福建省南平市九三英华高级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省南平市九三英华高级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察＝2x，＝4x3，＝－sinx，由此可得，若定义在R上的函数满足＝，记为的导函数，则＝（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D略2.把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，，得到的图象所表示的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设为等比数列，若，，，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A根据等比数列的性质设为等比数列，若，，，，则，反过来设数列为常数列1，1，1，1……,任意两项的积相等，但项数和不等，所以不必要，那么为等比数列，若，，，，则是的充分不必要条件,选A.

4.已知直线，有下面四个命题：（1）；(2)；(3)；(4)其中正确的命题

（

）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）参考答案：B略5.若函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（﹣2），无极小值B．函数f（x）有极大值f（1），无极小值C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）D．函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（﹣2）．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，可得x＞1时，f′（x）＜0；﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0；x＜﹣2时，f′（x）＞0．即可判断出结论．【解答】解：函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，∴x＞1时，f′（x）＜0；﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0；x＜﹣2时，f′（x）＞0．∴函数f（x）有极大值f（1），无极小值．故选：B．6.如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0）D1（0，0，1），∴=（0，，1），=（0，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC1D1的法向量，则∴∴，设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为θ，则sinθ=.故答案为:D.

7.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=参考答案：B8.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x-2y+3=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在,”的否定是______参考答案：任意,

略12.已知，且向量与的夹角为30o，则=

．参考答案：27【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由条件进行数量积的计算，便可求出的值．【解答】解：根据条件，=．故答案为：27．13.函数的单调减区间为

。参考答案：略14.双曲线上一点P到其一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.

参考答案：略15.（几何证明选讲选做题）如如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，，则_____．参考答案：416.已知数列{an}满足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．17.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是

．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．【点评】该题考查基本不等式在求函数最值中的运用，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设是公比为正数的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和．参考答案：(I);(II).19.（本小题满分10分）已知函数，若恒成立，求的值域参考答案：依题意，恒成立，则，解得，所以，从而，，所以的值域是20.已知，求证：．

参考答案：证明：要证成立4分只需证成立

4分只需证

6分只需证

只需证

8分只需证只需证

………10分而显然成立，则原不等式得证．…………12分略21.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)答案见解析；(2)分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调区间.(2)对a分类讨论，作出函数的图像，分析出函数f(x)有两个零点所满足的条件，从而求出a的取值范围.详解:（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点，（ⅰ）当时，令，当时，∵，∴在上有一个零点，∴此时符合题意；（ⅱ）当时，当时，，∴在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.点睛：对于含参的问题，注意分类讨论思想的运用.本题的导数，由于无法直接写出函数的单调区间，所以必须要分类讨论.分类讨论时，要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论.22.（20分）设，定义，

1）求的最小值；2）在条件下，求的最小值；3）在条件下，求的最小值，并加以