九年级数学上册第四章图形的相似第8课时探索三角形相似的条件相似三角形判定定理的证明4课件北师大版

课堂精讲第8课时

<<探索三角形相似的条件>>相似三角形判定定理的证明（4）课后作业第四章图形的相似课前小测课前小测关键视点1.如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式_____，即AP是___与___的比例中项.知识小测2.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，AB=10，则AP长约为（）

A.0.618

B.6.18 C.3.82 D.0.382PBABB3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则BC=____________.课前小测0.6184.如果C是AB的黄金分割点，AC＞BC，那么≈_________（精确到0.001）.5.舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走____________米.课堂精讲【分析】根据AC2=AB•BC，可判断AC是较长线段，结合黄金分割比可得出AC的长度.知识点黄金分割的有关概念【例1】（吉州模拟）点C为线段AB的黄金分割点，且AC2=AB•BC，AB=4cm，则AC=________cm.【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，且AC2=AB•BC，∴AC是较长线段，∴AC=AB=2（﹣1）cm.故答案为：cm.课堂精讲【分析】根据黄金比值是，求出AD、BC的长，根据CD=AD+BC﹣AB代入计算得到答案.类比精炼1.（郑州月考）已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为____________cm

.【解答】解：∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD=BC=AB=5﹣5，∴CD=AD+BC﹣AB=10﹣20cm，故答案为：10﹣20cm.(10﹣20)课堂精讲【例2】如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AE=BC，则点E是线段AB的黄金分割点吗？说明你的理由.【分析】连接EC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理证明△CEB∽△ACB，得到=，根据黄金分割的概念证明结论.【解答】解：点E是线段AB的黄金分割点.证明：连接EC，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，又∵AE=BC，∴EC=BC，课堂精讲∴∠BEC=∠B，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠BEC=∠ACB，又∠B=∠B，∴△CEB∽△ACB，∴=，即BC2=BE•AB，又∵AE=BC，∴AE2=BE•AB，即点E是线段AB的黄金分割点.类比精炼2.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F.那么BF：FD的值为_____________.课堂精讲【分析】由平行四边形的性质可证△BEF∽△DAF，再根据相似三角形的性质得BE：DA=BF：DF，再根据点E是边BC上的黄金分割点，得出BE：BC的值，即可求出结果.【解答】解：ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC=AD∴△BEF∽△DAF∴BE：DA=BF：DF∵BC=AD∴BF：DF=BE：BC，∵点E是边BC上的黄金分割点，∴BE：BC=，∴BF：FD=.故答案为：4.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则AC为（）课后作业AD5.如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（）A6.已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则=_______≈__________.7.一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端__________或_________米远的地方.课后作业0.61815﹣55﹣58.（2015重庆校级模拟）已知线段AB=10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=________.5﹣59.如图，在正五边形ABCDE中，对角线AC、BE相交于点F，则F为线段BE的黄金分割点，若EF=2，则BE=_______+110.如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A，B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB=10cm，则AC=_____cm.（结果精确到0.1）课后作业6.211.如图，等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，D点是AC的黄金分割点，若AC=4cm，则BD=___________cm（结果保留三个有效数字）2.4712.如图，在△ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是__________.能力提升36°13.如图，已知E是正方形ABCD的对角线BD的黄金分割点（BE＞DE），AE，BC的延长线交于F.若AB=2，求CF的长.能力提升【解答】解：∵E是正方形ABCD的对角线BD的黄金分割点（BE＞DE），∴=，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC=AB=2，∴△ADE∽△FBE，∴==，即：=，解得CF=.14.(2017莆田模拟)定义：如图①，点C在线段AB上，若满足AC2=BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.如图②，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)求出线段AD的长.挑战中考【解答】(1)证明：∵∠A=36°,AB=AC∴∠ABC=∠ACB=72°,∵BD平分∠ABC∴∠CBD=∠ABD=36°∴∠BDC=72°.∴∠