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文档简介
高中学业水平考试数学复习题及答案【全套】
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
高二水平考试数学复习题
【要求】1.根据如下《水平考试知识点分布表》,复习数学教材必修1—5;
2.在复习的基础上,完成水平考试复习题。
-1-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
高中数学学业水平考试模块复习卷(必修①)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A=
1,2,4,B=xx是8的约数
,则A与B的关系是2.集合A=x2x5,B=
x3x782x
∪B=φ
则(CRA)B等于
A.φB.xx2C.xx5D.x2x5
-2-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
3.已知f(x)x32x,则f(a)f(a)的值是
A.0B.–1C.1D.24.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是
A.yxB.yx4C.yx2D.yx5.函数yx22x3的单调递减区间是
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[-1,1]D.[1,3]6.使不等式2
12
13
14.若函数y=f(x)的定义域是[2,4],则y=f(log1x)的定义域是2
20成立的x的取值范围是
3211
A.(,)B.(,)C.(,)D.(,).
2333
3x1
7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是()
8.下列各式错误的是
A.3
0.8
15.一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天0点到6点,该水池
的蓄水量如图丙所示出水量蓄水量进水量
乙丙
给出以下3个论断(1)0点到3点只进水不出水;(2)3点到4点不进水只出水;(3)3点到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________.
三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
22
16.集合Axxpxq0,Bxxpx2q0,且AB1,求AB.
30.7B.log0..50.4log0..5
0.6C.0.750.10.750.1D.lg1.6lg1.4
9.如图,能使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范围是A.x0B.x2c.x2D.0x210.已知f(x)是奇函数,当x0时f(x)x(1x),当x0时f(x)等于A.x(1x)B.x(1x)C.x(1x)D.x(1x)
17.函数f(x)xx3
(1)函数解析式用分段函数形式可表示为f(x)(2)列表并画出该函数图象;(3)指出该函数的单调区间.
2
11.设集合A(x,y)x3y7,集合B(x,y)xy1,则AB
12.在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160
分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0x40)克的函数,其表达式为:
f(x)=
13.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是
-3-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
18.函数f(x)2xax3是偶函数.(1)试确定a的值,及此时的函数解析式;(2)证明函数f(x)在区间(,0)上是减函数;(3)当x[2,0]时求函数f(x)2x
2
2
ax3
的值域
19.设f(x)为定义在R上的偶函数,当0x2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图像是顶点在
P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
(1)求函数f(x)在(,2)上的解析式;
(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x
(3)写出函数f(x)值域。
20.某种商品在30天乙
高中数学学业水平考试模块复习卷(必修②)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1.对于一个底边在x轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的.
1C.D.倍2
2.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.
A.y=-x+2B.y=-x-2C.y=x+2D.y=x-2
3.设点M是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是.A.(-3,-3,0)B.(0,0,-3)C.(0,-3,-3)D.4.将直线l:x2y10向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到
A.2倍B.
直线l,则直线l与l之间的距离为.
-4-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
17A
B
C.D.
55
5.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为2,,6,则它的体积是A.B.6C.5D.6
6.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为
A.π
3
B.2πC.3πD.4π
2
7.已知圆(x1)2y24)A.xy10B.xy30C.xy30D.x28.两圆(x―2)2+(y+1)2=4与(x+2)2+(y―2)2=16的公切线有()
A.1条B.2条C.4条D.3条
m、n及平面,下列命题中的假命题是()9.已知直线l、
A.若l//m,m//n,则l//n.B.若l,n//,则ln.
C.若l//,n//,则l//n.D.若lm,m//n,则ln.
10.设P是△ABC所在平面外一点,若PA,PB,PC两两垂直,则P在平面)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
11.a,b,c是三直线,是平面,若ca,cb,a,b,且,则有c.
(填上一个条件即可)
12.在圆x2y24上,与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标.13.在空间直角坐标系下,点P(x,y,z)满足x2y2z21,则动点P表示的空间几何体的表面
积是。14.已知曲线xy2ax2(a2)y20,(其中aR),当
a1时,曲线表示的轨迹
是。当aR,且a1时,上述曲线系恒过定点。
15.经过圆x2xy0的圆心C,且与直线xy0垂直的直线方程是三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
7x8y10和l2:2x17y90的交点,且垂直于直线2xy70的直线方16.求过直线l1:
程.
-5-
2
2
22
17.直线
l经过点P(5,5),且和圆C:x2y225相交,截得弦长为,求l的方程.
18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是
PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明PA//平面EDB;(2)证明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
19.已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C:(x1)2y24上运动。(1)求线段AB的中点M的轨迹;
(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,B。当OAOB时,求L的斜率。
20.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形.已知
AB3,AD2,PA2,PD22,PAB60.
(Ⅰ)证明AD平面PAB;
(Ⅱ)求异面直线PC与AD所成的角的大小;(Ⅲ)求二面角PBDA的大小.
高中数学学业水平考试模块复习卷(必修③)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1.459和357的最大公约数是()A.3B.9C.17D.512.下列给出的赋值语句中正确的是()
A.4MB.MMC.BA3D.xy03.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论中正确的是()A.A与C互斥B.B与C互斥
C.A、B、C中任何两个均互斥D.A、B、C中任何两个均不互斥
4.
A.37.0%B.20.2%C.0分
D.4分
5.若回归直线的方程为y
ˆ21.5x,则变量x增加一个单位时(
)A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位
C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位
6.右边程序运行后输出的结果为()A.50B.5C.25D.01,3,5,7,97.若五条线段的长度分别为,从这5条线段中任取3条,3则所取条线段能构成一个三角形的概率为()-6-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
1317B.C.D.1010210
8.设x是x1,x2,…,x100的平均数,a是x1,x2,…,x40的平均数,b是x41,x42,…,
A.
x100的平均数,则下列各式中正确的是()
40a60b60a40bab
A.xB.xC.xabD.x
1001002
9.某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕
得100条鱼,结果发现有记号的鱼为10条(假定鱼池中不死鱼,也不增加),则鱼池中大约有鱼()
A.120条B.1200条C.130条D.1000条
10.下面给出三个游戏,袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球(大小,形状,质量等均一样),
三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)(1)分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。(
2)用秦九韶算法计算函数f(x)2x43x
35
x4当x=2时的函数值.
17.(本小题满分8分)某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、
0.1、0.4,
⑴求他乘火车或乘飞机去的概率;⑵求他不乘轮船去的概率;
⑶如果他去的概率为0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去的,为什么?
1111
18.(本小题满分8分)如图是求
12233499100
的算法的程序框图.
(1)标号①处填.
11.完成下列进位制之间的转化:
101101(2)=____________(10)____________(7)
12.某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查得y与x具有相关关系,且回归直线方程为y0.66x1.562(单位:千元),若该地区人均消费水平为7.675,估计该地区人均消费额占人均工资收入的百学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
标号②处填.
(2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序.
19.(本小题满分8分)某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下:
甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;(1)用茎叶图表示甲,乙两个成绩;(2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩;
20.(
(Ⅰ)(Ⅱ)求成本y与产量x之间的线性回归方程。(结果保留两位小数)
高中数学学业水平考试模块复习卷(必修④)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1.sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是()
A.
2B.13
12C.2
D.-2
2.已知a=(32,sin),b=(cos,1
3)且a∥b,则锐角的大小为()
A.6B.3C.4
D.512
3.已知角的终边经过点P(-3,4),则下列计算结论中正确的是()
A.tan43B.sin45C.cos33
5D.sin5
4.已知tanx0,且sinxcosx0,那么角x是()
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角
5.在[0,2]上满足sinx1
的x的取值范围是()
A.[0,56]B.[6,6]C.[6,25
3]D.[6,]
6.把正弦函数y=sinx(x∈R)图象上所有的点向左平移
6
个长度单位,再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,得到的函数是()A.y=sin(12x6)B.y=sin(1
2x6)C.y=sin(2x6
)D.y=sin(2x3)
7.函数ycos2xsin2
x的最小值是()
A、0B、1C、-1D、—1
8.若ABCD
2
,则下列结论一定成立的是()
A、A与C重合B、A与C重合,B与D重合
-8-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
C、|AB||CD|D、A、B、C、D、四点共线
9.CBADBA等于()
A、DBB、CAC、CDD、DC
10.下列各组向量中相互平行的是()
11.已知ae14e2,b2e1ke2,向量e1、e2不共线,则当k=时,a//b
12.f(x)为奇函数,x0时,f(x)sin2xcosx,则x0时f(x)13.若
18.(本小题满分8分)化简:
4
,则1tan1tan的值是
14.已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且AC=2BD,则x+y=
15.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,其最小正周期为
cos
cos()sin()2sin2cos2(1)(2)
5cos(3)sin(4)sin2
,
5
当x[0]时,(fx)sinx,(f)
23
三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)已知sin2cos,求
sin4cos
及sin22sincos的值。
5sin2cos
1
19.(本小题满分8分)已知非零向量a,b,满足a1且abab.
2
1
(1)若ab,求向量a,b的夹角;
2
(2)在(1)的条件下,求ab的值.
sx1,1),点Q(1,3sin2x1)(xR),且函数17.(本小题满分8分)已知点P(co2
f(x)OPOQ(O为坐标原点),
(I)求函数f(x)的解析式;(II)求函数f(x)的最小正周期及最值.
-9-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
1.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()
A.900B.1200C.1350D.15002.等比数列an中,a29,a5243,则an的前4项和为()A.81B.120C.168D.1923.若2x25x20,则4x4x12x2等于()
A.4x5B.3C.3D.54x4.在△ABC中,若(abc)(bca)3bc,则A()
A.900B.600C.1350D.1500
2
B、C三点在一条直线上,20.(本小题满分10分)已知平面)项2
A.2B.4C.6D.86.如果实数x,y满足x2y21,则(1xy)(1xy)有()
13
A.最小值和最大值1B.最大值1和最小值
243
C.最小值而无最大值D.最大值1而无最小值
4yx1
7.不等式组的区域面积是()
y3x1135
A.B.C.D.1
222
13
8.在△ABC中,若a7,b8,cosC,则最大角的余弦是()
14
1111A.B.C.D.
5867
9.在等差数列an中,设S1a1a2...an,S2an1an2...a2n,
5.已知一等比数列的前三项依次为x,2x2,3x3,那么13
S3a2n1a2n2...a3n,则S1,S2,S3,关系为()
A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.都不对10.二次方程x(a1)xa20,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是()
2
2
11.在△ABC中,若b2,B30,C135,则a_________。
-10-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
12.等差数列an中,a25,a633,则a3a5_________。
11
,),则ab的值是__________.23
14.一个两位数的个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于30,则这个两位数为
13.一元二次不等式ax2bx20的解集是(
18.若函数f(x)loga(x
a
4)(a0,且a1)的值域为R,求实数a的取值范围。x
________________。
15.等比数列an项的和为2n
1,则数列a2
n前n
前n项的和为______________。
三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为40,求这四个数。
17.在△ABC中,求证:abcosBcosbac(bAa
)
19.已知数列a1n的前n项和Sn15913...(1)n(4n3),求S15S22S31的值。
-11-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
20.已知求函数f(x)(exa)2(exa)2(0a2)的最小值。
表面积为()
A.423B.223C.3D.24.数列1,3,6,10的通项公式an可能是()
高中数学学业水平考试综合复习卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。1.如果Px(x1)(2x5)0,Qx0x10,那么()
A.PQQB.PQC.PQD.PQR2.若lgx有意义,则函数yx3x5的值域是()A.[
2
111
n(n1)C(n1)D(n1)222
5.已知f(x)是定义在[5,5]上的偶函数,且f(3)f(1),则下列各式中一定成立的是()
A.f(1)f(3)B.f(0)f(5)C.f(3)f(2)D.f(2)f(0)
ab
6.设a,bR且ab3,则22的最小值是()
An2(n1)B
A.6B.42C.22D.27.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()
A.i>20B.i<20
C.i>=20
D.i<=20
8.某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28人,总务后勤人员21人。为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中,依随机抽样、分层抽样、其它方式的抽样顺序的是()
方法1:将140人从1~140编号,然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签,
并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌,然后从中抽取20个号签,编号与签号相同的20个人被选出。
方法2:将140人分成20组,每组7人,并将每组7人按1—7编号,在第一组采用抽签法抽
出k号(1≤k≤7),则其余各组k号也被抽到,20个人被选出。
方法3:按20:140=1:7的比例,从教师中抽取13人,从教辅行政人员中抽取4人,从总务
后勤人员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽到20个人。
A.方法2,方法1,方法3B.方法2,方法3,方法1C.方法1,方法3,方法2D.方法3,方法1,方法29.在以下关于向量的命题中,不正确的是()
A.若向量a(x,y),向量b(y,x)(xy0),则a
b
2929
,)B.(,)C.[5,)D.(5,)44
3.一几何体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的
-12-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
B.若四边形ABCD为菱形,则ABDC,且|AB||AD|C.点G是ΔABC的重心,则GAGBGC0D.ΔABC中,和的夹角等于180A10.设函数f(x)sinA.
6
x,则f(1)f(2)f(3)f(2009)的值等于()
1313
B.C.D.23
18.(8分)设函数f(x)cos2x23sinxcosx(xR)的最大值为M,最小正周期为T。(1)求M、T;
(2)若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)M,且xi10(i1,2,,10),
求x1x2x10的值。
19.(8分)如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD//AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,
F为CD中点。(1)求证:EF⊥面BCD;
(2)求面CDE与面ABDE所成二面角的余弦值。
D
BC
11.840与1764的最大公约数是__________;
12.在⊿ABC中,b3,c5,A120,则a;13.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,
那么质量在[4.8,4.85](g)范围。(填写所有正确条件的代号)
三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(6分)从点P(3,3)发出的一束直线光线l射到x轴上,经x轴反射后与圆
2
x2y24x4y70相切,求光线l所在的直线方程。
17.(8分)已知数列an是等差数列,且a150,d3。
(1)若an0,求n的最小值;(2)若Sn0,求n的最大值;(3)求Sn的最大值。
-13-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
20.(10分)已知函数f(x)kxb的图象与x,y轴分别相交于点A、B,AB2i2j(i,j分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)x2x6.
6.已知a=(,sin),b=(cos,)且a∥b,则锐角的大小为()
3
213
g(x)1
(1)求k,b的值;(2)当x满足f(x)g(x)时,求函数的最小值.
f(x)
B.635C.D.
124
A.
7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方
形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为()
B.C.2D.42
8.已知函数f(x)x22xb在区间(2,4)()
A.RB.(,0)C.(8,)D.(8,0)9.已知x>0,设yx
12
1
,则()x
A.y2B.y2C.y=2D.不能确定10.三个数a3,b(),clog3
1
的大小顺序为()
2
3
12
高中数学学业水平考试样卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1.函数ylog3(x4)的定义域为()
A.RB.(,4)(4,)C.(,4)D.(4,)2.sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是()
113B.C.D.-
2222
3.若集合Ax|x15,Bx|4x80,则AB()A.x|x6B.x|x2C.x|2x6D.
A.
4.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告20分钟,那么随机打开电视机观看这个频
道看到广告的概率为()
x(x1),x0
,则f(3)
x(1x),x0
12.在⊿ABC中,已知a
3,b
4,C,则c
3
13.把110010化为十进制数的结果是.(2)
11.已知函数f(x)
14.某厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样的方
法抽取一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,则样本容量n=.15.20XX年5月12日,四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震.在随后的几天中,地震专家对汶
1111
B.C.D.2346
*
5.在等比数列an中,an0(nN)且a44,a616,则数列an的公比q是()
A.
A.1B.2C.3D.4
-14-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
注:地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用yalgxb(其中a,b为常数).利用散点图可知a的值等于.(取lg20.3)
三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下:
(Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩,请你把它补充完整;
乙运动员成绩:8,13,14,,23,,28,33,38,39,51.(Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数;
(Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区
间10,40内的概率.
第16题图
17.(本小题满分8分)已知点P(cos2x1,1),点Q
(1,3sin2x1)(xR),且函数
f(x)OP
OQ
(O为坐标原点),(I)求函数f(x)的解析式;
(II)求函数f(x)的最小正周期及最值.
18.
(
本小题满分8分)如图所示,已知AB平面BCD,M、N分别是AC、AD的中点,BCCD.
(I)求证:MN∥平面BCD;
(II)求证:平面BCD平面ABC;
(III)若AB=1,BC=3,求直线AC与平面BCD所成的角.
第18题图
19.(本小题满分8分)如下图所示,圆心C的坐标为(2,2),圆C与x轴和y轴都相切.
(I)求圆C的一般方程;(II)求与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程.
20.(本小题满分10分)已知一个等差数列an前10项的和是1257,前20项的和是250
7
(I)求这个等差数列的前n项和Sn。(II)求使得Sn最大的序号n的值。
-15-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
f(x1)2x13(xx)(xx)x12x22
(2)设x1,x2(,o)且x1x2则=21212x232
f(x2)22
x1x20,且x1x20所以(x1x2)(x1x2)0,因此2(x1x2)(x1x2)1
x2
又因为f(x2)2
2
2
3
x3
在(,o)上是减函数0所以f(x1)f(x2)因此f(x)2
2
(3)因为f(x)2x
所以f(x)2x
2
2
3
在(,o)上是减函数
3
在[2,o]上也是减函数
1
f(x)28
19、(1)当x(,2)时解析式为f(x)2(x3)24
所以f(0)f(x)f(2)即
(必修1)参考答案
特别说明:寒假作业本上的第12、15、19和20题有误,现已在前面的试题中作了更正。
一、选择题:BCABD,BCCDA二、填空题:
(2)图像如右图所示。(3)值域为:y,420.解:(1)根据图像,每件的销售价格P与时间t的函数关系式为:
t20P
t100
(0t25,tN)
(25t30,tN)
0x208011
11.{(1,2)}12.f(x)13.(-∞,5];14.[,]15..(1)
16416020x40
三、解答题:
2
p3xpxq
16、由AB1得得-1A且-1B将x1代入方程2
q2xpx2q
(2)描出实数对(t,Q)的对应点(图略)
从图像发现点(5,35),(15,25),(20,20),(30,10)似乎在同一条直线上为此假设它们共线于直线Q=kt+b,可得关系式为:Qt40
(0t30,tN*)
所以A1,2B1,4所以AB1,2,4
2
xx4(x1)
17、(1)f(x)=f(x)2
xx2(x1)
t220t800(0t25,tN)
(3)设日销售额为y元,则y2
(25t30,tN)t140t4000
(t10)2900(0t25,tN)即y2
(t70)900(25t30,tN)若0t25(tN)时,当t=10时,ymax=900若25t30(tN)时,当t=25时,ymax=1125。
由于1125>900知ymax=1125。
答:这种商品销售额的最大值为1125元,30天中的第25天的日销售额最大。
(3)单调区间为:
该函数在(,]上是减函数
12
1
在[,)上是增函数
2
1a3
21a318(1)f(x)是偶函数∴f(1)f(1)即2
x
解得a0∴f(x)2
2
(必修2)参考答案
一、选择题:BABBB,ABBCD二、填空题:
11.abA;12.;13.4;14.一个点;1,1;15.xy10三、解答题:
86
55
3
-16-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
16.解:由方程组2x17y90,解得x117x8y1027,所以交点坐标为(11,13)
.
132727
y
27又因为直线斜率为k1
2
,所以求得直线方程为27x+54y+37=0.
17.解:如图易知直线l的斜率k存在,设直线l的方程为y5k(x5).
圆C:x2y225的圆心为(0,0),半径r=5,圆心到直线l
在RtAOC中,d2AC2OA2,(55
k)21k2
2
25.
2k2
5k20,∴k2或k1
2
.
l的方程为2xy50或x2y5018.解:(1)证明:连结AC,AC交BD于O.连结EO.
∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点.在△PAC中,EO是中位线,∴PA//EO.而EO平面EDB,且PA平面EDB,所以,PA//平面EDB.(2)证明:∵PD⊥底面ABCD,且DC底面ABCD,∴PD⊥DC.∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC.而DE平面PDC,∴BC⊥DE.
又∵PD=DC,E是PC的中点,∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC.
而PB平面PBC,∴DE⊥PB.
又EF⊥PB,且DEEFE,所以PB⊥平面EFD.
(3)解:由(2))知,PB⊥DF,故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角由(2)知,DE⊥EF,PD⊥DB.
设正方形ABCD的边长为a,则PDDCa,BD,
PB,PC,DE
12PC.在RtPDB中,DF
PD.BDPB.在RtEFD中,sinEFDDEDFEFD60.
所以,二面角C-PB-D的大小为60°.
19.解:(1)设Axx11
2
x1,y1,Mx,y,由中点公式得y13x12x1
y12y32
y2
因为A在圆C上,所以2x2
2y32
4,即x2
3
y21
点M的轨迹是以0,3
2
为圆心,1为半径的圆。
(2)设L的斜率为k,则L的方程为y3kx1即kxyk30
因为CACD,△CAD为等腰直角三角形,圆心C(-1,0)到L的距离为
12
CD2
4k212k92k22
2k2
12k70解得k320.(Ⅰ)证明:在PAD中,由题设PA2,PD22可得
PA2AD2PD2于是ADPA.在矩形ABCD中,ADAB.又PAABA,所以AD平面PAB.
(Ⅱ)解:由题设,BC//AD,所以PCB(或其补角)是异面直线PC与AD所成的角.在PAB中,由余弦定理得
PBPA2AB22PAABcosPAB7
由(Ⅰ)知AD平面PAB,PB平面PAB,
所以ADPB,因而BCPB,于是PBC是直角三角形,故tanPCBPBBC7
2
.所以异面直线PC与AD所成的角的大小为2
.(Ⅲ)解:过点P做PHAB于H,过点H做HEBD于E,连结PE
因为AD平面PAB,PH平面PAB,所以ADPH.又ADABA,因而PH平面ABCD,故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知,BDPE,从而PEH是二面角PBDA的平面角。
-17-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
由题设可得,
PHPAsin60,AHPAcos601,
BHABAH2,BDAB2AD2,于是再RTPHE中,tanPEH39
HEAD4
BDBH
4所以二面角PBDA的大小为4
.
(必修3)参考答案
一、选择题
二、填空题
11.45(10),631(7)12.83%13.
15(或0.0667)14.
8
15、10.32三、解答题
16解:(1)用辗转相除法求204与85的最大公约数:
204=85×2+3485=34×2+1734=17×2
因此,204与85的最大公约数是17
用更相减损术求204与85的最大公约数:
204-85=119119-85=3485-34=1734-17=17
因此,204与85的最大公约数是17
(2)根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4
从v1=2×2+3=7v2=7×2+0=14v3=14×2+5=33v4=33×2-4=62所以,当x=2时,多项式的值等于62
17.(1)0.7;(2)0.8;(3)火车、轮船或汽车、飞机18.(1)k99;ss1
k*k1
(2)s=0
k=1DO
S=S+1/k(k+1)
k=k+1
LOOPUNTILk>99
PRINTSEND19解:(1
(2)由上图知,甲中位数是9.05,乙中位数是9.15,乙的成绩大致对称,
可以看出乙发挥稳定性好,甲波动性大。
(3)解:(3)x1
甲=10
×(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11S甲=
1
[(9.49.11)2(8.79.11)2...(10.89.11)2]=1.310
x
1
乙=
10
×(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.11=9.14S乙=110
[(9.19.14)2(8.79.14)2...(9.19.14)2]=0.9因为S甲>S乙,这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动,所以我们估计,乙运动员比较稳定。20.解:(I)图略
(Ⅱ)设y与产量x的线性回归方程为y
ˆbxa
23567844,912
4
9n
iyi
b
xi1(x1y1x2y2x3y3x4y4)4n
x
2
2
x2x222
=11
10
=1.10i
12x3x442i1
a91.1044.60(11分)回归方程为:y=1.10x+4.60
ˆ(必修4)参考答案
-18-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
一、选择题:BCABB;CCCCD
二、填空题:11.-8;12.sin2xcosx;13.2;14.三、解答题:16.答案
11;15
.22
18
,65
17.解(1)依题意,P(cos2x1,1),点Q(1,sin2x1),(1)
所以,f(x)cos2x3sin2x2.(2)f(x)2sin2x
)2.(5
6
因为xR,所以f(x)的最小值为0,f(x)的最大值为4,f(x)的最小正周期为T.
2
18.答案:(1)1;(2)sin
19.答案:(1);(2
4
20.解析:由于O、A、B三点在一条直线上,则AC∥AB,而ACOCOA(7,1m),
ABOBOA(n2,1m)∴7(1m)(1m)(n2)0,又OAOB
m3
m6
∴2nm0,联立方程组解得或3.
n3n
2
4n114nnn1n12n12
15.Sn21,Sn121,an2,an4,a11,q4,Sn
143
16、解:设四数为a3d,ad,ad,a3d,则4a26,a2d240
1333,d或,即a2223
当d时,四数为2,5,8,11
23
当d时,四数为11,8,5,2
2
a2c2b2b2c2a2
17、证明:将cosB,cosA代入右边
2ac2bca2c2b2b2c2a22a22b2a2b2ab
)左边,
得右边c(
2abc2abc2ababba
abcosBcosA
)∴c(
baba
a
18.解:令ux4,则u须取遍所有的正实数,即umin0,
x
而umin4400a4且a1a(0,1)1,4n
(4),n为偶数2n,n为偶数2
,Sn,19、解:Sn
2n1,n为奇数n1(4)4n3,n为奇数
2
S1529,S2244S,316S11,5S22S3176
20.解:f(x)e
abbsinA,a4sinA4sin1504sinAsinBsinBaa2339
d812.85
5252
112
13.方程axbx20的两个根为和,
23
11b112
,,a12,b2,ab1423a23a
14.13或24设十位数为a,则个位数为a2,
28
10aa230,a,aN*a1或,2,即13或24
11
11.62A150,
e2x2a(exex)2a2(exex)22a(exex)2a22
xx22
令eet(t2),yf(x),则yt2at2a2对称轴ta(0a2),而t2
2,是y的递增区间,当t2时,ymin2(a1)2
(必修1-5)综合卷参考答案
2x
f(x)min2(a1)2。
一、选择题
52
2
2.选D。lgx有意义得x(0,),函数yx3x5在x(0,)时单调递增。
1.选B。解Pxx
-19-
高中学业水平考试数学复习题【必修1—必修5】
3.选C。几何体是底面半径为1,高为2的圆锥。
4.选B。递推关系为anan1n,累加可求通项;或用代入检验法。5.选A。显然f(3)f(1)f(1)。
6.选B。2a2b22a2b22ab23427.选A。注意循环类型
8.选C。注意抽样方法的定义
9.选C。注意向量的数量积是实数,向量的加减还是向量。
10.选D。此函数的周期为12,一个周期的运算结果是0,2009121675,所以只须求f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)
(3)S17342
18.(8分)解:(1)f(x)cos2x2sinxcosx分)
M=2;T
3sin2xcos2x2sin(2x
6
)…(2
2
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