高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.2圆锥曲线的共同特征教案北师大版选修_第1页
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文档简介

圆锥曲线的共同特征求曲线方程的基本步骤:1.建立坐标系，设动点坐标;2.写出动点满足的等量关系;3.用坐标表示等量关系;4.化简方程;5.证明或检验所得的方程是否符合题意，作答.复习回顾Ⅰ.创设情境，引入课题

椭圆、抛物线、双曲线都是由不同的平面截一个圆锥面得到的，统称圆锥曲线。

从方程形式看，三种曲线的方程都是二元二次的。它们有没有共同的特征呢？Ⅱ.归纳探索，形成概念回顾：抛物线的定义

平面内到一个定点F的距离和到一条定直线L（F不在L上）的距离之比等于1的动点P的轨迹是抛物线。想一想：当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？例1：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数，求M点的轨迹。解：设d是点M到直线l:的距离，根据题意，点M的轨迹是集合xOyMFHdl由此得将上式两边平方，并化简，得即这是一个椭圆。xOyMFHdl【思考交流】

点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:的距离的比是常数，（1）求曲线方程。（2）指出与例1的相同处和不同处，与同学交流。解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合xOyMFHdl由此得xOyMFHdl将上式两边平方，并化简得9x2-16y2=144，它是一条双曲线。即

双曲线也是到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数的曲线．结论xyoFMLd

圆锥曲线的共同特征Ⅲ.应用举例，适当延展例2、方程表示的曲线是（）

A椭圆B双曲线C线段D抛物线引导学生分析分子和分母的几何意义A【拓展训练1】AB错解辨析C错误原因:例3、椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3。求它到直线的距离d.适当延展解：易知【拓展训练2】d=d=34Ⅳ.归纳小结，提

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