高考复习极坐标与参数方程41道习题及答案

极坐标与参数方程单元练习一、选择题1、已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（D）。A. B. C. D.2、直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(D)A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（t1+t2/2)4、曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（D）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线5、实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（B）A、B、4C、D、5二、填空题1、点的极坐标为(2√2-π/3)。2、若A，B，则|AB|=______5_____，____6_______。（其中O是极点）3、极点到直线的距离是_____________。4、极坐标方程表示的曲线是____________。5、直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为。6.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是.7.在极坐标系中，曲线一条对称轴的极坐标方程.8.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点.则|AB|=.9.已知三点A(5，)，B(-8，)，C(3，)，则ΔABC形状为.10.已知某圆的极坐标方程为：ρ2–4ρcon(θ-π/4)+6=0则：①圆的普通方程；②参数方程；③圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值分别为、.11.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是.12.经过点M0(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M0到动点P的位移t为参数的参数方程是.且与直线交于,则的长为.13.参数方程(t为参数)所表示的图形是.14.方程(t是参数)的普通方程是.与x轴交点的直角坐标是15.画出参数方程（为参数）所表示的曲线.16.已知动园：，则圆心的轨迹是.17.已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是.18.直线(t为参数)上对应t=0,t=1两点间的距离是.19.直线(t为参数)的倾斜角是.20.设,那么直线与圆的位置关系是.21.直线上与点距离等于的点的坐标是.22.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是____.23.若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，则x2+2y的最大值为.三、解答题1、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。3、求椭圆。4、已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．（1）化直线的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线被圆截得的弦长．5、已知直线和参数方程为,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值6、在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C(2，)，半径R=，求圆C的极坐标方程.7、求经过极点三点的圆的极坐标方程.8、若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．9、圆和圆的极坐标方程分别为．（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程．10．11．已知方程。（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（2）为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。12．已知椭圆上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。13.已知过点P(1，-2)，倾斜角为的直线l和抛物线x2=y+m(1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为.

坐标系与参数方程试题答案一、选择题：1、D2、D3、B4、D5、B二、填空题：1、或写成。2、5，6。3、。4、5、。6.ρcosθ=-1；7.；8.；9.等边三角形；10.(x-2)2+(y-2)2=2;;9、1；11.相交；12.10+6；13.两条射线；14.x-3y=5(x≥2);(5,0)；15.椭圆；16.；17.;18.700；19.相切；20.（-1，2）或（-3，4）；21.；22.；23.三、解答题1、1、如下图，设圆上任一点为P（），则而点OA符合2、解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。3、（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系）4.5．解：直线的参数方程为为参数）故直线的普通方程为因为为椭圆上任意点，故可设其中。因此点到直线的距离是所以当，时，取得最大值。6．解法一：设P(ρ，θ)是圆上的任意一点，则PC=R=.……………4分由余弦定理，得ρ2+22－2×2×ρcos(θ－)=5.………………8分化简，得ρ2－4ρcos(θ－)＋1=0，此即为所求的圆C的方程.……10分解法二：将圆心C(2，)化成直角坐标为(1，)，半径R=，…2分故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2=5.……………4分再将C化成极坐标方程，得(ρcosθ－1)2+(ρcosθ－)2=5.………6分化简，得ρ2－4ρcos(θ－)＋1=0，此即为所求的圆C的方程.…………10分7．解：将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为，即，…………5分将代入上述方程，得，即.……………10分8．解：由得，……………2分又，………4分由得,………8分．…………10分9．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1），，由得．所以．即为圆的直角坐标方程．同理为圆的直角