高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1课件新人教版A

第一章§1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(一)1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．

学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1

知识点一正弦定理的推导答案在一般的△ABC中，

仍然成立，课本采用边AB上的高CD＝bsin

A＝asin

B来证明．

思考2

答案在一般的△ABC中，

还成立吗？课本是如何说明的？任意△ABC中，都有

证明方法除课本提供的方法外，还可借助三角形面积公式，外接圆或向量来证明．梳理知识点二正弦定理的呈现形式1.＝________＝_______＝2R(其中R是

)；

△ABC外接圆的半径知识点三解三角形一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的

.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做

.元素解三角形题型探究例1在钝角△ABC中，证明正弦定理.类型一定理证明证明如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，D是BA延长线上一点，根据正弦函数的定义知：(1)本例用正弦函数定义沟通边与角内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固.(2)要证

只需证asin

B＝bsin

A，而asin

B，bsin

A都对应CD.初看是神来之笔，仔细体会还是有迹可循的，通过体会思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力.反思与感悟跟踪训练1

如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，证明证明连接BO并延长，交外接圆于点A′，连接A′C，则圆周角∠A′＝∠A.∵A′B为直径，长度为2R，∴∠A′CB＝90°，类型二用正弦定理解三角形解答例2

在△ABC中，已知A＝32.0°，B＝81.8°，a＝42.9cm，解三角形.根据三角形内角和定理，C＝180°－(A＋B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.反思与感悟(1)正弦定理实际上是三个等式：所以只要知道其中的三个就可以求另外一个.(2)具体地说，以下两种情形适用正弦定理：①已知三角形的任意两角与一边；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.跟踪训练2

在△ABC中，已知a＝18，B＝60°，C＝75°，求b的值.解答根据三角形内角和定理，A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.命题角度1化简证明问题例3

在任意△ABC中，求证：a(sin

B－sinC)＋b(sin

C－sinA)＋c(sin

A－sinB)＝0.证明由正弦定理，令a＝ksin

A，b＝ksin

B，c＝ksin

C，k>0.代入得：左边＝k(sin

Asin

B－sinAsin

C＋sinBsin

C－sinBsin

A＋sinCsin

A－sinCsin

B)＝0＝右边，所以等式成立.类型三边角互化命题角度2运算求解问题例4

在△ABC中，A＝

BC＝3，求△ABC周长的最大值.解答设AB＝c，BC＝a，CA＝b.

反思与感悟

或正弦定理的变形公式a＝ksin

A，b＝ksin

B，c＝ksin

C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.跟踪训练3

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值.解答∵A＋B＋C＝π，A∶B∶C＝1∶2∶3，

当堂训练得asin

B＝bsin

A，故选C.1.在△ABC中，一定成立的等式是A.asin

A＝bsin

B

B.acos

A＝bcos

BC.asin

B＝bsin

A

D.acos

B＝bcos

A答案解析1234√2.在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC是A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形答案解析√由sinA＝sinC，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.12341234答案解析1234答案解析规律与方法或a＝ksin

A，b＝ksin

B，c＝ksin

C(k>0).2.正弦定理的应用范