财务管理2 资金的时间价值及风险价值

第二章资金的时间价值和风险价值知识目标能力目标内容讲解本章练习知识目标理解资金时间价值观念；了解风险的种类、投资风险和投资报酬的关系；能力目标

能利用资金时间价值观念进行简单的财务决策分析；第二节资金的风险价值观念第一节资金的时间价值内容讲解关于时间价值的一个小案例唐先生计划出售一片土地，第一位买主出价10000美元，付现款；第二位买主出价11424美元，在一年后付款。经了解，两位买主均有支付能力。唐先生应当接受哪一个报价？已知目前一年期限的国债利息率为12%。唐先生收到现款准备进行国债投资。二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值内容讲解一、资金时间价值的含义

●●●●●三、年金的终值和现值

一、资金时间价值的含义

1.资金的时间价值的概念资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值。●●●●●第一节资金的时间价值一定数量的资金的价值量周转使用一定数量的资金的价值量起始时间到期时间差额资金的时间价值

一、资金时间价值的含义

2.资金时间价值产生的条件由于资金使用权与所有权分离，资金的使用者必须把资金增值的一部分支付给资金的所有者作为报酬。资金占用的金额越大，使用的时间越长，所有者所要求的报酬就越高。第一节资金的时间价值资金时间价值产生的根本源泉：资金在周转过程中的价值增值●●●●●

一、资金时间价值的含义

第一节资金的时间价值3.资金时间价值的表示

资金时间价值通常用相对数表示。其实际内容是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，也是使用资金的最低成本率。●●●●●资金时间价值的表示形式绝对数(利息)相对数(利息率)

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值●●●●●一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值现值(即本金)终值(即本利和)现在某一时点将来某一时点资金时间价值计算指标

指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。●●●●●

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值现值(即本金)终值(即本利和)现在某一时点将来某一时点资金时间价值计算指标指现在一定量的现金在将来某一时点上的价值。●●●●●13-10000123456300050004000300020001000终值0现值图2-2用时间轴表示终值和现值的计算

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值●●●●●终值与现值的计算方法复利单利

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值

(一)单利的现值和终值

概念：单利是指只对本金计算利息，利息部分不再计息。符号：

P——现值

F——终值

i——利率(贴现率、折现率)n——计算利息的期数

I——利息●●●●●

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值

计算公式：

1.单利的利息

I＝P×i×n

每年的利息额实际上就是资金的增值额。

2.单利的终值

F＝P×(1+i×n)

资金的终值就是本金与每年的利息额之和。

3.单利的现值

P＝F÷(1+i×n)

(一)单利的现值和终值●●●●●

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值【例2-1】某人将一笔5000元的现金存入银行，银行一年期定期利率为5%。要求：计算第一年和第二年的终值、利息。

解：I1＝P×i×n＝5000×5%×1＝250(元)

I2＝P×i×n＝5000×5%×2＝500(元)

F1＝P×(1+i×n)＝5000×(1+5%×1)＝5250(元)

F2＝P×(1+i×n)＝5000×(1+5%×2)＝5500(元)

(一)单利的现值和终值●●●●●

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值【例2-2】某人希望5年后获得10000元本利和，银行利率为5%。要求：计算某人现在需存入银行多少元资金？

解：P＝F÷(1+i×n)＝10000÷(1+5%×5)

＝8000(元)

上面求现值的计算，也可称贴现值的计算，贴现使用的利率称贴现率。

(一)单利的现值和终值●●●●●

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值

(二)复利的现值和终值●●●●●

指相临两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别指明，计息期一般为一年。复利

是指不仅对本金要计息，而且对本金所产生的利息在下一个计息期也要计入本金一起计息，即“利滚利”。

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值1.复利的终值

(二)复利的现值和终值

概念：复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。

计算公式：

F＝P×(1+i)n

式中：(1+i)n称为“复利终值系数”或“1元复利终值系数”，用符号(F/P，i，n)

表示，其数值可查阅1元复利终值表。●●●●●

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值【例2-3】某人现在将5000元存入银行，银行利率为5%。要求：计算第一年和第二年的本利和。

(二)复利的现值和终值1.复利的终值

解：第一年的F＝P×(1+i)1＝5000×(F/P，5%，1)＝5000×1.05

＝5250(元)

第二年的F＝P×(1+i)2

＝5000×(F/P，5%，2)

＝5000×1.1025

＝5512.5(元)●●●●●

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值

概念：复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。

(二)复利的现值和终值2.复利的现值

计算公式：

P＝F/(1+i)n

＝F×(1+i)－n

式中：(1+i)-n称为“复利现值系数”或“1元复利现值系数”，用符号(P/F，i，n)

表示，其数值可查阅1元复利现值表。●●●●●

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值【例2-4】某人希望5年后获得10000元本利，银行利率为5%。要求：计算某人现在应存入银行多少元资金。

(二)复利的现值和终值2.复利的现值

解：P＝F×(1+i)－n

＝F×(P/F，5%，5)＝10000×0.7835

＝7835(元)●●●●●

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值

(二)复利的现值和终值3.名义利率和实际利率

在实际业务中，复利的计算期不一定是1年，可以是半年、一季、一月或一天复利一次。

当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率称名义利率，用r表示，每年复利的次数用m表示，根据名义利率计算出的每年复利一次的年利率称实际利率，用i表示。

实际利率和名义利率之间的关系：

i＝(1+r/m)m－1

从上式中可知：在计息期短于1年的情况下，名义利率小于实际利率，并且计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，实际利率就越高，利息额也越大。●●●●●

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值【例2-5】某人现存入银行10000元，年利率5%，每季度复利一次。要求：计算2年后能取得多少元本利和。

(二)复利的现值和终值3.名义利率和实际利率●●●●●

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值

(二)复利的现值和终值3.名义利率和实际利率

解法一：先根据名义利率与实际利率的关系，将名义利率折算成实际利率。

i＝(1+r÷m)m－1

＝(1+5%÷4)4－1

＝5.09%

再按实际利率计算资金的时间价值。

F＝P×(1+i)n

＝10000×(1+5.09%)2

＝11043.91(元)●●●●●

二、一次性收付款项的终值和现值第一节资金的时间价值

解法二：将已知的年利率r折算成期利率r÷m，期数变为m×n。

F＝P×(1+r÷m)m×n

＝10000×(1+5%÷4)2×4

＝10000×(1+0.0125)8

＝11044.86(元)

(二)复利的现值和终值3.名义利率和实际利率●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值●●●●●年金

在一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项，这样的系列收付款项称为年金。

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值●●●●●(1)连续性，要求在一定时期内，每间隔相等时间就要发生一次收付业务，中间不得中断，必须形成系列。

(2)等额性，要求每期收、付款项的金额必须相等。年金的特点

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值●●●●●年金的种类普通年金

即付年金递延年金永续年金

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值

(一)普通年金●●●●●普通年金是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项。后付年金是每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通年金是在期末这个时点上发生收付，又称后付年金。

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值1.普通年金的终值

(一)普通年金

普通年金的终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。每期期末收入或支出的款项用A表示，利率用i表示，期数用n表示，那么每期期末收入或支出的款项，折算到第n年的终值如图所示。AAAAA0123n-1n

普通年金的终值A×(1+i)0A×(1+i)1A×(1+i)n-3A×(1+i)n-2A×(1+i)n-1●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值1.普通年金的终值

(一)普通年金

计算公式：

式中：称为“年金终值系数”或“1元年金终值系数”，记为(F/A，i，n)，即：FA＝A×(F/A，i，n)，表示年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值是多少，可直接查1元年金终值表。

●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值

【例2-6】某人连续5年每年年末存入银行10000元，利率为5%。要求：计算第5年年末的本利和。1.普通年金的终值

(一)普通年金

解：FA＝A×(F/A，5%，5)

＝10000×5.5256

＝55256(元)●●●●●（一）计算普通年金终值（已知年金A，求终值F）三、计算年金终值和年金现值例2-7．小张自2012年12月底开始，每年资助一名贫困大学5000元以帮助这名学生完成学业，假设每年定期存款利率都是5%，则小张捐助的钱在四年后即2016年底相当于多少钱？解答：FA=A×[（1+i）n-1]/i=5000×[（1+5%）4-1]/5%=21550.5（元）或者FA=5000×（F/A,5%，4）=5000×4.3101=21550.5（元）

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值2.年偿债基金

(一)普通年金

已知年金终值，反过来求每年支付的年金数额，这是年金终值的逆运算，可以把它称作年偿债基金的计算。●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值2.年偿债基金

(一)普通年金

计算公式：

式中：称作“偿债基金系数”，记为(A/F，i，n)，即：A＝FA×(A/F，i，n)，可查偿债基金系数表，也可根据年金终值系数的倒数来得到，即：(A/F，i，n)＝1÷(F/A，i，n)。

利用偿债基金系数可把年金终值折算为每年需要支付的年金数额。●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值【2-8】某人在5年后要偿还一笔50000元的债务，银行利率为5%。要求：计算为了归还这笔债务，此人每年年末应存入银行多少元。2.年偿债基金

(一)普通年金

解：A＝FA×(A/F，i，n)

＝50000×(A/F，5%，5)

＝50000×[1÷(F/A，5%，5)]

＝50000×(1÷5.5256)

＝9048.79(元)●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值

概念：指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和。实际上就是指为了在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需要一次投入或借入多少金额。3.普通年金的现值

(一)普通年金普通年金的现值AAAAA0123···n-1nA×(1+i)-1A×(1+i)-2A×(1+i)-3A×(1+i)-(n-1)A×(1+i)-n●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值3.普通年金的现值

(一)普通年金

计算公式：

式中：称为“年金现值系数”或“1元年金现值系数”，记为(P/A，i，n)，即：PA＝A×(P/A，I，n)，表示年金1元，利率为i，经过n期的年金现值是多少，可查1元年金现值表。●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值【例2-9】某人希望每年年末取得10000元，连续取5年，银行利率为5%。要求：计算第一年年初应一次存入多少元。3.普通年金的现值

(一)普通年金

解：PA＝A×(P/A，i，n)

＝10000×(P/A，5%，5)

＝10000×4.3295

＝43295(元)●●●●●3.计算普通年金现值三、计算年金终值和年金现值例2-10.丽青公司拟投资于A项目，投资额400万元，设当年投产，从投产之日起10年内每年可得收益50万元。公司要求的最低投资报酬率为6％计算，问这项投资是否有必要？解答：先计算预期10年收益的现值，然后和现在的投资额进行比较，如果超过投资额，则可以投资。P=500000×｛［1－（1＋6％）－10］／6％｝＝500000×（P／A，6％，10）＝500000×7.3601＝3,680,050（元）由于未来10年的预期收益的现值3,680,050元，小于现在的投资额4000000元，所以该项投资没有必要。43例1：公司准备购入一台机器，有两种方案供选择。一是从甲公司购入，分5年付款，每一年年末支付40000元。另一个是从乙公司购买，5年后一次性付款25万，问：哪一个方案更好？假设当前利率10%。例2：假设小王可以选择在未来10年中每年可以收到2000元收入或现在一次性收到15000元，问：那一个选择更佳？假设当前银行利率为8%。

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值

在已知年金现值的条件下，求年金，这是年金现值的逆运算，可称作年回收额的计算。4.年回收额

(一)普通年金

计算公式：

式中：称作“回收系数”，记作(A/P，i，n)，即：A＝PA×(A/P，i，n)。它是年金现值系数的倒数，可查表获得，也可利用年金现值系数的倒数来求得。●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值4.年回收额

(一)普通年金【例2-9】某人购入一套商品房，需向银行按揭贷款100万元，准备20年内于每年年末等额偿还，银行贷款利率为5%。要求：计算每年应归还多少元贷款。

解：A＝PA×(A/P，i，n)

＝100×(A/P，5%，20)

＝100×[1/(P/A，5%，20)]

＝100×1/12.4622

＝8.0243(万元)●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值

(二)即付年金●●●●●即付年金是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初，而不是期末，也称先付年金或预付年金。

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值

(二)即付年金●●●●●

区别在于收付款的时点不同，普通年金在每期的期末收付款项，即付年金在每期的期初收付款项。即付年金与普通年金的区别AAA···AA0123···n-1n

AAAA···A

0123···n-1n普通年金即付年金即付年金与普通年金的区别

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值1.即付年金的终值

(二)即付年金

计算公式：●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值【例2-11】某人连续5年每年年初存入银行10000元，利率为5%。要求：计算第5年年末的本利和。

(二)即付年金

解：FA＝A×(F/A，i，n)×(1+i)

＝10000×[(F/A，5%，5)×(1+5%)

＝10000×5.5256×1.05

＝58019(元)●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值2.即付年金的现值

(二)即付年金

计算公式：●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值

【例2-12】某人希望每年年初取得10000元，连续取5年，银行利率为5%。问：相当于现在一次性取得多少钱？

(二)即付年金

解：F＝A×(P/A，i，n)×(1+i)

＝10000×[(P/A，5%，5)×(1+5%)

＝10000×4.3295×1.05

＝45460(元)●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值

凡是不在第一期开始收付的年金，称为递延年金。

(三)递延年金AA...A012...m-1mm＋1m＋2...m＋n012...n递延期收付期

递延年金：

普通年金:递延年金和普通年金的区别AAAAAAA...A012...m-1mm＋1m＋2...m＋n●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值1.递延年金的终值

(三)递延年金

计算方法与普通年金相同，即：FA＝A×(F/A，i，n)【例2-12】某企业于年初投资一项目，估计从第五年开始至第十年，每年年末可得收益10万元，假定年利率为5%。要求：计算投资项目年收益的终值。

解：FA＝A×(F/A，i，n)

＝10×(F/A，5%，6)

＝10×6.8019

＝68.019(万元)●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值2.递延年金的现值

(三)递延年金

递延年金的现值可用以下三种方法来计算。

(1)把递延年金视为n期的普通年金，求出年金在递延期期末m点的现值，再将m点的现值调整到第一期期初，即：

PA＝A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)(2)先假设递延期也发生收支，则变成一个(m＋n)期的普通年金，求出(m＋n)期的年金现值，再扣除并未发生年金收支的m期递延期的年金现值，即可求得递延年金现值，即：PA＝A×[(P/A，i，m＋n)－(P/A，i，m)]●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值2.递延年金的现值

(三)递延年金(3)先算出递延年金的终值，再将终值折算到第一期期初，即可求得递延年金的现值，即：

PA＝A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m＋n)●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值【例2-13】某企业年初投资一项目，希望从第5年开始每年年末取得10万元收益，投资期限为10年，假定年利率5%。要求：计算该企业年初最多投资多少元才有利。2.递延年金的现值

(三)递延年金

解(1)：PA＝A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

＝10×(P/A，5%，6)×(P/F，5%，4)

＝10×5.0757×0.8227

＝41.76(万元)●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值【例2-13】某企业年初投资一项目，希望从第5年开始每年年末取得10万元收益，投资期限为10年，假定年利率5%。要求：计算该企业年初最多投资多少元才有利。2.递延年金的现值

(三)递延年金

解(2)：PA＝A×[(P/A，i，m＋n)－(P/A，i，m)]

＝10×[(P/A，5%，10)－(P/A，5%，4)]

＝10×(7.7217－3.5460)

＝41.76(万元)●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值【例2-13】某企业年初投资一项目，希望从第5年开始每年年末取得10万元收益，投资期限为10年，假定年利率5%。要求：计算该企业年初最多投资多少元才有利。2.递延年金的现值

(三)递延年金

解(3)：PA＝A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m＋n)

＝10×(F/A，5%，6)×(P/F，5%，10)

＝10×6.8019×0.6139

＝41.76(万元)●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值

永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。它也是普通年金的一种特殊形式，由于永续年金的期限趋于无限，没有终止时间，因而也没有终值，只有现值。永续年金的现值计算公式如下：当n+∞，(1+i)-n0，P＝A/i

(四)永续年金●●●●●

三、年金的终值和现值

第一节资金的时间价值【例2-14】某企业要建立一项永久性帮困基金，计划每年拿出5万元帮助失学儿童，年利率为5%。要求：计算现应筹集多少资金。

(四)永续年金

解：PA＝A/i

＝5/5%

＝100(万元)●●●●●61本节练习1.有一项年金，前2年没有现金流入，后5年每年年初流入300万元，设年利率为10%，求该年金现值622.某校拟设立永久性奖学金，每年颁发36000元奖金，年利率为12%。该校应向银行存入多少元本金？二、风险的类型第二节资金的风险价值观念内容讲解一、风险的含义●●●●●三、风险和报酬四、风险衡量

一、风险的含义

第二节风险与报酬●●●●●风险

是指一定条件下、一定时期内，某一项行动具有多种可能但结果不确定。

二、风险的类型

(一)市场风险第二节风险与报酬●●●●●市场风险

是指影响所有企业的风险。它由企业的外部因素引起，企业无法控制、无法分散，涉及到所有的投资对象，又称系统风险或不可分散风险。

二、风险的类型

(二)企业特有风险第二节风险与报酬●●●●●企业特有风险

是指个别企业的特有事件造成的风险。它是随机发生的，只与个别企业和个别投资项目有关，不涉及所有企业和所有项目，是可以分散的，又称非系统风险和可分散风险。

二、风险的类型

第二节风险与报酬

(二)企业特有风险●●●●●企业特有风险经营风险财务风险

指由于企业生产经营条件的变化对企业收益带来的不确定性，又称商业风险。

指由于企业举债而给财务成果带来的不确定性，又称筹资风险。三、风险衡量

风险是可能值对期望值的偏离，因此利用概率分布，采用期望值，标准差和标准差系数来计算与衡量风险的大小，是一种最常用的方法。第二节风险与报酬●●●●●三、风险衡量

概率是用来反映随机事件发生的可能性大小的数值，一般用X表示随机事件，Xi表示随机事件的第i种结果，Pi表示第i种结果出现的概率。第二节风险与报酬

(一)概率

一般随机事件的概率在0与1之间，即0≤Pi≤1，Pi越大，表示该事件发生的可能性越大，反之，Pi越小，表示该事件发生的可能性越小。Pi＝1

所有可能的结果出现的概率之和一定为1，即。肯定发生的事件概率为1，肯定不发生的事件概率为0。●●●●●三、风险衡量【例2-16】某企业投资生产了一种新产品，在不同市场情况下，各种可能收益及概率如下表。第二节风险与报酬

从上表可见，所有的Pi均在0和1之间，且：

P1+P2+P3＝0.3+0.5+0.2＝1

(一)概率市场情况年收益Xi(万元)概率Xi

繁荣正常

疲软

200100500.30.50.2●●●●●三、风险衡量

概率分布一般用坐标图来反映，横坐标表示某一事件的结果，纵坐标表示每一结果相应的概率。第二节风险与报酬

(一)概率

各种可能结果只有有限个值，概率分布在各个特定点上，是不连续图象。特点

各种可能结果有无数个值，概率分布在连续图象上的两点之间的区间上。特点●●●●●概率分布的类型离散型分布连续型分布三、风险衡量第二节风险与报酬050100150200Xi

Pi

0.50.40.30.20.1离散型概率分布

(一)概率050100150200Xi

Pi

0.50.40.30.20.1连续型概率分布●●●●●三、风险衡量第二节风险与报酬

期望值是指各种可能发生的结果与各自概率之积的加权平均值，反映投资者的合理预期，用E表示。根据概率统计知识，一个随机变量的期望值为：

å＝＝n1iiiPXE

(二)期望值/期望报酬率●●●●●三、风险衡量【例2-17】利用例2-16中的资料，计算预期年收益的期望值。第二节风险与报酬

(二)期望值/期望报酬率

解：E＝200×0.3＋100×0.5＋50×0.2

＝120(万元)●●●●●三、风险衡量第二节风险与报酬

标准差是用来衡量概率分布中各种可能值对期望值的偏离程度，反映风险的大小，标准差用σ表示。标准差的计算公式为：＝n1