2025年新科版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形；俯视图是一个圆，尺寸如图，那么这个几何体的外接球的体积为（）

A.B.C.D.2、【题文】已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A.1B.C.2D.33、在0°-360°的范围内，与-510°终边相同的角是（）A.330°B.210°C.150°D.30°4、如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=λ+μ则λ+μ=（）A.2B.C.D.5、若|AB鈫�|=|AD鈫�|

且BA鈫�=CD鈫�

则四边形ABCD

的形状为(

)

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知函数，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=____，当f（x）=1时，x=____．7、【题文】某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积是____.

8、【题文】若是上的奇函数，则函数的图象必过定点____.9、【题文】集合中的代表元素设为集合中的代表元素设为若且则与的关系是____10、已知幂函数f（x）=xa经过点P（2，），则a=______．11、已知向量且=+2=-5+6=7-2共线的三点是______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)12、一组数据：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它们的众数是____，中位数是____．13、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．14、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．15、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．16、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．17、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．18、规定两数a、b通过”*”运算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不论x是什么数时，总有a*x=x，则a=____．19、设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)20、【题文】棱长为2的正方体中，E为的中点.

（1）求证：

（2）求异面直线AE与所成的角的正弦值.21、【题文】（本题满分12分）若集合A={x|x2－3x＋2=0}，B={x|x2－mx＋1=0}，A∩B=B，求实数m的取值范围．（12分）22、对甲；乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试；测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如表：

。甲293735332650乙323328344043（1）画出茎叶图；

（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（单位：m/s）的数据的平均数、方差，你认为选谁参加比赛更合适并说明理由．评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)24、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】

试题分析：该几何体为圆柱，主视图的对角线即为圆柱外接球的直径所以，这个几何体的外接球的体积为故选D。

考点：本题主要考查三视图；几何体的面积计算。

点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】设h=SO,则所以底面边长为所以令得，故当h=2时，该棱锥的体积最大.所以选C【解析】【答案】C3、B【分析】解：∵-1050°=-720°+210°=-2×360°+210°．

∴在0°～360°范围内；与-510°的角终边相同的角是210°．

故选：B．

直接利用终边相同角的概念；把-510°写成-2×360°+210°的形式，则答案可求．

本题考查了终边相同的角的概念，是基础的计算题．【解析】【答案】B4、D【分析】解：以AB；AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：

设正方形边长为1，则=（1，），=（-1），=（1；1）．

∵=λ+μ

∴解得．

∴λ+μ=．

故选：D．

建立平面直角坐标系；使用坐标进行计算，列方程组解出λ，μ．

本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．【解析】【答案】D5、C【分析】解：四边形ABCD

中，隆脽BA鈫�=CD鈫�

隆脿BA//CD

且BA=CD

隆脿

四边形ABCD

是平行四边形；

又|AB鈫�|=|AD鈫�|

隆脿

平行四边形ABCD

是菱形；

故选：C

．

由向量相等；得出四边形ABCD

是平行四边形；由模长相等，得出平行四边形ABCD

是菱形．

本题考查了向量的相等与平行四边形以及菱形的判定问题，是基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵

∴f（f（-3））=f（8）=log38

又∵log33＜log38＜log39

∴1＜log38＜2

故若f（f（-3））∈[k；k+1），k∈Z，k=1

若log3x=1；则x=3，满足要求；

若2-x=1；则x=0，不满足要求；

故当f（x）=1时；x=3

故答案为：1；3

【解析】【答案】由已知中分段函数的解析式，我们将x=-3代入可求出f（-3），再代入f（f（-3）），根据对数的性质，易得到f（f（-3））的范围，进而得到k值，分别讨论两种情况下f（x）=1时，x的值，并根据对应x的取值范围进行检验，即可得到答案．

7、略

【分析】【解析】

试题分析：该几何体为三棱锥，棱锥底面为直角三角形，两直角边分别为3和4，棱锥的高为4，所以该三棱锥的体积为

考点：1三视图；2棱锥的体积。【解析】【答案】88、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由子集和交集的定义即可得到结论【解析】【答案】或10、略

【分析】解：∵幂函数f（x）=xa经过点P（2，）；

∴2a=

解得：a=

故答案为：

将点P（2，）代入函数f（x）=xa的解析式；结合分数指数幂的定义，可得答案．

本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，分数指数幂的定义，难度不大，属于基础题．【解析】11、略

【分析】解：∵=+2=-5+6=7-2

∴=+=2+4

∴=

∴与共线；且有公共点B；

所以A；B、D三点共线．

故答案为：A；B、D．

根据题意，利用平面向量的共线定理判断与共线；且有公共点，即可得出A；B、D三点共线．

本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目．【解析】A、B、D三、计算题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】【解答】解：13出现的次数最多；故众数是13；

按照从小到大的顺序排列为10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位数是13；

故答案为13、13．13、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．14、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．15、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

从而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案为19°．16、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．17、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．18、略

【分析】【分析】根据a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

当x≠0时；

∴a=．

故答案为：．19、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B四、解答题(共3题，共30分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）可证或可证得（2）因为∥所以异面直线AE与所成的角即为在中可求得的正弦值。

试题解析：解：(1)在正方体中，连接∴又∵∴∴∴（6分）

（2）∵∥∴异面直线AE与所成的角为

在中，AE=3，∴异面直线AE与所成的角的正弦值为（12分）

考点：线线垂直、线面垂直，异面直线所成的角。【解析】【答案】（1）见解析（2）21、略

【分析】【解析】A={1，2}，又

若

若1∈B，则m=2，此时

此时，

综上【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）由已知条件由数据的十位数为茎；个位数为叶，能作出茎叶图．

（2）分别求出他们的平均数；方差；由此得到乙比甲稳定，选派乙参加比赛更合适．

本题考查茎叶图的作法，考查平均数、方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．【解析】（本小题满分10分）

（1）画茎叶图；中间数为数据的十位数。

（4分）

（2）他们的平均数为=（29+37+35+33+26+50）=35；

=（32+33+28+34+40+43）=35．

S甲2=[（-6）2+22+02+（-2）2+（-9）2+152]=

S乙2=[（-3）2+（-2）2+（-7）2+（-1）2+52+82]=．

∵

∴乙比甲稳定，选派乙参加比赛更合适．（6分）五、证明题(共1题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．六、综合题(共2题，共14分)24、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直