2025年人教B版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学上册月考试卷910考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若定义在上的奇函数和偶函数满足则（）A.C.D.2、【题文】已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与则“”是“∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件3、函数的定义域为（）A.B.C.D.4、下列命题不正确的是（）A.零向量没有方向B.零向量只与零向量相等C.零向量的模为0D.零向量与任何向量共线5、下列说法正确的是：（）A.甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、定义设集合则集合的所有元素之和为．7、函数的值域为____．8、在ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若则___________.9、【题文】已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为________．10、【题文】函数对于任意实数满足条件若则________.11、【题文】则=_________12、【题文】若空间四边形ABCD的两对角线AC、BD的长分别是8和12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长是_____.13、对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是____14、已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是____．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)24、已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间.25、已知函数f（x）=若f（2）=-1．

（1）求a的值．

（2）若函数g（x）=f（x）-k有三个零点，求k的取值范围．26、设鈻�ABC

的内角ABC

所对的边分别为abc

已知a=1b=2cosC=14

(

Ⅰ)

求鈻�ABC

的周长；

(

Ⅱ)

求cos(A鈭�C)

的值．评卷人得分五、作图题(共3题，共30分)27、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

29、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：为奇函数和为偶函数，由可得，即可解得故选A.考点：函数的奇偶性.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

试题分析：前提是两条不重合的直线，所以当时，有但当时，却得不到因为当两条直线平行但斜率不存在时，谈不上斜率的问题，如直线与直线平行，却得不出直线的斜率，故“”是“”的充分不必要条件；选A.

考点：1.充分必要条件；2.两直线平行的条件.【解析】【答案】A3、B【分析】解答：由题意得1﹣tanx≥0，∴tanx≤1，又tanx的定义域为（kπ﹣kπ+）；

∴kπ﹣＜x≤kπ+k∈z；

故选B．

分析：由题意得tanx≤1，根据正切函数的定义域和单调性，可得kπ﹣＜x≤kπ+k∈z，即为函数的定义域．4、A【分析】【解答】考虑A；零向量有方向，只是不确定而已，所以A中命题为假；

考虑B；规定：零向量与零向量相等，所以B中命题为真；

考虑C；零向量的长度为零，即模为0，所以C中命题为真；

考虑D；规定：零向量与任何向量共线，所以D中命题为真．

故答案为A．

【分析】对于A；可由向量的定义可知，向量必有方向；

对于B；D，由对向量的规定可判断其正误；

对于C，由零向量的定义可知其正确与否。5、D【分析】【分析】两班成绩平均相同；但由方差的意义；可知方差小的学习成绩稳定．故选D．

【点评】方差反映了一组数据的波动大小，方差小的表示稳定较集中地稳定在平均数附近．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：由题意知所以考点：新定义集合的运算.【解析】【答案】187、略

【分析】

由题意令t=x2-x+=（x-）2≥0

∴y=≤=1

∴0＜y≤1

故答案为：（0；1]

【解析】【答案】令t=x2-x+求出t的范围，然后根据指数函数的单调性求出函数的值域即可．

8、略

【分析】【解析】

因为C=450，利用正弦定理可知a=【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由题可知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为设圆心(0，b)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝|b|，解得r＝|b|＝即b＝±故圆的方程为x2＋【解析】【答案】x2＋10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以则所以得周期Ｔ＝４，则＝＝＝＝

考点：函数的周期性.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因为令t=2x+1,代入解析式中f(t)=可知=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】其截面是一个平行四边形，所以其周长为【解析】【答案】20.13、矩形【分析】【解答】解：如图所示．

∵点M；N、P、Q分别是四条边的中点；

∴

∴四边形MNPQ是平行四边形．

又∵BD∥MQ；AC⊥BD；

∴MN⊥MQ；

∴平行四边形MNPQ是矩形．

故答案为：矩形．

【分析】利用三角形的中位线定理可得：四边形MNPQ为平行四边形，再利用异面直线所成的角证明MN⊥MQ即可得出．14、[1，2]【分析】【解答】解：通过画二次函数图象。

观察图象；欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2；

区间[0；m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧；

且在2的左侧（否则最大值会超过3）

∴知m∈[1；2]．

答案：[1；2]

【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．三、证明题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共3题，共6分)24、略

【分析】试题分析：（1）利用函数的解析式直接求出函数的图象，须注意各分段函数的定义域；（2）通过函数的图象直接写出函数的单调区间以及函数的值域．试题解析：（1）函数的图象如图所示：（2）观察图象可知，的单调递增区间为．考点：1．分段函数的图象作法；2．函数的单调性．【解析】【答案】（1）见解析；（2）．25、略

【分析】

（1）x≥1，loga2=-1；即可求a的值．

（2）作出函数f（x）的图象；即可求k的取值范围．

本题考查分段函数，考查函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．【解析】解：（1）x≥1，loga2=-1，a=

（2）函数f（x）的图象如图所示；

∵函数g（x）=f（x）-k有三个零点；

∴-1＜k＜0．26、略

【分析】

(I)

利用余弦定理表示出c

的平方，把ab

及cosC

的值代入求出c

的值；从而求出三角形ABC

的周长；

(II)

根据cosC

的值；利用同角三角函数间的基本关系求出sinC

的值，然后由ac

及sinC

的值，利用