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满分压轴一百题

31.设函数/5）=；&/十法’+cv（a<O<c）,其图象在点A（1J（l））,5（/wJ（/n））处的切线

的斜率分别为o,-«.（I）求证：ow2<i；（n）若函数八幻的递增区间为s〃，求

a

的取值范围；（in）若当彳》4时（“是与々力，。无关的常数），恒有广|（制+。<0,试求〃

的最小值.

32.如图，转盘游戏.转盘被分成8个均匀的扇形区域.游戏规则：用力旋转转盘，转盘停

止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）.假设箭头指

到区域分界线的概率为0.1,同时规定所得点数为0.某同学进行了一次游戏，记所得点数

为求J的分布列及数学期望.（数学期望结果保留两位有效数字）

33.设尸?分别是椭圆C：3:+」==1（〃>0）的左，右焦点.

6"2m"

（1）当尸，且两•即2=0,|尸耳|・|丹"=8时，求椭圆C的左，右焦点K、/2・

（2）玛、B是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知OB的半径是1，过动点。的作OB

切线QM,使得|。死|=0|QM|（M是切点），如下图.求动点Q的轨迹方程.

34.已知数列｛〃“｝满足q=5,。2=5,。“+[=q+6q_](〃22).

（1）求证：｛4用+2%｝是等比数列；（2）求数列｛4｝的通项公式;

⑶设3屹=〃（3〃一%），且陶+陶++同<m对于〃£“恒成立，求加的取值范

35.已知集合£>={(%,%)|玉>0，々>°，%+/=攵}(其中&为正常数)•

(1)设〃=尢［工2，求〃的取值范围；

11L7

(2)求证：当火21时不等式(一一x,)(一一s)«(t—W)2对任意(再，七)£。恒成立;

司x22k

iiL2

(3)求使不等式(---A|)(----x)—(----)2对任意(x,,x,)eD恒成立的k~的范围.

xx.22k

36、已知椭圆C：—T-+=1(a>b>0)的离心率为---->过右焦点F且斜率为1的直

ab~3

线交椭圆C于48两点，N为弦48的中点。(1)求直线ON(。为坐标原点)的斜率

KON;

(2)对于椭圆C上任意一点M,试证：总存在角夕(6>GR)使等式：OM=COS6>OA+

sinO0B成立。

39、已知S“是数列｛4｝的前〃项和，4=5,%=2,且S〃+|-3s〃+2S〃T+1=0,其

中〃N27cN.⑴求数列4｝的通项公式为；(2)计算hm」一的值.(文)求

、/n—>ooa

s”.

40、函数f（x）对任意x£R都有f（x）+f（l—x）=；.（1）求fd）和+

/2nn

的值；

（2）数列㈤｝满足勺=/（o）+/d）+/（2）+…+/（七4）+/（i）,求数列｛4｝的通

nnn

项公式。

416

（3）令勿

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