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文档简介

圆——课时32与圆有关的位置关系考纲要求①知道三角形的内心和外心．②了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．考点明细1.与圆的位置关系：(1)点与圆的位置关系(点到圆心的距离为d，圆的半径为r)：当d<r时，点在圆

；当d=r时，点在圆

；当d>r时，点在圆

.(2)直线和圆的位置关系(直线到圆心的距离为d，圆的半径为R)：当d<R时，直线与圆

；当d=R时，直线与圆

；当d>R时，直线与圆

.内上外相交相切相离2.圆的切线：(1)切线的性质：圆的切线垂直于经过

的半径．(2)切线的判定：过

外端且

的直线是圆的切线．3.切线长定理：(1)过圆外一点作圆的切线，这点和

之间的线段长叫做这点到圆的切线长.(2)切线长定理：过圆外一点所画是圆的两条切线的长

.切点半径垂直于这条半径切点相等4.三角形的外心与内心：(1)不在

上的三个点确定一个圆.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的

，

叫做三角形的外心，三角形的外心是

的交点．(2)和三角形三边都相切的圆叫做三角形的

，

叫做三角形的内心，三角形的内心是

的交点.同一条直线外接圆外接圆的圆心三角形三边的垂直平分线内切圆内切圆的圆心三角形三条角平分线5.圆内接多边形：(1)四个顶点都在

的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的

.(2)圆内接四边形的对角

.(3)顶点都在

的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的

.圆上外接圆互补圆上外接圆典型例题【例1】(2015·梅州市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于()A.20°B.25°C.40°D.50°思路点拨：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数.D

思路点拨：主要考查三角形的外接圆与外心.利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．C【例3】(2016·黄冈市)如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C.过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC.求证：(1)∠PBC=∠CBD;(2)BC2=AB·BD.思路点拨：主要考查切线的性质，相似三角形的判定和性质．(1)连接OC，运用切线的性质，可得出∠OCD=90°，从而证明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC，等量代换得到∠PBC=∠CBD．(2)连接AC.要得到BC2=AB·BD，需证明△ABC∽△CBD，故可以从证明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.证明：（1）连接OC.∵PC与⊙O相切，∴OC⊥PC,即∠OCP=90°.

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