2025年沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册月考试卷773考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）为奇函数；则φ的一个取值为（）

A.

B.

C.0

D.π

2、已知a，b是非0实数，代数式的值组成的集合是M；则下列判断正确的是（）

A.0∈M

B.-1∈M

C.3∉M

D.1∈M

3、【题文】有关命题的说法错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分而不必要条件C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题D.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0.则p:∀x∈R,均有x2+x+1≥04、【题文】当时,函数和在同一坐标系内的大致图象是。

5、【题文】某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如右图所示，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A.10元B.20元C.30元D.元6、对于a∈R，下列等式中恒成立的是（）A.cos（﹣α）=﹣cosαB.sin（﹣α）=﹣sinαC.sin（90°﹣α）=sinαD.cos（90°﹣α）=cosα7、对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=+a（x∈[﹣2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（）A.2B.C.1D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知函数f（x）=||，则函数f（x）的最小值是____．9、若f（x）=x3+2，则过点P（1，3）的切线方程为____．10、【题文】正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面则与平面所成角的正切值的集合是____________.

11、【题文】函数的图象经过的定点坐标是_________．12、化简：eln2+lg22+lg2lg5+lg5=____．13、已知集合A={x|x2+ax+b=0}中仅有一个元素1，则a=______，b=______．14、若函数f（x+2）=x2-x+1，则f（x）的解析式为______．15、圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是____________．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)16、（本小题满分13分）已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．17、（本题满分13分）某工厂有214名工人,现要生产1500件产品,每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成,每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同.现将全部工人分为两组,分别加工一种零件,同时开始加工.设加工A型零件的工人有x人,在单位时间内每人加工A型零件5k个(k∈N*),加工完A型零件所需时间为g(x),加工完B型零件所需时间为h(x).(Ⅰ)试比较与大小,并写出完成总任务的时间的表达式；(Ⅱ)怎样分组才能使完成任务所需时间最少?18、【题文】已知二次函数

（1）当时，的最大值为求的最小值；

（2）对于任意的总有试求的取值范围.19、【题文】是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．20、已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；

（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．21、已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R；且e为自然对数的底数）．

（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性；

（2）是否存在实数t，使不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．22、在鈻�ABC

中，abc

分别为内角ABC

所对的边，且满足tanAtanB=2c鈭�bb

．

(1)

求角A

的大小；

(2)

若b=c=1

在边ABAC

上分别取DE

两点，将鈻�ADE

沿直线DE

折，使顶点A

正好落在边BC

上，求线段AD

长度的最小值．评卷人得分四、作图题(共3题，共15分)23、作出函数y=的图象．24、画出计算1++++的程序框图．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)26、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．27、同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有____种．28、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．29、（模拟改编）如图；在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的长；

（2）利用此图，求sin18°的精确值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

因为函数f（x）=sin（x+φ）+cos（x+φ）

=sin（x+φ）为奇函数．

∴φ+=kπ⇒φ=k．

因为k为正整数；所以上面四个选项中只有答案A符合．

故选A．

【解析】【答案】先对函数f（x）的解析式进行整理；再根据其为奇函数得到关于φ的等式；最后看哪个答案符合要求即可．

2、B【分析】

①当a＞0，b＞0时，代数式==3；

②当a＜0，b＜0时，代数式=++=-1；

③当ab＜0时，代数式=（-1+1）-=-1．

综上可知：M={-1；3}．

∴-1∈M．

故选B．

【解析】【答案】通过对a、b分类讨论即可得出集合M；进而可判断出答案．

3、C【分析】【解析】A,B显然正确;C错误;由含存在量词的命题的否定知D正确.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】知识分析：本题考查一次函数（直线方程）图形的特征；指数函数；复合函数的性质及利用函数性质研究函数图像的能力.

解题思路：结合图像确定参数范围；结合性质判断正误。

解：由题可知为斜率是截距，在B、C两图中截距B图中所以复合函数单调递增，相反由C中可知复合函数单调递减，所以B、C都错；而D图复合函数单调递增；因此D错，答案只能选A。

点评：本题以图像为载体，由图识函数，再由函数研究图，很是精妙，值得品味。【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：因为cos（﹣α）=cosα；sin（﹣α）=﹣sinα；sin（90°﹣α）=cosα；cos（90°﹣α）=sinα；

故B正确；

故选：B．

【分析】利用三角函数的诱导公式分别化简判断．7、C【分析】【解答】解：∵函数f（x）=+a（x∈[﹣2；2]）是奇函数。

∴f（0）=0

∴a=﹣1

f（x）=﹣1=

∵x+≥2

∴f（x）=﹣1=≤1

∴f（x）的上确界为1

故选C．

【分析】首先根据函数是奇函数求出a=﹣1，然后将函数化成f（x）=再根据均值不等式求出函数的最小值，即可得出答案．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

函数f（x）=||=

令g（x）=则表示两点P（cosx，sinx），Q（0，）的斜率．

如图所示；点P的轨迹是单位圆，当PQ与圆相切时|g（x）|取得最小值；

设直线PQ的方程为：y=kx+

∴圆心O（0，0）到直线PQ的距离d=解得k2≥2．

∴f（x）．

故答案为．

【解析】【答案】转化为直线的斜率的取值范围即可得出．

9、略

【分析】

∵f′（x）=3x2；

设切点坐标为（t，t3+2）；

则切线方程为y-t3-2=3t2（x-t）；

∵切线过点P（1，3），∴3-t3-2=3t2（1-t）；

∴t=1或t=．

∴切线的方程：y=3x或．

故答案为：3x-y=0或3x-4y+9=0．

【解析】【答案】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t3+2）；利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决，主要在某点处与过某点的区别．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：取的中点P，Q.易证，面面所以点F在直线PQ上.连接则即为与平面所成角，当时，最小；当为PQ的中点时，最大.

考点：空间直线与平面所成的角.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由函数图象的变换可知，的图象过定点的图象过定点的图象过定点

所以，的图象过定点．

考点：指数函数的图象，函数图象的平移、伸缩变换．【解析】【答案】12、3【分析】【解答】解：原式=2+lg2（lg2+lg5）+lg5

=2+lg2+lg5

=2+1

=3．

故答案为：3．

【分析】利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出．13、略

【分析】解：∵集合A={x|x2+ax+b=0}中仅有一个元素1；

∴1+a+b=0，△=a2-4b=0；

解得b=1；a=-2．

故答案为：-2；1．

由于集合A={x|x2+ax+b=0}中仅有一个元素1，可得1+a+b=0；△=0，即可得出．

本题考查了集合的运算、一元二次方程的实数根与判别式的关系，属于基础题．【解析】-2；114、略

【分析】解：令x+2=t；令x=t-2；

则f（x+2）=f（t）=（t-2）2-（t-2）+1

=t2-5t+7；

故f（x）的解析式为f（x）=x2-5x+7；

故答案为：f（x）=x2-5x+7．

换元法求函数的解析式．

本题考查了函数解析式的求法，属于基础题．【解析】f（x）=x2-5x+715、略

【分析】解：∵圆x2+y2-6x+4y+12=0化成标准形式，得(x-3)2+(y+2)2=1

∴圆x2+y2-6x+4y+12=0的圆心为C1(3，-2)，半径r1=1

同理可得圆x2+y2-14x-2y+14=0的C2(7，1)，半径r2=6

∵两圆的圆心距|C1C2|==5

∴|C1C2|=r2-r1=5；可得两圆的位置关系是内切。

故答案为：内切【解析】内切三、解答题(共7题，共14分)16、略

【分析】试题分析：（1）设再利用函数的最小值，求出的解析式；（2）由于在区间上不单调，说明对称轴在区间内部，从而求出实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，直接利用二次函数闭区间上的最值求解即可．试题解析：（1）设则∴∴∴．4分（2）由（1）知图象的对称轴为直线∴即．8分（3）时，恒成立，即在时恒成立。∴即13分考点：（1）二次函数的性质；（2）函数解析式的求解及常用方法；（3）函数恒成立问题．【解析】【答案】（1）（2）（3）．17、略

【分析】【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意知,A型零件共需要4500个,B型零件共需要1500个,加工B型零件的工人有214－x人,单位时间内每人加工B型零件3k个,所以所以3分0＜x＜214,且x∈N*.∴当1≤x≤137(x∈N*)时,g(x)＞h(x);138≤x≤213(x∈N*)时,g(x)＜h(x).∴（其中x∈N*).7分(Ⅱ)即求当x为何值时,f(x)最小.又为减函数,为增函数,而＜1,则x=137时f(x)最小,即加工A型零件137人,加工B型零件77人,完成任务所需时间最少.13分考点：本小题主要考查分段函数在实际问题中的应用.【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)加工A型零件137人,加工B型零件77人,完成任务所需时间最少.18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由已知条件可知，当时取得最大值，由此得到的解析式；进而得到f（x）的最小值．

（2）根据已知条件结合换元法把命题转化为：任给不等式恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．

试题解析：（1）由知故当时取得最大值即所以所以所以的最小值为

（2）对于任意的总有令

则命题转化为：任给不等式

当时，满足

当时，有对于任意的恒成立；

由得所以

所以要使恒成立，则有

考点：二次函数的性质；正弦函数的定义域和值域.【解析】【答案】（1）的最小值为（2）19、略

【分析】【解析】解：令f(x)＝0，则Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝9a2－16a＋8＝9(a－)2＋>0；即f(x)＝0有两个不相等的实数根；

∴若实数a满足条件；则只需f(－1)·f(3)≤0即可．

f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0；

∴a≤－或a≥1．

检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1，所以f(x)＝x2＋x．

令f(x)＝0，即x2＋x＝0；得x＝0或x＝－1．

方程在[－1,3]上有两个实数根；不合题意，故a≠1．

当f(3)＝0时，a＝－

此时f(x)＝x2－x－．

令f(x)＝0，即x2－x－＝0；

解得x＝－或x＝3．

方程在[－1,3]上有两个实数根，不合题意，故a≠－．

所以a的取值范围为a>1或a<－．【解析】【答案】a的取值范围为a>1或a<－20、解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．

（Ⅱ）∵B∩C=C；∴C⊆B；

①当C=∅时；∴m﹣1＞2m⇒m＜﹣1；

当C≠∅时，∴⇒2＜m＜

综上m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，）【分析】【分析】（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（II）分集合C=∅和C≠∅两种情况讨论m满足的条件，再综合．21、略

【分析】

（1）由已知中函数f（x）=ex-e-x；结合函数单调性“增+增=增”的性质及奇偶性的定义，可判断f（x）在R上是增函数且是奇函数．

（2）不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切x∈R都成立，即t2+t≤x2+x=（x+）2-对一切x∈R都成立，进而可得存在使不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切x∈R都成立．

本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．【解析】（12分）

解：（1）∵f（x）=ex-e-x；

函数y=ex为增函数，函数y=-e-x为增函数。

∴f（x）在R上是增函数．

（亦可用定义证明）

∵f（x）的定义域为R，且f（-x）=e-x-ex=-f（x）；

∴f（x）是奇函数．

（2）存在．由（1）知f（x）在R上是增函数和奇函数；

则f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切都成立。

⇔f（x2-t2）≥-f（x-t）=f（t-x）对一切x∈R都成立。

⇔x2-t2≥t-x对一切x∈R都成立。

⇔t2+t≤x2+x=（x+）2-对一切x∈R都成立。

又

∴

∴

∴存在使不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切x∈R都成立．22、略

【分析】

(1)

利用正弦、余弦定理，化简可得cb=b2+c2鈭�a2

即可求角A

的大小；

(2)

在图(2)

中连接DP

由折叠可知AD=PD

根据等边对等角可得隆脧BAP=隆脧APD

又隆脧BDP

为三角形ADP

的外角，若设隆脧BAP

为娄脠

则有隆脧BDP

为2娄脠

再设AD=PD=x

根据正弦定理建立函数关系，根据正弦函数的图象与性质得出正弦函数的最大值，进而得出x

的最小值，即为AD

的最小值．

此题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，正弦定理，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．【解析】解：(1)隆脽tanAtanB=2c鈭�bb

隆脿sinAcosBcosAsinB=2c鈭�bb

利用正弦、余弦定理，化简可得cb=b2+c2鈭�a2

隆脿cosA=12

隆脿A=60鈭�

(2)b=c=1A=60鈭�鈻�ABC

是等边三角形；显然AP

两点关于折线DE

对称。

连接DP

图(2)

中，可得AD=PD

则有隆脧BAP=隆脧APD

设隆脧BAP=娄脠隆脧BDP=隆脧BAP+隆脧APD=2娄脠

再设AD=DP=x

则有DB=1鈭�x

在鈻�ABC

中，隆脧APB=180鈭�鈭�隆脧ABP鈭�隆脧BAP=120鈭�鈭�娄脠

隆脿隆脧BPD=120鈭�鈭�2娄脠

又隆脧DBP=60鈭�

在鈻�BDP

中，由正弦定理知1鈭�xsin(120鈭�鈭�2胃)=xsin60鈭�

隆脿x=32sin(120鈭�鈭�2胃)+3

隆脽0鈭�鈮�娄脠鈮�60鈭�

隆脿0鈭�鈮�120鈭�鈭�2娄脠鈮�120鈭�

隆脿

当120鈭�鈭�2娄脠=90鈭�

即娄脠=15鈭�

时，sin(120鈭�鈭�2娄脠)=1

．

此时x

取得最小值32+3=23鈭�3

且隆脧ADE=75鈭�

．

则AD

的最小值为23鈭�3

．四、作图题(共3题，共15分)23、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；