2025年人民版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高一数学下册阶段测试试卷8考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】下列四组函数中，其函数图象相同的是().A.B.C.D.2、【题文】若则（）A.2B.4C.D.103、【题文】设全集集合集合则()A.B.C.D.4、设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A.B.C.D.5、给定映射f：（a，b）→（a+2b，2a-b），则在映射f下，（3，1）的原象是（）A.（1，3）B.（1，1）C.（3，1）D.6、下列说法正确的是（）A.钝角不一定是第二象限的角B.终边相同的角一定相等C.终边与始边重合的角是零角D.相等的角终边相同7、定义运算：a*b={b,a>b.a,a鈮�b

如1*2=1

则函数f(x)=cosx*sinx

的值域为(

)

A.[鈭�1,22]

B.[鈭�1,1]

C.[22,1]

D.[鈭�22,22]

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）设点M的坐标是求使得函数的恰有两个零点的实数k的取值范围____．9、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则二面角D-AC-B的大小为____．10、若函数f（x）=则f-1（）=____．11、在△ABC中，a=b=B=45°，则A等于____．12、直线2x+ay+2=0与直线ax+（a+4）y-1=0平行，则a的值为______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)13、校教具制造车间有等腰直角三角形；正方形、平行四边形三种废塑料板若干；数学兴趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成了一个矩形（如图1）．后来，又用它们分别拼出了X，Y，Z等字母模型（如图2，3，4），如果每块塑料板保持图1的标号不变，请你参与：

（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；

（2）图3中；只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；

（3）在图4中，请你适当画线，找出7块塑料板，并填上标号．14、计算：（1）log5[log2（log39）]；

（2）÷．

15、已知是奇函数，且其图象经过点（1，3）和（2，3）。（1）求的表达式；（2）用单调性的定义证明：在上是减函数；（3）在上是增函数还是减函数？（只需写出结论，不需证明）16、(本题8分)已知集合．（1）分别求（2）已知若求实数的取值集合．17、已知函数。（1）用五点法画出此函数在区间内的简图；（2）求此函数的单调地增区间。18、已知，求和的值。19、【题文】（本题12分）已知函数

（1）试判断函数的单调性,并用定义加以证明;

（2）求函数的最大值和最小值.20、用斜二测画法画底面半径为2cm，高为3cm的圆锥的直观图．评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)21、作出函数y=的图象．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】

试题分析：A.定义域定义域R；不是同一个函数，故图像不相同.

B．与解析式不一样；不是同一个函数，故图像不相同.

C．定义域R，定义域不是同一个函数；故图像不相同.

D．同一个函数；故图像相同.所以选D

考点：函数相同的充要条件.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】解：∵全集U={1；2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}；

∴（∁A）={3；5，6}；

∵B={1；3，5}；

∴B∩（∁A）={3；5}．

故选：B．

结合已知条件即可求解．观察Venn图；得出图中阴影部分表示的集合；

本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．【解析】【答案】B5、B【分析】解：∵映射f：（a，b）→（a+2b，2a-b）；

设映射f下（3，1）的原象是：（a，b）

则（a+2b，2a-b）=（3；1）

即a+2b=3，且2a-b=1

解得a=1，b=1

即映射f下（3；1）的原象是：（1，1）

故选B

由已知中，映射f：（a，b）→（a+2b，2a-b），我们可以设映射f下（3，1）的原象是：（a，b），进而根据对应法则，我们可以构造关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；即可得到答案．

本题考查的知识点是映射，其中根据已知中的映射的对应法则和象，构造出关于a，b的方程组，是解答本题的关键．【解析】【答案】B6、D【分析】解：钝角大于90°且小于180°；一定是第二象限角，A不正确；

30°与390°角的终边相同；但不相等，B不正确；

360°角的终边也与始边重合；C不正确；只有D正确．

答案：D．

利用钝角的范围判断A的正误；终边相同角的定义判断B是正误；零角的定义判断C的正误；终边相同的角的定义判断D的正误；

本题考查角定义以及坐标相同的角的应用，基本知识的考查．【解析】【答案】D7、A【分析】解：根据三角函数的周期性；我们只看在一个最小正周期的情况即可；

设x隆脢[0,2娄脨]

当娄脨4鈮�x鈮�3娄脨4

时，sinx鈮�cosxf(x)=cosxf(x)隆脢[鈭�1,22]

当0鈮�x<娄脨4

或3娄脨4x鈮�2娄脨

时，cosx>sinxf(x)=sinxf(x)隆脢[0,22]隆脠[鈭�1,0]

．

综合知f(x)

的值域为[鈭�1,22].

故选：A

．

根据定义和正弦函数与余弦函数的关系；求得f(x)

的解析式根据x

时范围确定f(x)

的值域．

本题主要考查了三角函数图象与性质.

考查了学生推理和分析能力．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

f（α）=（cosα，sinα）•-k===+1-k．

化为=1-k；

∵α∈[0，π），∴∴∈

要使得函数的恰有两个零点，则．

故答案为．

【解析】【答案】利用向量的数量积和两角和的正弦公式可得再根据正弦函数的图象和单调性即可得出．

9、略

【分析】

AD=DC=AB=BC=BD=a

取AC的中点E；连接DE，BE

则ED⊥AC；BE⊥AC，则∠DEB为二面角D-AC-B的平面角。

而DE=BE=BD=a

∴∠DEB=90°

∴二面角D-AC-B的大小为90°

故答案为：90°

【解析】【答案】取AC的中点E；连接DE，BE，根据正方形可知ED⊥AC，BE⊥AC，则∠DEB为二面角D-AC-B的平面角，在三角形∠DEB中求出此角即可求出二面角D-AC-B的大小．

10、略

【分析】

解法一：由f（x）=得f-1（x）=．

∴f-1（）==1．

解法二：由=解得x=1．

∴f-1（）=1；

故答案为：1．

【解析】【答案】两种解法：①首先求出反函数，然后把x=代入求解即可，②根据原函数值域是反函数的定义域，令原函数为解的原函数的x的值．

11、略

【分析】

由正弦定理可得：所以sinA=

因为A；N，C是三角形内角，B=45°，则A=60°．

故答案为：60°．

【解析】【答案】直接利用正弦定理求出sinA的值；通过三角形的内角求出A的大小．

12、略

【分析】解：a=0时；2x+2=0和4y-1=0不平行；

a=-4时；2x-4y+2=0和-4x-1=0不平行；

故两直线的斜率均存在；

∴=≠解得：a=4或-2；

故答案为：4或-2．

利用两条直线平行；斜率相等，建立等式即可求a的值。

本题考查两条直线平行的判定，是基础题．本题先用斜率相等求出参数的值，再代入验证，是解题的常用方法．【解析】4或-2三、解答题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）根据形状；大小就能很快判断；

（2）y的左上侧只能是最小的等腰直角三角形；那么接着应是正方形5．右上侧是另一个最小的等腰直角三角形，那么7的上方应是1，2的组合，6只能在右上侧；

（3）z的开始较大，应是7，那么和它相邻是一平行四边形6；末尾较小，应是最小的等腰直角三角形，那么相邻的只能是最小的正方形5，另一最小的直角三角形应和5相邻，剩下两块的位置也就确定了．【解析】【解答】解：14、略

【分析】

（1）log5[log2（log39）]；

（2）÷．

【解析】【答案】（1）利用对数的运算性质能够求出log5[log2（log39）]的值．

（2）利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，能够求出÷的值．

15、略

【分析】

（1）法一：因为是奇函数，即，2分又的图象经过点（1，3）和（2，3），，解得。4分所以，。5分法二：因是奇函数，且其图象经过点（1，3）和（2，3）3分解得4分所以，5分（2）任取，有9分，即在上是减函数.11分(3)在上是减函数.13分【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

（1）因所以或因或或或．（2）因如图示（数轴略）,解之得【解析】【答案】（1）或=或或．（2）17、略

【分析】

（1）列表如下；。0020-202分描点连线可以得到下图：5分（2）由，8分得该函数的单调递增区间是10分【解析】【答案】18、略

【分析】

（1）...2分...3分（2）由，得...5分由，得...7分∴.....8分...9分...10分【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】解：已知函数

（1）函数在时为减函数。

证明：设

显然有故从而函数在时为减函数。

（2）由函数的单调性知：的最大值为的最小值为【解析】【答案】(1)函数在时为减函数,证明：设

显然有故从而函数在时为减函数。

(2)的最大值为的最小值为20、解：1；作坐标系x′O′y′；使∠x′O′y′=45°；