为____．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设集合，不等式的解集为.（1）当时，求集合，；（2）当，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数，．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；19．（12分）解关于的不等式，．20．（12分）（1）已知，，，求的最小值．（2）已知，，求证：．21．（12分）已知不等式组，（1）求此不等式组表示的平面区域的面积；（2）求的最大值；（3）求的取值范围．22．（12分）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多余型车7辆，若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？最小营运成本是多少？参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】对于A中，当，时不成立，所以是错误的；对于B中，取，时，不成立，所以是错误的；对于C中，取，时，不成立，所以是错误的，对于D中，由，，所以是正确的，故选D．2．【答案】D【解析】对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C，如果是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的，故选D．3．【答案】C【解析】画出表示的可行域，由可得，平移直线，由图知当直线经过点时，该直线在纵轴上的截距最大，既在点取大值，，故选C．4．【答案】B【解析】，则，即，∴，故选B．5．【答案】A【解析】的解集为，的两根为，，由伟达定理得，解方程得到，；故选A．6．【答案】C【解析】对于A，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为4．故A不正确．对于B，由不等式得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为．故B不正确．对于C，由不等式可得，当且仅当时等号成立，所以有最大值，故C正确．对于D，由不等式可得，当且仅当时等号成立，所以有最小值．故D不正确．故选C．7．【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，由，解得，∴点的坐标为．结合图形可得，若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足，故选C．8．【答案】B【解析】∵直线，过点，∴，，所以，当且仅当即a=，时取等号，∴最小值是，故选B．9．【答案】B【解析】设，解集为所以二次函数图像开口向下，且与交点为，，由韦达定理得，所以的解集为，故选B．10．【答案】A【解析】由题意得不等式在上恒成立．①当时，不等式为，不等式恒成立．符合题意．②当时，由不等式恒成立得，解得．综上，所以实数的范围是，故选A．11．【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过点时，目标函数取最小值5，故选C．12．【答案】D【解析】∵，∴由得，∴，∴满足的实数的取值范围为，故选D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】等式等价于，可得，所以解集为，故答案为．14．【答案】【解析】不等式，可变形为：，所以，即，解得或，故答案为．15．【答案】【解析】结合题意可知：，且：，，利用不等式的性质可知：的取值范围是．16．【答案】4【解析】不等式组表示一个等腰直角三角形ABC及其内部，其中，，，如图，所以平面区域的面积为．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）当时，，.（2）①若，即时，可得，满足，故符合题意．②当，即时，由，可得，且等号不能同时成立，解得，综上可得或．∴实数的取值范围是．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）的解集为，则的解为和2，且，∴，解得．（2）由，得，若，不等式不对一切实数恒成立，舍去，若，由题意得，解得：，故的范围是．19．【答案】．【解析】关于x的不等式化为，不等式对应方程的实数根为和1；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．20．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当，时取等号，故的最小值是；（2）证明：∵， ，∴，∴．21．【答案】（1）36；（2）15；（3）．【解析】作出平面区域如图．交点，，，（1）；（2）由，得，由图可知当直线过点时，截距最小，即最大，此时；（3）可以看作和两点间的斜率，故其范围是．22