2023新高考物理第一轮专题练习-专题十磁场

2023新高考物理第一轮专题练习

专题十磁场

基础篇固本夯基

考点一磁场的描述

1.（2021全国甲,16,6分）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内,EO与OQ在一条直

线上,PO,与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I,电流方向如图所示。若一根无限长直

导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B,则图中与导线距离均为d的M、

N两点处的磁感应强度大小分别为（）

Q

《O'产

F0/p"

/

E

A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B

答案B

2.（2020浙江7月选考,9,3分）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水

平长宣导线分别通有方向相同的电流L和a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直,b点位于两

根导线间的中点,a、c两点与b点距离相等,d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则（）

A.b点处的磁感应强度大小为0

B.d点处的磁感应强度大小为0

C.a点处的磁感应强度方向竖直向下

D.c点处的磁感应强度方向竖直向下

答案C

3.（2020北京,8,3分）如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针c现驱动圆盘绕中心轴高速旋

转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（）

A.偏转原因是圆盘周围存在电场

B.偏转原因是圆盘周围产生了磁场

C.仅改变圆盘的转动方向,偏转方向不变

D.仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变

答案B

4.（2021广东新高考适应卷,6）如图所示，矩形abed的边长be是ab的2倍。两细长直导线通有大小相等、

方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、be的中点。下列说法正

确的是（）

A.a点与b点的磁感应强度相同

B.a点与c点的磁感应强度相同

C.a点与d点的磁感应强度相同

D.a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同

答案B

5.（2021北京朝阳联考,3）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋，则

能指南，然常微偏东，不全南也进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布如图所示。地磁场对宇

宙射线有阻挡作用，从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，会对地球

上的生命带来危害。结合上述材料，下列说法不小砸的是（）

A.地磁场只分布在地球的外部

B.地磁场的北极在地理南极附近

C.地磁场穿过地球表面的磁通量为零

D.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡蚱用在赤道附近最强,两极地区最弱

答案A

6.（2021福建,6,6分）（多选）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与坐标平面的交

点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O,e为cd的中

点且在y轴上;四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电

流方向垂直坐标平面向外。贝心）

6——

A.0点的磁感应强度为0

B.0点的磁感应强度方向由O指向c

C.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向

D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向

答案BD

7.（2022届辽宁大连统考,2）如图所示，在圆O直径的两个端点P、Q处，固定着两条垂直圆O所在平面的

通电长直导线。圆上的A、B、C、D四点恰构成一正方形，且AB〃PQ。已知两条导线中的电流大小相

等,P处电流方向垂直纸面向里,Q处电流方向垂直纸面向外。下列说法正确的是（）

A.圆心0处的磁感应强度为零

B.A、B两点的磁感应强度相同

C.A、C两点的磁感应强度相同

D.A、D两点的磁感应强度相同

答案C

8.[2022届T8联考Q）,5]如图，在等边三角形三个顶点处，各有一根长直导线垂直于纸面固定放置。在三根

导线中均通有电流I,其中P,Q导线中电流垂直纸面向里,M导线中电流垂直纸面向外，每根导线在三角

形中心O处产生的磁感应强度大小为B,则三角形中心O处磁感应强度的大小为（

D.2V3B

答案C

考点二磁场对电流的作用

1.（2020海南,6,4分）如图，在一个蹄形电磁铁的两个磁极的正中间放置一根长直导线，当导线中通有垂直

于纸面向里的电流I时，导线所受安培力的方向为（）

上

左/③右

答案B

2.（2021江苏,5,4分）在光滑桌面上将长为兀L的软导线两端固定，固定点的距离为2Lo导线通有电流I,

处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（）

B.2BIL

C.KBILD.2TTBIL

答案A

3.（2021浙江6月选考,15,2分）（多选）如图所示,有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b,分别通以

80A和100A、流向相同的电流,两导线构成的平面内有一点p,到两导线的距离相等。下列说法正确的是

80A

b------------100A

A.两导线受到的安培力Fb=1.25Fa

B.导线所受的安培力可以用F=ILB计算

C.移走导线b前后,p点的磁感应强度方向改变

D.在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置

答案BCD

4.（2019江苏单科,7,4分）（多选）如图所示，在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长宣导线，通过的

电流入小相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静

止。则a、b的电流方向可能是（）

b

A.均向左

B.均向右

C.a的向左,b的向右

D.a的向右,b的向左

答案CD

5.（2021八省联考B卷,6）如图所示为测磁感应强度大小的一种方式，边长为L、一定质量的等边三角形导

线框用绝缘细线悬挂于天花板,导线框中通以逆时针方向的电流。图中虚线过ab边中点和ac边中点，在

虚线的下方有垂直于导线框平面向里的匀强磁场，导线框中的电流大小为L此时导线框处于静止状态,

通过传感器测得细线中的拉力大小为B,保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方,此时测

得细线中的拉力大小为F2O则磁感应强度大小为（）

A咕B.

A•儿21L

r2-n2（F2-F1）

IL31L

答案A

6.（2021湖南新高考适应卷,5）如图，力传感器固定在天花板.匕边长为L的正方形匀质导线框abed用不可

伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直,线框的bed部分处于匀强

磁场口,b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电

流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F”只改变电流方向,其他条件不变，力传感器的示数为F2O

该匀强磁场的磁感应强度大小为（）

XX

A尸2/1R11-尸2

A4〃4/L

V2（fz-Fi）AFrFz）

0AIL4/L

答案C

考点三磁场对运动电荷的作用

1.（2020江苏南通启东中学开学考）如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力,电子在管内的

运动应该是（）

A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动

B.当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动

C.不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动

D.不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动

答案C

2.（2020江苏新海高中学情调研,5）在直角坐标系xOy的第一象限内，存在一垂直于xOy平面、磁感应强

度大小为2T的匀强磁场，如图所示，一带电粒子（重力不计）在x轴上的A点沿着y轴正方向以大小为2nVs

的速度射入第一象限，并从y轴上的B点穿出。已知A、B两点的坐标分别为（8m,0）、（0,4m）,则该粒子

的比荷为（）

y

I!

12

0A

A.O.lC/kgB.0.2C/kg

C.O.3C/kgD.0.4C/kg

答案B

3.（2021湖北,9,4分）（多选）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b

和c三个微粒,a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动,环绕方向如图所示,c未在图中标出。仅考虑

磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（）

A.a带负电荷

B.b带正电荷

Cc带负电荷

D.a和b的动量大小一定相等

答案BC

4.（2020北京,19,10分）如图甲所示,真空中有一长直细金属导线MN,与导线同轴放置一半径为R的金属

圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m,电荷量为e。不考虑出射电子间

的相互作用。

（1）可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：

a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；

b.在柱面内,只加与MN平行的匀强磁场。

当电压为Uo或磁感应强度为Bo时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度voo

（2）撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片,如图乙所示。在该金属片上检测到出

射电子形成的电流为I,电子流对该金属片的压强为P。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。

金属圆柱面

解析(l)a.在柱面和导线之间,只加恒定电压Uo,电子做匀减速运动,到达柱面时速度刚好为零。

由动能定理可得:・eUo=O§m诏

解得:vo=

yj呼m

b.在柱面和导线之间,只加匀强磁场Bo,电子做匀速圆周运动，到达柱面时速度与柱面相切。

由图由几何关系可得:电子做圆周运动的轨道半径:r=，

由洛伦兹力提供向心力可得：

evoBo=^

r

解得:Vo二要

2m

(2)设单位长度导线单位时间内射出的电子数为n,由电流的定义式可知I=n弟・be

由压强公式可得:电子流对该金属片的撞击力F=pab

在电子撞击金属片过程中，由动量定理可得

-FAt=0-^^Atmvo

由动能的定义式可得:Ek=nx|mVQ

联立可得Ek=^^

5.(2022届新高考联考,12)在一个边长为L的正方形区域内存在沿AC方向的匀强电场，场强大小为E,将

质量为m的带电粒子以初速度vo从AB的中点P沿垂直于场强的方向射入场区后恰从CD的中点Q飞

出。若不计粒子重力，求：

(1)粒子的带电荷量q;

(2)调整粒子的速度后恰从C点飞出，求应过程中电场对粒子的冲量；

(3)若将电场改为垂直于正方形区域的匀强磁场，欲使粒子以初速度V。从AB的中点P沿垂直于AC的方

向射入,经磁场后恰从CD的中点。飞出，求粒子在磁场中运动的时间。

解析（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据运动学公式有

V2LlEq

--=---「2

22m

2V2mvo

解得q二

EL

⑵粒子恰从C点飞出，根据运动学公式有

3V2L_1Eq

~~4~-17rti2

解得t]=^^

2v0

所以曰场力的冲量为I=Eqt尸俑1M）,方向沿AC方向

（3）粒子恰从Q点飞出，由几何关系知轨道半径为厂子

粒子在磁场中刚好运动四分之一周期，因此粒子的运动时间为上斗管

解得匕喏

综合篇知能转换

拓展一安培力作用下导体的运动

1.（2021广东,5,4分）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线,长管外表面固定若对称分布

的四杈平行长直导线。若中心直导线通入电流h,四根平行直导线均通入电流L,h»l2,电流方向如图所示。

下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）

3

答案c

2.（2021福建福州高中毕业班质检）如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，水平静止在倾角为G

的光滑绝缘固定斜面上。斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。若电流和磁场

的方向均不变，电流大小变为0.51,磁感应强度大小变为4B,重力加速度为g,则此时金属细杆（）

A.电流方向垂直纸面向外

B.受到的安培力大小为2BILsin0

C.对斜回的压力大小变为原来的2倍

D.将沿斜面向上加速,加速度大小为gsinQ

答案D

3.（2022届河北五校联考,13）如图1所示,固定的两光滑导体圆环相距1m。在两圆环上放一导体棒，圆环

通过导线与电源相连，电源的电动势为3V,内阻为0.2C,导体棒的质量为60g,接入电路的电阻为L3C,圆

环电阻不计，匀强磁场方向竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置,该位置对应的半径与

水平方向的夹角0=37。,如图2所示,（g取10向52屈1137。=06cos37。=0.8）求：

⑴棒静止时受到的安培力的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度的大小。

图1图2

解析（1）对导体棒进行受力分析，如图所示

mg

有詈tanO

解得F=Q&SL

（2）由闭合电路欧姆定律得1=点

K+r

解得I=2A

由安培力的公式F=BIL得B=5

解得B=Q虹

拓展二带电粒子在有界磁场中的运动

1.（2020皖南八校联考,7）如图所示，真空中垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域

存在（含边界），两圆的半径分别为R、3R,圆心为O。一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO

方向以速度W射入磁场，其运动轨迹如图,轨迹所对的圆心角为120。。若将该带电粒子从P点射入的速

度大小变为V2时，不论其入射方向如何,都不可能进入小圆内部区域，则V|：V2至少为（）

B.V3

答案B

2.（2021北京,12,3分）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴

正方向成60。的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为

q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（）

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程

B.带电粒子在磁场中运动的速率

C.带电粒子在磁场中运动的时间

D.该匀强磁场的磁感应强度

答案A

3.（2021海南,13,4分）（多选）如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，

磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P（0,V5L）点，以相同的速率在

纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为a（0<a<180°）o当a=150。时，粒

子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。贝立）

A.粒子一定带正电

B.当a=45。时，粒子也垂直x轴离开磁场

C.粒子入射速率为

D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3后L

答案ACD

4.[2022届T8联考（1）,10]（多选）如图所示，某同学为探究带电粒子”约束响题，构想了向里的匀强磁场区

域,磁感应强度为B,边界分别是半径为R和2R的同心圆Q为圆心,A为磁场内在圆弧上的点且OP二PA。

若有一粒子源垂直磁场方向在纸面内的360。发射出比荷为且的带负电粒子.速度连续分布且无相互作用,

m

不计其重力,sin37o=0.6。对粒子源的位置和被约束相关量的说法正确的是（）

A.在A时，被磁场约束的粒子速度最大值VmA=^

B.在0时，被磁场约束的粒子速度最大值MnO二罂

C.在0时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间最大值5=需

D.在P时，被磁场约束的粒子速度最大值VmP二避

m

答案ACD

5.（2020江西景德镇摸底）如图所示，在矩形区域（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小

226

Bo=2.0xl0T,A>B、C、D为矩形的四个顶点,BC边长li=4m,AB边长l2=2nio大量质量m=3.2xl0kg^

电荷量q=L6xlOl8C的带负电粒子，从A点沿AD方向以不同的速率射入匀强磁场中，粒子恰好均从BC

边上某点射出，不计粒子重力及粒子间的作用力。求：

⑴粒子速率的取值范围；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间。

A.--------------------.D

XXXXX

XXXXX

XXXXX

解析（1）粒子恰好均从BC边射出，可知粒子以最小速率W运动时恰好打在B点,由几何关系可知其半

粒子以最大速率V2运动时恰好打在C点，设其半径为R2,由几何关系有生账

解得Rz=5m

粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有Boqv=m^

K

可得V二逊

m

解得V|=l.OxlO6m/s,V2=5.0xl06mzs

则粒子速率的取值范围为LQ“缓成症区319%笈

(2)从B点射出的粒子在磁场中运动的时间最长，其运动时间t=g

解得t=3J4xlQ^

6.(2020浙江7月选考,22,10分)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、

方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓

慢移动且接地八a、h、c=束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界F.H水平

射入磁场,b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在

探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的

宽度为0.5R,离子质量均为m,电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。

C------1）

(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s;

⑵求探测到三束离子时探测板与边界HU的最大距离Lmax；

(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L

的关系。

解析⑴qvB=^

得V也

m

几何关系

OO'=0.6R

s二jR2.（o6R）2=O,8R

R-s

tana=；—

Lmax

Lmax=^gR

(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量

pz=pcosa=0.8qBR

4

①酒

Ei小p±2%N6NqBR

4

^R<L<Q,4R

E三Np土NuaLSNqBR

U04R

E任pzNaBR

7.(2020课标II,24,12分)如图，在OWxWh,-oo<yv+oo区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B

的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度V。从磁场区域左侧沿x轴进入磁场,

不计重力。

(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度

的最小值Bm；

(2)如果磁感应强度大小为半，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与

x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。

解析⑴由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面同里。设粒子

进入磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有

qv()B=i吟①

由此可得R=^②

粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足

RWh③

由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大,由此得Bn尸馈④

(2)若磁感应强度大小为号,粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上,由②④式可得，此时圆弧半径为

R=2h⑤

粕子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示,设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为6

由几何关系

sina=^=i©

即a=⑦

由几何关系可得.P点与x轴的距离为

y=2h(l-cosa)⑧

联立⑦⑧式得

y二运二月出⑨

拓展三带电粒子在有界磁场中运动的多解问题

1.(2021福建漳州适应考二,13)如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM，和NN是它的两

条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN

射出厕粒子入射速度v的最大值可能是多少?

XX

I

WIxxIN'

解析题目中只给出粒子”电荷量为q”,未说明是带哪种电荷。

若粒子带正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN相切的;圆弧，轨道半径R4

解得v=(2+&)Bqd

m

若粒子带负电荷，轨迹为如图所示的下方与NN相切的［圆弧，则有R=*

4Bq

d=R'4-R*cos450

解得v1二♦、②Bqd

m

2.(2020江苏单科,16,16分)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场,y轴为两磁场的边界，磁感应强度

分别为2B。、3B0o甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为V。甲第1

次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知

甲的质量为m,电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

(1)Q到O的距离d;

(2)甲两次经过P点的时间间隔At;

(3)乙的比荷冬可能的最小值。

m

解析(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为门、r2

由半径谭得，r尸景翳

qB2qB()3qB()

且(1=2止2匕解得d=£"

(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为ti、t2

由T二^^得力=等~必=1~，且At=2ti+3t2

qBzq&o3qbo

解得At号

qB。

(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动

若经过两磁场的次数均为n(n=l,2,3,...)

相遇时，有n^-=d,n^-=t।+t2

3qBo6q

解得与油

mm

根据题意,n=l舍去。

当n=2时工有最小值(4)mi产”

mmm

若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n+1)、n(n=0,1,2,3,…),经分析不可能相遇。

综上分析，比荷的最小值为某

3.(2019江苏单科,16,16分)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为Bo磁场中的水平绝缘薄板与磁场的

左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速

度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同

位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d,且d<Lo粒子重力不计，电荷量保持不变。

(1)求粒子运动速度的大小V；

(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；

⑶从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场,PM=d,QN=(求粒子从P到Q的运动时间to

Q./

XK

5

解析(1)粒子的运动半径d=^

解得V典

m

(2)如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切

由几何关系得dm=d(l+sin60°)

解得警d

(3)粒子的运动周期T二笔

设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为匕则

t=nj+:,(n=l,3,5,...)

(a)当L=nd+(l-y)d时,粒子斜向上射出磁场

解得哈噜塞

(b)当L=nd+(l+y)d时,粒子斜向下射出磁场

L3存4\irm

解得仁(?6^2qB

温馨提示1.在有界磁场中运动的带电粒子不穿出某一边界的临界状态是粒子运动轨迹与该边界相切。

2.带电粒子从磁场中某点运动到另一点时，若能与某一边界碰撞，往往可以形成周期性运动，要注意多解。

拓展四带电粒子在复合场中的运动

1.（2021福建24分）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直,磁场的

方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（；H）以速度V。自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线

做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（所有粒子均不考虑重

力的影响）（）

A.以速度:射入的正电子（窕）

B.以速度V。射入的电子（％e）

C.以速度2Vo射入的笊核6H）

D.以速度4Vo射入的a粒子©He）

答案B

2.（2022届新高考联考,9）（多选）如图所示，空间中存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平

向右，场强大小为E;匀强磁场的方向垂直于纸面水平向里，磁感应强度大小为Boa、b两个带电小球沿直

线运动，轨迹如图中虚线所示，不计小球间的相互作用力，则下列说法正确的是（）

A.小球a带正电，从Q向P运动

B.小球b带正电，从N向M运动

C.a、b两小球的速度大小之比为遮：V3

D.a、b两小球的质量之比为1：V6

答案BC

3.（2020天津第一次质量检测）（多选）如图所示,一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的

匀强旦场和匀强磁场中，电场强度大小为E=g，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正

电小圆环套在杆上，环与杆间的动摩擦因数为尺现使圆环以初速度V0向下运动,经时间to圆环回到出发

点。若圆环回到出发点之前己经开始做匀速直线运动，不计空气阻力,重力加速度为g0则下列说法中正

确的是（）

A.环经过段时间刚好到达最低点

B

B.环的最大加速度为am=g+--^°

C.环在to时间内损失的机械能为，（诺笳）

D.环下降过程和上升过程摩擦力的冲量大小不相等

答案BC

4.（2022届T8联考（2）,15］如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。在y轴正半轴上距

原点L处的a点有一个离子源，可以向各方向发射质量为m、带电荷量为q的负离子，所有离子初速度大

小均为vo.在这些离子穿过x轴的位置中,b点（未画出）离0点最远，己知磁感应强度大小为B=粤纥

qL

（1）求b点的坐标；

（2）x轴下方的c、d、f三个点构成一个直角三角形，且c、d在y轴上,cd与cf长度之比为1：2。在x轴

下方加上平行于xOy平面的匀强电场后,从磁场中穿过x轴进入电场的离子中，有一个离子经过c、f点

的动能分别为母和3E%另一个离子经过d、f点的动能分别为1.5&和4.3以（也为未知），求匀强电场的方

向。

解析（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力:qv（）B=m.

由于B/，得：口等L

LqL

由几何关系可得:ab为圆的直径时,b距离0点最远，有Ob=J(2r)2-5

得Ob=L

由于b在。点左侧，故b点坐标为(zU小

⑵设场强沿x、y正方向的分量分别为日、瓦。对于先后经过c、f点的离子，由动能定理可得:-qE』cf]=3Ek-Ek

对于先后经过d、f点的离子，由动能定理可得:-qEx|cf]-qEy|cd|=4.5Ek-1.5Ek

由于|cd|：|cf|二l：2,可得:Ey：Ex=l：1,且Ex<O,Ey〈O

故电场1度S血殳J鲍鱼为受损眩皿

5.(2021广东』4,15分)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区

域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90。的扇环

形匀强磁场区1、II和山。各区磁感应强度恒定，大小小同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能Eko从

圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之

间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为遮R,电子质量为m,电荷量为e。忽略相对论效应。取tan22.5*0.4。

(1)当Eko=O时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角。均为45。,最终

从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示。求I区的磁感应强度大小、电子在I区磁场中的运动时

间及在Q点出射时的动能；

(2)已知电子只要不与I区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当Eko=keU时，要保证电子从出射区域

出射，求k的最大值。

解析(1)设电子加速后进入磁场运动的速度为v,在磁场中做圆周运动的半径为r,轨迹如图所示

由几何关系可知产Rtan：Rtan22.5°=0.4R

电子在磁场中做匀速圆周运动，有evB=my

电子在电场中被全程加速，有2eU=1mv2

设电子在I区磁场中运动的时间为t,圆心角为a,由几何关系知。=2兀-(兀<)』+9争故运动时间t=^

联立以上各式得B今舟拜疆

设电子在Q点出射时的动能为Ek,结合图示有8eU=Ek,即Ek=MJ

(2)要使电子从出射区域出射,则不从I区边界射出，设其轨迹半径为“在I区的临界轨迹如图所示

由几何关系可得VR2+产+r，=V5R,解得吃小

,2

在磁场中，有ev，B=m)

在电场中，有2eU=jmv<Ek0

已知Eko=keU

联立以上各式解得k=^

6.(2021山东』7,14分)某离子束实验装置的基本原理如图甲所示。I区宽度为d,左边界与x轴垂直交于

坐标原点O,其内充满垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为Bo；II区宽度为L,左边界与x

轴垂直交于Oi点，右边界与x轴垂直交于02点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置

于0区右边界,其中心C与02点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x

轴正方向过o点，依次经过I区、n区,恰好到达测试板中心c。已知离子冈］进入n区时速度方向与x轴

正方向的夹角为8。忽略离子间的相互作用，不计重力。

(1)求离子在I区中运动时速度的大小V；

(2)求口区内电场强度的大小E;

(3)保持上述条件不变，将II区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B(数值未知)、方向相反且

平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求

移动后C到Oi的距离So

图乙

解析(1)设离子在I区内做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律得

qvBo=m-j7(D

根据几何关系得sin。4②

联立①②式得v=变吟③

msinO

(2)离子在II区内只受电场力,x方向做匀速直线运动,y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试

板中心C的时间为t,y方向的位移为yo,加速度大小为a,由牛顿第二定律得

qE=ma®

由运动的合成与分解得

L=vtcosO⑤

yo=-r(l-cosO)@

yo=vtsin0-^at2©

联立①②④⑤⑥⑦式得

期。磊矗⑧

⑶II区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为a,圆周

运动当径为匕运动轨迹长度为F,由几何关系得

a孕

]'=/x2兀r'+等又2%，⑩

离子在II区内的运动时间不变，故有

上入⑪

VCOS0VCOS0

C至IJ01的E巨离s=2Psina+r⑫

联立⑨⑩⑪⑫式得$=驾里4⑬

7.(2021辽宁,15,19分)如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场;在

x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子甲从点S(-a,0)由静止释

放，进入磁场区域后，与静止在点P(a,a)、质量为5的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒

子乙。(不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应)

(1)求电场强度的大小E;

(2)若两粒子碰撞后，立即撤去电场,同时在x<0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到

下次相遇的时间At;

(3)若两粒子碰撞后.粒子乙首次离开第一象限时.撤去电场和磁场.经一段时间后.在全部区域内加上与原

x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。

y

XXX

B

Xx

aPx

sXXX

-a()ax

XXX

XXX

解析⑴在电场中，电场力对粒子甲做正功,由动能定理有

qE二a="1mv2

在磁场中，粒子甲做匀速圆周运动,由儿何关系得，圆心位于(0,a)处泮径R=a

由牛顿第二定律有

2

Dmv

Bqy

联立解得E二察

(2)碰撞过程中由动量守恒定律有mv=mvi+^v2

由机械能守恒有1mv2=|mvf+™vl

解得V|=iv,V2=1v

根据牛顿第二定律得

对甲,B・。尸詈1

对乙,B^V2二毛至

乙K2

解得Ri=R2=a

乙在前且运动快，则相遇时比甲多运动一圈，由几何关系有

V2At-V|At=27ta

联立解得仙三也翳

(3)设这段时间为I,甲的位移为x『V"

乙的位移为XZL=V2t

轨迹恰好不相交,则两轨迹相切，轨迹圆心间的距离为2a

设相切时.甲的轨迹圆心坐标为(xi乙的轨迹圆心坐标为(xw)

由几何关系得xi=-x甲cos60°,y尸a+x甲sin60°

X2=-X乙,y2=a

222

M(xi-x2)+(yi-y2)=(2a)

解得仁堂

甲的位移L=x甲=丫11二耳

8.(2022届东北三校联考,14)如图所示,AB、CD间有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切

于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。一带正电粒子自O点以水平初速度vo正对P点进

入该弓场后，从M点飞离CD边界,再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回

O点。已知0、P间距离为d,粒子质量为m,电荷量为q,电场强度大小耍，不计粒子重力。试求：

(1)M、N两点间的距离；

(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径；

⑶粒子自O点出发到回到O点所用的时间。

解析(1)粒子在电场中只受竖直向上的电场力作用，加速度a陪等

粒子从O到M做类平抛运动，运动时间为t,=-

故PM=1ati=yd

粒子在M点的竖直分速度vy=ati=V3vo

所以粒子在M点的速度v'=2v0

粒子从M点到N点无外力做功，速度不变，故粒子在N点的速度为v'=2v0

粒子从N到O做类平抛运动的时间t=~

2V2VQ

故由类平抛运动规律可知NP《ag4d

所以M、N两点间的距离MN=PM+NP=^d

(2)粒子从N点垂直于CD边界回到电场区域，粒子进入磁场时速度方向与水平方向的夹角

8-arctai也-60。,离开磁场时的速度方向水平向左，故可作出带电粒了•的运动讥迹，如图所示,

由几何关系可得，粒子做圆周运动的半径R满足关系式Rcos6(T+R=MN=¥d,所以R二萼d

o1Z

粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得Bv'q=^

所以8=吗=富

qR5qd

由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角为240。,那么，入射点和出射点的连线对应的轨迹圆圆心角为

120。,再根据几何关系可知，入射点与出射点的连线对应的磁场圆圆心角为60。

则磁场半径R'=2Rcos30°=^I

(3)粒子在磁场中运动的时间

2403_22nR5南d

==

ti---1—X9-

J360,3v18v0

粒子离开磁场进入电场的过程做匀速直线运动，

位移s=R'sin30°=1d

所以运动时间u=A=^-

v16Vo

所以粒子自O点出发到回到O点所用的时间t巾+t2+t3+t4=辔■±嘤

16VQ18VO

9.(2022届湖北部分重点中学联考,14)如图所示，在xOy平面的第二象限内存在沿y轴负向的匀强电场，

在x>0区域中存在垂直于平面向里的匀强磁场。电场中P点坐标为(-L,日L),带电粒子a自P点以初速度

vo水立向右射入电场，一段时间后，与静止在坐标原点的不带电粒子b相碰并立即结合成粒子c,此后c又

恰好回到了P点，已知a、b的质量均为叫a的电荷量为q,不计粒子重力。求：

(1)电场强度E的大小；

(2)碰撞过程损失的机械能；

(3)磁感应强度B的大小。

解析(l)a粒子在电场中做类平抛运动，则

水平方向L=vot

竖直方向条舞2

解得E上警

(2)a粒子到达O点时竖直方向的速度大小v=—t=V3v

Jym0

速度为V=J诏+讨:

=2v0

即方向与x轴正向的夹角为60。

%

a粒子与b粒子相碰,由动量守恒有mv=2mv,

解得v'=v0

则碰撞过程损失的机械能

AE=|mv2-1-2mv'2=mVo

(3)粒子c从O点进入磁场后做圆周运动，从M点离开磁场，速度方向与y轴夹角为30。,然后在电场中运

动，再次经过P点，则L=v'sin30°t'

y=v'cos300-t,-4-^t'2

解得y=2V3L

则粒子在磁场中运动的轨道半径为

r=OM=2\^L+yL=^L

由qv'B=2m^-

解得B二犯陋

ISqL

拓展五解决带电粒子在交变电场与磁场中运动的方法

1.(2018江苏单科,15,16分)如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d,宽为d,中间两个磁场

区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于0、0,点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、

电荷量为+q,从O沿轴线射入磁场。当入射速度为V。时,粒子从O上方g处射出磁场。取

sin53c=0.8,cos53°=0.6o

(1)求俄感应强度大小B;

(2)入射速度为5Vo时，求粒子从O运动到0'的时间t;

(3)入射速度仍为5vo,通过沿轴线00,平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O运动到01的时间增

加加,求At的最大值。

XXXXXXXX；

XXXXXXXX：

XXXXXXXX*

XXXXxxxx!

XXXXXXXX：

0XXXXXXXX：

i・•一・一・...

XXXXXXXX；

XXXx!

XXXX

XXXXXXXX：

XXXXXXXX"

XXXXXXXX：

XXXXXXXX；

-d—----2d---—d-♦-J

解析(1)粒子圆周运动的半径ro二喈

由题意知珀[,解得B=生苧

4qa

(2)设粒子在第一个矩形磁场中的偏转角为a

由d=rsina,得sina],即a=53°

在一个矩形磁场中的运动时间t尸卷•智，解得t尸瑞

直线运动的时间t2=^，解得t2=^

V5vo

则nui,A“,/匕53n旷+72左\d

(3)将中间两磁场分别向中央移动距离x

粒子向上的偏移量y=2r(1-cosa)+xtana

由yW2d,解得x<^d

则当Xm*时，加有最大值

粒子直线运动路程的最大值sm=^+(2d-2xm)=3d

cosa

增加路程的最大值△Sm=Sm-2d=d

增加时间的最大值八匕尸等二言

思路点拨带电粒子在匀强磁场中的运动

⑴粒子以V。射入磁场，从O点正上方T处射出，说明粒子仅在最左边的磁场中做半径为的圆周运动,

轨迹为半圆。

(2)粒子以5Vo射入磁场，运动半径r=胃=5ro=*L故可推知运动轨迹如图所示。

QD4

4J

2.(2020河北衡水第二次调研)如图(a)所示,整个空间存在竖直向上的匀强电场(平行于纸面)，在同一水平

线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b,带电荷量为+q的a水平向右，不带电的b

竖直向上。b上升高度为h时,到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴P。忽略空气阻力，重力

加速度为g。求：

8仃小

尸丁…丁专户轲冕事

图(a)q°图(b)

(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离；

(2)匀强电场的电场强度及油滴a、b结合为P后瞬间的速度；

(3)若油滴P形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为t=0时刻,同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周

期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(h)所示，磁场变化周期为To(垂直纸面向外为正)，已知P始终在

矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积。(忽略磁场突变的影响)

解析(1)设油滴的喷出速率为vo,油滴b做竖直上抛运动，有诏=2gh,解得:v)=J协

由0=Vo-gto,解得:班=楞

对油滴a的水平分运动，喷出位置间距Xc二Vo®解得:xo=2h

(2)两油滴结合之前，油滴a做类平抛运动，设加速度为ai,有

qE-mg=mai

h=/诏

解得:a产g,E=平

设结合前瞬间油滴a的速度大小为Va,方向向右上与水平方向成G角，

贝|JVo二VaCOSO

votan6=aito

解得:，%=2刷,0=45。

两油滴的结合过程，由动量守恒，有mva=2mvp,