2025年湘教版高三数学上册阶段测试试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数，其图象与直线y=-2相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对于任意的恒成立，则φ的取值范围是（）A.B.C.D.2、观察等式sin230°+cos260°+sin30°cos60°=；sin220°+cos250°+sin20°cos50°=；sin215°+cos245°+sin15°cos45°=．由此得出以下推广命题不正确的是（）A.sin2α+cos2β+sinαcosβ=B.sin2（α-30°）+cos2α+sin（α-30°）cosα=C.sin2（α-15°）+cos2（α+15°）+sin（α-15°）cos（α+15°）=D.sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=3、函数f（x）=x2-2x在区间[-1，4]内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.34、设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A.B.C.D.5、下列函数中，周期为1的偶函数是（）A.y=sinπxcosπxB.C.y=tanπxD.y=2cos2πx-16、设、、是单位向量，则下列命题中正确的是（）A.||=||=||B.==C.••=1D.、、是共线向量7、若lgx-lgy=2a，则=（）

A.3a

B.

C.a

D.

8、【题文】椭圆上一点到其左准线的距离为那么点到该椭圆右焦点的距离是（）A.15B.12C.10D.89、已知双曲线Cx2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦点为F(c,0)

直线x=a

与双曲线C

的渐近线在第一象限的交点为AO

为坐标原.

若鈻�OAF

的面积为13a2

则双曲线C

的离心率为(

)

A.233

B.322

C.2

D.133

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、（2015•南通模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，E为CD中点，AB=2CD=4，若•=4，则•=____．11、已知f（x）在R上为减函数，若f（7x2）＞f（20x+3），则实数x的取值范围是____．12、下表给出了一个“三角形数阵”：

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是____．13、在正方体AC1中，直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值为____．14、在等差数列{an}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=____________．15、设，当时，恒成立，则实数的取值范围为____。16、若平面向量和垂直，则=______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、解答题(共1题，共4分)24、【题文】如图；圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F.

(1)判断BE是否平分∠ABC；并说明理由；

(2)若AE＝6，BE＝8，求EF的长．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据条件先求出函数的周期，计算出ω的值，根据不等式恒成立，结合三角函数的解法求出不等式的解即可得到结论．【解析】【解答】解：∵函数；其图象与直线y=-2相邻两个交点的距离为π．

∴函数的周期T=π，即=π；即ω=2；

则f（x）=2sin（2x+φ）；若f（x）＞1则2sin（2x+φ）＞1；

则sin（2x+φ）＞；

若f（x）＞1对于任意的恒成立；

故有-+φ≥2kπ++，且+φ≤2kπ+，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+；k∈Z；

故φ的取值范围是[2kπ+，2kπ+]；k∈Z；

∵|φ|≤；

∴当k=0时，φ的取值范围是[，]；

故选：B．2、A【分析】【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，规律应该是sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）=，写出结果．【解析】【解答】解：观察等式：

①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=；

②sin220°+cos250°+sin20°cos50°=；

③sin215°+cos245°+sin15°cos45°=；

；

照此规律；可以得到的一般结果应该是。

sin2α+cos2（30°+α）+sinαcos（30°+α）=；

故选：A3、D【分析】【分析】根据函数的零点的判定定理可得函数在[-1，0）上有一个零点，再根据x=2和x=4也是函数f（x）的零点，结合所给的选项，得出结论．【解析】【解答】解：函数f（x）=x2-2x在区间[-1，4]内是连续函数，f（-1）=＞0；f（0）=-1＜0，故函数在[-1，0）上有一个零点．

再由f（2）=0；f（4）=0可得，x=2和x=4也是函数f（x）的零点；

结合所给的选项可得，函数f（x）=x2-2x在区间[-1；4]内的零点个数是3；

故选D．4、C【分析】【分析】利用函数极小值的意义，可知函数f（x）在x=-2左侧附近为减函数，在x=-2右侧附近为增函数，从而可判断当x＜0时，函数y=xf′（x）的函数值的正负，从而做出正确选择．【解析】【解答】解：∵函数f（x）在x=-2处取得极小值；

∴f′（-2）=0；

且函数f（x）在x=-2左侧附近为减函数；在x=-2右侧附近为增函数；

即当x＜-2时；f′（x）＜0，当x＞-2时，f′（x）＞0；

从而当x＜-2时；y=xf′（x）＞0，当-2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0；

对照选项可知只有C符合题意．

故选：C．5、D【分析】【分析】选项A，y=sinπxcosπx=sin2πx，然后判定；选项B，，f（）=，f（-）=1，可判定；选项C，y=tanπx为奇函数，可判定；选项D，y=2cos2πx-1=cos2πx，然后求出周期和奇偶性可得结论．【解析】【解答】解：选项A；y=sinπxcosπx=sin2πx，该函数为奇函数，故不符合题意；

选项B，，f（）=，f（-）=1；该函数非奇非偶函数，故不正确；

选项C；y=tanπx，该函数为奇函数，故不符合题意；

选项D，y=2cos2πx-1=cos2πx；该函数是周期为1的偶函数，符合题意．

故选D．6、A【分析】【分析】利用单位向量的基本性质模相等判断A；单位向量方向不同判断B错误；C结果明显错误；D方向不一定成立．【解析】【解答】解：、、是单位向量；所以A正确；单位向量方向不同，所以B不正确；三个向量数量积是一个向量，C不正确；

方向不同所以D不正确；

故选A．7、C【分析】

∵lgx-lgy=2a；

∴lg-lg=lg-lg=（lg-lg）

=lg=（lgx-lgy）=•2a=a；

故答案为C．

【解析】【答案】应用对数的运算性质；把所求的式子用已知式表示出来，代入已知条件可求结果．

8、B【分析】【解析】设左焦点为右焦点为∴∴∴又由椭圆的定义，∴故选【解析】【答案】B9、A【分析】解：由题意，A(a,b)

隆脽鈻�OAF

的面积为13a2

隆脿12bc=13a2

隆脿2c2鈭�3bc鈭�2b2=0

隆脿c=2b

或c=鈭�12b(

舍去)

隆脿a=c2鈭�b2=3b

隆脿e=ca=233

．

故选：A

．

利用鈻�OAF

的面积为13a2

建立方程，即可求出双曲线C

的离心率．

本题考查双曲线的离心率的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x，y轴，建立直角坐标系，即有A（0，0），B（4，0），设D（0，m），C（2，m），中点E（1，m），由条件求得m，再由向量的数量积的坐标表示即可得到所求值．【解析】【解答】解：以A为坐标原点；AB，AD所在直线为x，y轴；

建立直角坐标系；

即有A（0；0），B（4，0），设D（0，m），C（2，m）；

中点E（1，m），=（1，m），=（-3；m）

由•=4，可得-3+m2=4，解得m=（负的舍去）；

则•=（2，）•（-2，）

=-4+7=3．

故答案为：3．11、略

【分析】【分析】由题意可得7x2＜20x+3，由此求得x的范围．【解析】【解答】解：根据f（x）在R上为减函数，若f（7x2）＞f（20x+3）；

可得7x2＜20x+3，求得-＜x＜3；

故答案为：（-，3）．12、略

【分析】【分析】通过观察，得到每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列，根据此规律求解．【解析】【解答】解：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列．

所以第10行第1个数为：+（10-1）×=；

则第10行第6个数为：×（）6-1=；

故答案为：13、略

【分析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值．【解析】【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴；

建立空间直角坐标系；

设正方体AC1的棱长为1；

则B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1；0，1）；

=（1，0，1），=（1；1，0）；

设平面DBA1的法向量=（x；y，z）；

，取x=1，得=（1；-1，-1）；

设直线BC1与平面A1BD夹角为θ；

又=（-1；0，1）；

则sinθ=|cos＜＞|=||=；

∴cosθ==．

∴直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值为．14、略

【分析】【解析】试题分析：因为数列{an}是等差数列，根据等差数列的性质有：a1+a4=a2+a3，由a1+a2+a3+a4=30，所以，2（a2+a3）=30，则a2+a3=15．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式【解析】【答案】1515、略

【分析】【解析】试题分析：∵，∴根据导数知识易求时，，又当时，恒成立，∴考点：本题考查了导数的运用【解析】【答案】16、略

【分析】解：

∴

∴x=2；

∴

∴

∴．

故答案为：．

根据便可得出从而求出x的值，从而得出的坐标，进而求出的值．

考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度．【解析】三、判断题(共6题，共12分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元