高中数学第四章圆与方程4.2直线圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教版A

4.2.1直线与圆的位置关系1.知道直线与圆的位置关系的分类.2.能根据方程,判断直线和圆的位置关系.3.能够解决有关直线和圆的位置关系的问题.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断

【做一做】

直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是(

)A.相交且过圆心 B.相切C.相离 D.相交但不过圆心解析:由题意知圆心坐标为(1,-1),圆的半径r=3,圆心到直线3x+4y+12=0的距离所以直线与圆相交但不过圆心.答案:D代数法与几何法的比较剖析:代数法的运算量较大,几何法的运算量较小,并且也简单、直观.受思维定势的影响,看到方程就想解方程组,自然就想到代数法.【例】

若直线4x-3y+a=0与圆x2+y2=100:①相交;②相切;③相离,试分别求实数a的取值范围.解法一:(代数法)得25x2+8ax+a2-900=0.则Δ=(8a)2-4×25(a2-900)=-36a2+90

000.当直线和圆相交时,Δ>0,即-36a2+90

000=-36(a2-2

500)>0,也就是(a+50)(a-50)<0,解得-50<a<50;当直线和圆相切时,Δ=0,解得a=50或a=-50;当直线和圆相离时,Δ<0,解得a<-50或a>50.题型一题型二题型三题型一题型二题型三当-2<b<2时,Δ>0,方程组有两组不同实数解,因此直线与圆有两个公共点,直线与圆相交.当b=2或b=-2时,Δ=0,方程组有两组相同的实数解,因此直线与圆只有一个公共点,直线与圆相切.当b<-2或b>2时,Δ<0,方程组没有实数解,因此直线与圆没有公共点,直线与圆相离.题型一题型二题型三题型一题型二题型三【变式训练1】

直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系是(

)A.相交 B.相离C.相切 D.无法判断解析:因为圆的方程为x2+y2=1,所以圆心坐标为(0,0),半径为1,所以圆心到直线的距离故直线与圆相切.答案:C题型一题型二题型三题型一题型二题型三

反思1.圆的弦长的计算,一般不用弦长公式或两点间的距离公式,以避开联立方程涉及交点的有关烦琐运算,而常用弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形直接求解.2.若知弦长求直线时,要注意符合条件的直线条数,不要忽视斜率不存在的情形.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思过一点求圆的切线的方法:(1)求过圆上一点(x0,y0)的圆的切线方程的求法:先求切点与圆心连线的斜率k,再由垂直关系得切线的斜率

如果斜率为零或不存在,则由图形可直接得到切线方程y=y0或x=x0.(2)过圆外一点(x0,y0)的切线方程的求法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径建立方程,可求得k,也就得到切线方程.当用此法只求出一个方程时,另一个方程应为x=x0,因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况,而过圆外一点的切线有两条.一般不用联立方程组的方法求解.题型一题型二题型三【变式训练3】

过点A(4,-3)作圆(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.解:因为(4-3)2+(-3-1)2=17>1,所以点A在圆外.若所求直线的斜率存在,设切线斜率为k,则切线方程为y+3=k(x-4),即kx-y-4k-3=0.因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1,题型一题型二题型三若直线