高三数学一轮复习课时作业8：28 函数与方程

2.8函数与方程

一、选择题

1.（2015•东北三校联考）已知函数1%）=2'+工，g（x）=log3_r+x,小外=%一券的零点依次

为a,b,c,则（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<a<c

2.（2014.山东青岛一模）函数代r）=2x+V—2在区间（0,2）内的零点个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

3.（2015•河北唐山期末求x）=2sinm—x+1的零点个数为（）

A.4B.5

C.6D.7

4.（2014•山东威海一模）已知。>1,设函数,危0="+工-4的零点为机，g（x）=logd+x

—4的零点为小则inn的最大值为（）

A.8B.4

C.2D.1

5.（2014.山东德州二模）若函数贝x）满足/）+1=74—,当］£『0』」时，段）=x,

若在区间（一1,1』上，g（x）=«r）一,心一2,〃有两个零点，则实数，〃的取值范围是（）

A.0<w<|B.0<m<!

C.^</n<lD.^V/nVl

1

*+1,烂1,

6.（2014.河北石家庄调研）已知函数段）=4则方程yu）=or恰有两个不

Jnx,x>l,

同的实数根时，实数。的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（）

A.(0,11

B.7e.

c.(o,I)D[Be

二、填空题

7.（2014・上海长宁质检）设4为非零实数，偶函数/）=1+。田一刑+1（“£阳在区间（2,3）

上存在唯一零点，则实数。的取值范围是.

2X,应1,

8.(2015・皖北协作区联考)已知函数及0=,八一若关于上的函数g(x)=/(x)

L—2x十2,x>l,

一切有两个零点，则实数m的取值范围是.

9.(2014•江苏卷)己知兀0是定义在R上且周期为3的函数，当『0,3)时，/)=1?

一级+击.若函数y=/U)一。在区间［-3,4］上有10个零点(互不相同)，则实数〃的取值范

围是■

三、解答题

10.(2014•郑州模拟)设二次函数兀0=以2+bx+c,函数F(x)=j(x)-x的两个零点为m,

n(m<n).

(1)若机=—1,〃=2,求不等式F(x)>0的解集；

(2)若。>0,且OVxVmV/zv］,比较/W与帆的大小.

11.(2015•深圳调研)已知二次函数,危)的最小值为一4,且关于x的不等式兀04)的解集

为国一33,x£R}.

(1)求函数大处的解析式；

(2)求函数g(%)一1:------41nx的零点个数.

12.（2015•呼伦贝尔调研）已知危）=|21-1|十这-53是常数，〃ER）.

（1）当。=1时，求不等式式x）X）的解集；

⑵如果函数y=/U）恰有两个不同的零点，求a的取值范围.

因为y=log»r互为反函数，则(w?,4一小)与(儿4—〃)关于直线y=x对称，

所以机=4—〃，即加+〃=4,且m>0,〃>0.

由〃皿当且仅当m=n=2时“=”成立，所以mn的最大值为4.故选B.

r答案」B

5.1解析［g(x)=«r)—wx—2〃2有两个零点，即曲线y=_/(x),y=mv+2〃?有两个交点.

令x£(-l,0),则x+l£(0,l),所以凡rH)=/」+I=x+1，.气)=由一L

在同一平面直角坐标系中，画出yq/U),y=m+2m的图象(如图所示)，

1―0

直线y=nix+2m过定点(-2,0),所以m满足0</〃与二一二--，即0<加§,故选A.

1答案」A

6.「解析」因为方程其t)=依恰有两个不同的实数根，

所以y=/U)与y=ov有2个交点.

因为。表示直线y=or的斜率，当x>l时，y=/(x)=p

设切点坐标为(即，yo),女=2，

所以切线方程为y—yo=；(xro),而切线过原点，所以1yo=1，M=e,k==.

所以直线八的斜率为%直线/2与)，=%+1平行.

r答案」B

二、填空题

7.1解析」由函数人幻为偶函数可得m=0,即«幻=/+。国+1,人幻在区间(2,3)上存在

唯一零点，由零点存在定理可得/2)次3)<0,从而(5+2a)(10+3a)<0,解得一号一/

8.『解析」g(x)=/(x)一加有两个零点，等价于函数外)与函数尸切的图象有两个交点,

作出函数的图象如下：

由图可知m的取值范围是(1,2J.

1答案」(1,2J

9.

极大值=；，43)=皆方程式外一。=0在「一3,4」上有10个根，即函数y=/(x)的图象和直线y

=〃在［-3,4』上有10个交点.由于函数«r)的周期为3,则直线y=“与区幻的图象在10,3)

上应有4个交点，因此有a£(0,3)

1答案」(0,0

三、解答题

io.r答案」(1)由题意知，

F(x)=J(x)—x=a(x—ni)(x—n)f

当m=—1,〃=2时，不等式尸(x)>0即为

a(x+1)(%—2)>0.

当a>0时，

不等式产(工)>0的解集为｛小<一1或>2｝；

当aVO时，

不等式F(x)>0的解集为⑶-1<x<2}.

(23力-m=4(x一m)(工一〃)+x—m

=(x—ni){ax-an+1),

Va>0,且OVx<，〃V〃V%

工x—mVO,l-a〃+ar>0,

.*.y(x)一加V0,即J(x)<m.

11.I■答案」(l)：/(x)是二次函数，且关于x的不等式兀r)《)的解集为七3,

R}，

•\/(x)=a(x+l)(x—3)=加一2or—3a，且a>0.

・\Ax)min=/U)=-4。=—4,<1=1.

故函数«r)的解析式为段)=f—2x—3.

f—2L33

(2)：R(X)=--------------41nx=x---41nx—2(x>0)»

,34x—x—

・・g'(x)=i+7卞------？一

当x变化时，g'(x),g(x)的取值变化情况如下:

X(0,1)1(1,3)3(3,+oo)

g'a)+0—0+

YV

g(x)极大值-4极小值

当0V烂3时Ng(x)封(1)=_4Vo.

又因为g(x)在(3,+8)单调递增，因而g(x)在(3,+oo)上只有1个零点.故g(x)在(0,

+8)只有1个零点.

12.f解析」⑴当。=1时，贝x)=|2x—l|+x—5

3x—6,x>^,

—x—4,x<^.

由「一凌,解得忘2；

3x-6>0,