高一数学必修练习题及答案

一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知全集，集合，，那么= （）A．B．C．D．2．如图所示，三视图表示的几何体是（）正视图侧视图俯视图A．棱锥；B．圆柱；C．圆锥；D．圆台；L33．若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3L3L2A．K1﹤K2﹤K3L2B．K2﹤K1﹤K3oxC．K3﹤K2﹤K1oxL1D．K1﹤K3﹤K2L14．直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（）A.相离B.相交C.相切D.无法判定.5．如果函数在区间上是减函数，（）A．B．C．D．6．三个数，，的大小顺序是()A．B．C．D．7．设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：eq\o\ac(○,1)若；eq\o\ac(○,2)若；eq\o\ac(○,3)若；eq\o\ac(○,4)若；其中正确的命题的个数是（）A．0个；B．1个；C．2个；D．3个；8.偶函数f(x)的定义域[-5，5]，其在[0，5]的图象如下所示,则>0的解集为()A.{B.C.{D.{2459．如果直线与直线垂直，那么系数为()A．－3B．3C．D．10.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间()A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定11．如图，在正四棱柱ABCD－中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱=，，则二面角的大小为()A．30oB．45oC．60oD．90o12.方程=实数解的个数为（）A.1B.2C.3二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数的定义域为了______．14．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1cm，则球的体积为__．15．自点A（－1，4）作圆(－2)2+(－3)2=1的切线，则切线的方程为____.16．直线与圆(交于E、F两点，则△EOF(O为坐标原点）的面积等于.三、解答题(本大题共6个小题，共80分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．已知函数(1)用定义证明是偶函数；(2)用定义证明在上是增函数18．已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边上的中点。(1)求中线AM所在的直线方程；(2)求AC边上的高所在的直线方程。19．已知关于x,y的方程C:.(1)当为何值时，方程C表示圆。(2)若圆C与直线：相交于M,N两点，且MN=,求m的值。20．如图，在棱长为1的正方体中:求异面直线与所成的角的大小；求三棱锥的体积；求证：。21．如图，在边长为的菱形ABCD中，，E，F是PA和AB的中点。（1）求证：EF∥平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。AABCDPEF22．某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为万件，万件，万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中、、为常数）。已知4月份该产品的产量为万件，请问选择以上哪个函数作模型较好？并说明理由。答案一、选择题BCACACBDCBCC二、填空题13． 14． 15． 16． 三、解答题17．（1）证明：∵∴函数是偶函数（2）证明：设∵，∴又∵，∴＜0，>0，<0∴<0即所以在上是增函数。18．解：（1）∵M是BC边上的中点，B点的坐标为（－2，－1）、C点的坐标为（4，3）∴M点的坐标为（1，1）.由两点式写方程得，即（2）直线AC的斜率为，所以AC边上的高所在直线的斜率为，又因为AC边上的高所在直线过点B（-2，-1），由点斜式方程得，即19.解：（1）方程C可化为显然时方程C表示圆。（2）圆的方程化为圆心C（1，2），半径则圆心C（1，2）到直线：x+2y-4=0的距离为，有得20．（1）解：∵AA1∥BB1，∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC1=45o，故异面直线BC1与AA1所成的角为45o（2）解：（3）证明：如图，连结BD、B1D1，∵A1B1C1D1∴A1C1⊥B1D1又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D∴A1C1⊥BB1∴A1C1⊥平面BB1D1∴B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1故B1D⊥平面A1C121.（1）证明：∴EF∥PB又故（2）解：在面ABCD内作过F作又，，又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。22.解：设，则有