第二单元 长方体（一）（复习课件） 五年级数学下册 高效课堂 北师大版

思维导图知识盘点知识点一：长方体的认识1.长方体的特征长方体有8个顶点，6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，可以分为3组，分别叫长、宽、高，相对的棱长度相等。2.正方体的特征正方体有8个顶点，6个面，每个面都相同，都是正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等。3.长方体与正方体的联系正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊长方体。知识盘点知识点二：展开与折叠1.正方体的展开图正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，有11种，相对的面完全隔开。2.长方体的展开图长方体的展开图可按上下、前后、左右对应的面进行组合、折叠成原来的形状。知识盘点知识点三：长方体的表面积

1.表面积和定义：长方体和正方体6个面的面积之和就是它们的表面积。2.长方体的表面积公式：长方体的表面积=长x宽x2+长x高x2+宽x高x2=(长x宽+长x高+宽x高)x2。3.长方体的表面积公式：正方体的表面积=棱长x棱长x6。知识盘点知识点四：露在外面的面

1.堆放在墙角的正方体搭成的组合体：计算堆放在墙角的正方体搭成的组合体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘面的总个数。2.堆放在一起的正方体搭成的组合体：数堆放在一起的正方体搭成的组合体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数与正方体的个数之间存在的规律。易错攻略1.长方体的6个面有时不都是长方形。2.长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。3.在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。4.长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。5.判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。6.正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积就扩大到原来的n2倍。7.用几个相同的正方体拼成一个长方体后，有几个接合处，表面积就减少（接合处的个数×2）个面的面积。易错攻略8.在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。9.相同个数的小正方体摆放的方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。考点精讲练典例精讲在下面图中选出6个面，使它们组成一个长方体。这6个面分别是()。考点01长方体的认识及特征分析长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等；且长方体对面形状，大小完全一样，这6个面需要两两相等。据此解答。母分数的加减法进行计算。解答②和⑧，找不到与其形状相同的图形，排除。剩下的①和③都是长6厘米，宽4厘米的长方形，形状完全相同；④和⑤都是长8厘米，宽6厘米的长方形，形状完全相同；⑥和⑦都是长8厘米，宽4厘米的长方形，形状完全相同；且它们两两比较，都有相同长度的边，可以拼合在一起，组成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体。所以这6个面的编号分别是①③④⑤⑥⑦。①③④⑤⑥⑦考点精讲练典例精讲考点02长方体的棱长总和应用

分析题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。解答用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长(

)cm的铁丝。（5+6+9）×4=20×4=80（cm）用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。80把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是()分米，宽是()分米，高是()分米。考点精讲练典例精讲考点03正方体的特征

分析

三个小正方体拼成长方体，只有一种拼法，即一字排列；拼成的这个长方体长为（3×2）分米，宽和高则都等于原来小正方体的棱长，据此解答。解答3×2＝6（分米）1×2＝2（分米）1×2＝2（分米）因此把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是6分米，宽是2分米，高是2分米。622考点精讲练典例精讲考点04正方体的棱长总和应用分析解答把一根48分米长的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），它的棱长是()分米。根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。48÷12＝4（分米）4考点精讲练典例精讲考点05长方体的展开图

分析根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，且相对的面不相邻，据此找出长方体展开图中的另外三个面。解答如图是一个长方体的展开图，在图上标出另外三个面。考点精讲练典例精讲有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察这个正方体，观察结果如图所示，则数字3对面是数字()。分析观察第2个图形可以发现：3的对面不是1或2；观察第3个图形可以发现，3的对面也不是4或5。那么数字3对面是数字6。解答

通过观察、分析可知，数字3对面是数字6。考点06正方体的展开图6考点精讲练典例精讲学校要修建一个长30米、宽20米、深1.5米的游泳池，需要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？考点07长方体的表面积应用分析在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，就是计算长方体游泳池的侧面积和一个底面积，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算。解答

30×20+30×1.5×2+20×1.5×2=600+90+60=750（平方米）答：贴瓷砖的面积是750平方米。考点精讲练典例精讲长方体饼干盒长10厘米、宽5厘米

、高2厘米，将2个饼干盒包装在一起，成为一个包装盒，怎样包才能节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？考点07长方体的表面积应用分析把两个同样的长方体叠合成一个新的长方体，只有把最大的面重叠起来，才能使表面积最小，即使用的包装纸最少。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此算出至少需要多少平方厘米的包装纸。解答

将2个饼干盒的长×宽的面叠合在一起，得到的大长方体的表面积最小，这样包才能节约包装纸。2+2=4（厘米）（10×5+10×4+4×5）×2=110×2=220（平方厘米）答：至少需要220平方厘米的包装纸。考点精讲练典例精讲将一块长方体木料（如图）平均切成三块，怎样切能使木料增加的表面积最多，多多少？先在图上画一画，再计算。考点08立体图形的切拼

分析根据题意可知，要使表面积增加的最多，应使切割的面积最大，在本题中，长方体的前面、后面的面积最大，则平行于前、后面切割，据此画图；平均分成切成三块之后，表面积增加了四个前面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，用长方体的长乘高，求出一个长方形的面积，再乘4即可解答。解答15×8×4＝120×4＝480（平方分米）答：多480平方分米。考点精讲练典例精讲将5个棱长为30厘米的正方体纸箱堆在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少平方厘米？考点09堆放在墙角的立体图形露在外面的面积

分析先判断出露在外面一共有多少个面，再根据正方形的面积＝边长×边长，用正方形一个面的面积乘露在外面的面的数量，所得结果即为露在外面的面积。解答

露在外面一共有10个面。30×30×10＝9000（平方厘米）答：露在外面的面积是9000平方厘米。考点精讲练典例精讲下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（

）。考点10组合体的表面积

分析立体图形的表面积，是指覆盖该立体图