高考数学圆和直线位置关系练习题及答案解析

一、选择题1.已知过点和的直线与直线平行，则=（）A.0B.C.D.102.已知，，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.B.C.D.3.由点引圆的切线的长是（ ）A.2 B. C.1 D.44.三直线相交于一点，则a的值是（）A. B. C.0 D.15.已知两圆的方程是和，那么两圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切6.“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的 （）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.圆与直线没有公共点的充要条件是（）A. B.C. D.二、填空题8.经过圆的圆心C，且与直线，垂直的直线方程是________________．9.直线l与圆Cx2＋y2＋2x－4y＋a＝0（a＜3）相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），则直线l的方程为．10.已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0对称的点都在圆C上，则a=．三、解答题11.已知圆，问是否存在斜率为1的直线，使直线被圆C截得的弦为，且以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程，若不存在，请说明理由．12.在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆．（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆的方程；（Ⅲ）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论．一、选择题1.B解析：.2.B解析：,故AB的中垂线的斜率是2，其方程是：.3.C解析：由图知：切线|PT|的长是1.4.D解析：直线4x+3y=10与直线2x－y=10的交点为（4，－2），把（4，－2）代入:ax+2y+8=0得a=1.5.D解析：两圆的连心线的距离d=5,两圆的半径分别是1,4.6.C解析：当a=1时，显然两直线垂直，当两直线垂直时，a=1.7.C解析：圆到直线的距离：二、填空题8.解析：易知点C为，而待求直线与垂直，可设待求直线的方程为，将点C的坐标代入得：，故待求直线的方程为.9.解析：由已知圆C:x2＋y2＋2x－4y＋a＝0的圆心是C（－1,2）,弦AB的中点是M（0,1）.则直线l与CM垂直，故,所以直线L的方程是y－1=x.10.－2解析：由已知圆C的圆心C（－1,在直线x－y＋2＝0上，故a=－2.三、解答题：11.解：假设存在直线满足题意，代入得．设直线被圆截得的弦的端点，，由得：．．．．．．（1）又，因为以为直径的圆过原点，所以，即，，化简得，即，得或，并且代入不等式（1）成立．所以存在直线满足题意，直线的方程为或．12.解：（Ⅰ）令x=0，得抛物线与y轴的交点是（0，b），令f（x）=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0，（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b，令x=0，得y2+Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=－b－1，所以圆C的方程为x2+y2+2x－（b+1）y+b=0，（Ⅲ）圆C必过定点（0，1），（－2，1），证明如