2025年华师大版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、用配方法解下列方程，配方正确的是（）A.3x2-6x=9可化为（x-1）2=4B.x2-4x=0可化为（x+2）2=4C.x2+8x+9=0可化为（x+4）2=25D.2y2-4y-1=0可化为2（y+1）2=32、如图，小姚身高m在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m3、若（x-1）2-1=0，则x的值为（）A.±1B.±2C.-2或0D.0或24、点M(1,鈭�2)

关于原点对称的点的坐标是(

)

A.(鈭�1,2)

B.(1,2)

C.(鈭�1,鈭�2)

D.(鈭�2,1)

5、如图，A

为DE

的中点，设S1=S鈻�DBCS2=S鈻�ABCS3=S鈻�EBC

则S1S2S3

的关系是(

)

A.S2=32(S1+S3)

B.S2=12(S3鈭�S1)

C.S2=12(S1+S3)

D.S2=32(S3鈭�S1)

6、分式方程的解是（）

A.x=3

B.x=-3

C.x=

D.x=

7、如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2；则y关于x的函数的图象大致为（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、计算=____．9、【题文】对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：．根据这个规则；

则方程＝9的解为____．10、如图，已知AB=CD，若使△ABO≌△CDO则可添加的一个条件是____．11、（2012秋•福安市期中）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC、BD的长分别为5厘米、10厘米，则菱形ABCD的面积为____厘米2．12、在直线y=x+1上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）14、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）15、定理不一定有逆定理16、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）17、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共1题，共10分)18、如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，求证：四边形EFGH是矩形．评卷人得分五、作图题(共4题，共12分)19、如图（1）所示；是一块边长为2的正方形瓷砖，其中瓷砖的阴影部分是半径为1的扇形．请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案．使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，把它们分别画在下面边长为4的正方形（2）（3）（4）中（要求用圆规画图）．

20、现有一个圆柱形瓶子，一个长方体的皮鞋盒子，放在桌上，请你摆一种形状，画出从上向下的下投影．21、（1）如图，四边形ABCD点的坐标分别为A（2，2）、B（2，1）、C（5，1）、D（4，3），四边形关于x轴作轴对称变换得到四边形A1B1C1D1，请在网格中画出四边形A1B1C1D1．

（2）四边形ABCD绕点（1，0）逆时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2，请直接写出点B2，C2，D2的坐标．22、已知∠α和线段a，求作△ABC，使得∠B=2∠C=2∠α，BC=a；你能将△ABC分割成两个等腰三角形吗？请试之（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)23、（2014秋•黄岛区期末）（1）探究一。

如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若=3，求的值．

（2）探究二。

如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若=m（m＞0），则的值是____（用含m的代数式表示）；试写出解答过程．

（3）探究三。

如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的点，且，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若=m（m＞0），则的值是____

（不写解答过程）24、△ABC中；AB=AC，∠BAC=120°，点D是底边上一动点，连接AD，以线段AD为边向线段AD的右侧作等边△ADE，连接BE，点F是线段BE中点，连接AF．

（1）如图1；当点E恰好落在边AC上时，若BC=8，求线段BE的长；

（2）如图2；求证：CD=2AF；

（3）如图3；连接DF，请探究线段AF，DF及BC应满足的数量关系．

25、如图；在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧把含30°角的透明三角板的30°角的顶点放在点P，绕P点旋转，三角板的两边分别交BA的延长线和边AC于点E；F．

（1）探究1：△BPE与△CFP相似吗？为什么？

（2）探究2：连结EF；△BPE与△PFE是否相似？为什么？

（3）设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．26、如图，已知抛物线y=（x-1）2+k的图象与x轴交于点A（-1；0），C两点，与y轴交于点B．

（1）求抛物线解析式及B点坐标；

（2）在抛物线上是否存在点P使S△PAC=S△ABC？若存在；求出P点坐标，若不存在，请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解析】【解答】解：A；由原方程；得

x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4；故本选项正确；

B；由原方程；得

x2-4x+4=4，即（x-2）2=4；故本选项错误；

C；由原方程；得

x2+8x+16=7，即（x+4）2=7；故本选项错误；

D；由原方程；得

y2-2y+1=，即（y+1）2=；故本选项错误．

故选A．2、B【分析】试题分析：分别求出当y=3.05和当y=时的x的值，前面那个取正数，后面的那个取负数，然后计算它们之间的距离.考点：二次函数的求值.【解析】【答案】B3、D【分析】【分析】先移项，再开平方求解即可．【解析】【解答】解：（x-1）2-1=0；

（x-1）2=1；

x-1=±1；

则x的值为0或2．

故选：D．4、A【分析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点；

则点(1,鈭�2)

关于原点过对称的点的坐标是(鈭�1,2)

．

故选：A

．

根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y)

关于原点的对称点是(鈭�x,鈭�y)

即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．【解析】A

5、C【分析】解：作DM隆脥BC

于MAN隆脥BC

于NEH隆脥BC

于H

则DM//AN//EH

隆脽A

为DE

的中点；

隆脿AN

是梯形DMHE

的中位线；

隆脿AN=12(DM+EH)

S1+S3=12隆脕BC隆脕DM+12隆脕BC隆脕EH=12隆脕BC隆脕(DM+EH)=12隆脕BC隆脕2AN=2S2

隆脿S2=12(S1+S3)

故选：C

．

作DM隆脥BC

于MAN隆脥BC

于NEH隆脥BC

于H

根据梯形中位线定理得到AN=12(DM+EH)

根据三角形的面积公式计算即可判断．

本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、梯形的中位线定理是解题的关键．【解析】C

6、B【分析】

去分母得：5x=3x-6；

解得：x=-3；

经检验x=-3是分式方程的解．

故选B．

【解析】【答案】分式方程去分母转化为整式方程；求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

7、C【分析】【解答】∵正△ABC的边长为3cm；

∴∠A=∠B=∠C=60°；AC=3cm．

①当0≤x≤3时；即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3)；

根据余弦定理知cosA=

即=

解得，y=x2-3x+9（0≤x≤3)；

该函数图象是开口向上的抛物线；

解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm；

点P在AB上时；AP=xcm，PD=|1.5-x|cm；

∴y=PC2=（)2+（1.5-x)2=x2-3x+9（0≤x≤3)

该函数图象是开口向上的抛物线；

②当3＜x≤6时；即点P在线段BC上时，PC=（6-x)cm（3＜x≤6)；

则y=（6-x)2=（x-6)2（3＜x≤6)；

∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；

故选：C．

【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=AP2+AC2-PC22PA·AC，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6-x)2=（x-6)2（3＜x≤6)，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

原式=．

故答案为．

【解析】【答案】直接合并同类二次根式即可．

9、略

【分析】【解析】由题意得：当x≤2时，2*x=x2=9，解得：x1=3，x2=-3（不合题意舍去）；则x=-3;

当x＞2时：2*x=x2+x=9，解得：x1=x2=（不合题意舍去），则x=．【解析】【答案】x=-3或10、∠A=∠C【分析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理就行．【解析】【解答】解：∠A=∠C；

理由是：∵在△ABO和△CDO中。

∴△ABO≌△CDO（AAS）；

故答案为：∠A=∠C．11、略

【分析】【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．【解析】【解答】解：∵AC；BD的长分别为5厘米、10厘米；

∴菱形ABCD的面积为：×5×10=25（厘米2）；

故答案为：25．12、略

【分析】【分析】先根据直线y=x+1的解析式判断出此函数的增减性，再求出直线与x轴的交点坐标即可．【解析】【解答】解：∵直线y=x+1中；k=1＞0；

∴此一次函数是增函数；

∵当y=0时；x=-1；

∴在直线y=x+1上且位于x轴上方的所有点；它们的横坐标的取值范围是x＞-1．

故答案为：x＞-1．三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．14、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．15、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对16、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×四、证明题(共1题，共10分)18、略

【分析】【分析】首先根据已知条件“EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG”推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．【解析】【解答】证明：∵EF∥AC∥HG；EH∥BD∥FG；

∴EF∥HG；EH∥FG；

∴四边形EFGH是平行四边形；

又∵AC⊥BD；

∴EF⊥FG；

∴四边形EFGH是矩形．五、作图题(共4题，共12分)19、略

【分析】【分析】图形（1）既轴对称（对称轴为正方形对角线所在的直线），又中心对称（对称中心为正方形的中心），根据小正方形的对称性，将小正方形换动不同方向，得出既轴对称图形又中心对称的图形．【解析】【解答】解：既轴对称图形又中心对称的图形如图所示．本题答案不唯一．

20、略

【分析】【分析】可把长方体的皮鞋盒子放在桌上的中间部位，圆柱形瓶子放在盒子的中间部位，作俯视图即可．【解析】【解答】解：

21、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A1、B1、C1、D1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C、D绕点（1，0）逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求作的三角形；

（2）如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求作的三角形；

点B2（0，1）、C2（0，4）、D2（-2，3）．22、略

【分析】【分析】先作∠ACB=∠α，然后截取CB=a，再作出2∠α，然后以点B为顶点作∠ABC=2α与∠ACB的另一边相交于点A，则△ABC即为所求作的三角形，再以顶点A为顶点，作∠CAD=α，与边BC相交于点D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB=2α，△ACD、△ABD为分成的两个等腰三角形．【解析】【解答】解：如图所示；△ABC为所求的三角形；

△ACD与△ABD为被分成的两个等腰三角形．

六、综合题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）本问体现“特殊”的情形，=3是一个确定的数值．如答图1；过E点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH来表示，最后求得比值；

（2）本问体现“一般”的情形，=m不再是一个确定的数值；但（1）问中的解题方法依然适用，如答图2所示；

（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到（3）中，如答图3所示．【解析】【解答】解：（1）依题意；过点E作EH∥AB交BG于点H，如图1所示．

；则有△ABF∽△EHF；

∴==3；

∴AB=3EH．

∵▱ABCD；EH∥AB；

∴EH∥CD；

又∵E为BC中点；

∴EH为△BCG的中位线；

∴CG=2EH．

∴===；

（2）如图2；作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．

∴==m；

∴AB=mEH．

∵AB=CD，

∴CD=mEH．

∵EH∥AB∥CD；

∴△BEH∽△BCG．

∴==2；

∴CG=2EH．

∴=．

故答案为：．

（3）如图3；所示，作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．

∴==m；

∴AB=mEH．

∵AB=CD；

∴CD=mEH．

∵EH∥AB∥CD；

∴△BEH∽△BCG，

∴=，∵；

∴；

∴CG=EH．

∴==；

故答案为：．24、略

【分析】【分析】（1）如图1中；作EM⊥BC于M．证明EM是△ADC的中位线，求出EM；BM利用勾股定理即可解决．

（2）如图2中；延长AF到M，使得FM=AF，连接BM．先证明△AFE≌△MFB，再证明△ABM≌△CAD即可解决问题．

（3）结论：BC=DF+3AF．如图3中，作AN⊥BC于N，DH⊥AC于H．首先证明四边形AFDH是矩形，再证明AC=DF+DH=DF+AF，根据BC=2CN=2•AC•cos30°即可解决问题．【解析】【解答】（1）解：如图1中；作EM⊥BC于M．

当点E在AC上时；∠DAB=∠DAC=60°；

∵AB=AC；

∴AD⊥BC；BD=DC=4；

∵∠C=30°；

∴AC=2AD，AD=；

∵AD=AE=DE；

∴AE=EC；

∵AD∥EM；

∴DM=CM=2；

∴EM=AD=；

在Rt△BEM中，BE===．

（2）证明：如图2中；延长AF到M，使得FM=AF，连接BM．

∵△ADE是等边三角形；

∴AD=AE；∠DAE=60°；

在△AFE和△MFB中；

；

∴△AFE≌△MFB；

∴BM=AE=AD；∠MBF=∠AEF；

∴BM∥AE；

∴∠MBA+∠BAE=180°；

∵∠DAC+∠BAE=（∠DAC+∠EAC）+∠BAC=60°+120°=180°；

∴∠ABM=∠DAC；

在△ABM和∠CAD中；

；

∴△ABM≌△CAD；

∴AM=CD；

∴CD=2AF．

（3）解：结论：BC=DF+3AF．

理由：如图3中；作AN⊥BC于N，DH⊥AC于H．

由（2）可知；△ABM≌△CAD；

∴∠BAM=∠C=30°；

∴∠CAF=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°；

∵CD=2DH；CD=2AF；

∴FA=DH；∵FA∥DH；

∴四边形AFDH是平行四边形；∵∠FAH=90°；

∴四边形AFDH是矩形；

∴DF=AH；

∵CH=DH；

∴AC=DF+DH=DF+AF；

在Rt△ACN中；∵∠ANC=90°，∠C=30°；

∴BC=2CN=2•AC•cos30°=2•（DF+AF）•；

∴BC=DF+3AF．25、略

【分析】【分析】（1）先找出△BPE与△CFP的对应角；其中∠B=∠C，再根据∠BPE+∠CPF=150°，∠CPF+∠CFP=150°，得出∠BPE=∠CFP，从而得出△BPE与△CFP相似；

（2）根据△BPE∽△CFP；得出对应边成比例，再根据CP=BP，∠EBP=∠EPF，即可得出△BPE∽△PFE；

（3）过点P分别作PM⊥BE，作PN⊥EF，垂足分别为M、N，连接AP，根据相似三角形的对应角相等，得出PM=PN，再根据AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，求得AP=4，再根据勾股定理得出PM=2，进而得到△PEF中EF上的高PN=2，最后计算△EPF的面积即可．【解析】【解答】解：（1）：△BPE与△CFP相似．

理由：∵AB=AC；∠BAC=120°；

∴∠B=∠C=30°；

∵∠BPE+∠CPF=150°；∠CPF+∠CFP=150°；

∴∠BPE=∠CFP；

∴∠B=∠C；

∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）；

（2）△BPE与△PFE相似．

理由：∵△BPE∽△CFP；

∴=；

而CP=BP；

∴=；

又∵∠EBP=∠EPF=30°；

∴△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）；

（3）∵△BPE∽△PFE，

∴∠BEP=∠PEF；即PE平分∠BEF；

如图；过点P分别作PM⊥BE，作PN⊥EF，垂足分别为M；N，则PM=PN；

连接AP；

∵AB=AC=8；∠BAC=120°，P为BC的中点；

∴AP⊥BC；∠PAM=60°；

∴在Rt△ABP中；由∠B=30°，AB=8，可得AP=4；

∴Rt△APM中，AM=2，PM==2；