2025年牛津上海版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个圆内有一个内接等边三角形，一动点在圆内运动，则此点落在等边三角形内部的概率为（）A.B.C.D.2、8支篮球举行单循环赛，下列关系：①球队与排名②排名与胜场③排名与败场④胜场与败场．其中是依赖关系而不是函数关系的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各组向量平行的是（）A.=（1，1，-2），=（-3，-3，6）B.=（0，1，0），=（1，0，1）C.=（0，1，-1），=（0，-2，1）D.=（1，0，0），=（0，0，1）4、已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在以O为球心的球面上，则A、C1两点在该球面上的球面距离为（）A.2arcB.πC.πD.π5、如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴（含坐标原点上滑动，则的最大值为（）A.3B.-1C.1D.26、在△ABC中，AB=2，AC=1，的值为（）A.B.C.D.7、在棱锥P-ABC中；侧棱PA；PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，则以线段PQ为直径的球的表面积为（）

A.10π

B.12π

C.14π

D.16π

8、用数字组成无重复数字的五位数，要求不在首位，不在百位的五位数共有（）A.B.C.D.9、【题文】设则任取关于x的方程没有实根的概率为A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、命题p：x2-2x-3＜0，命题q：x2-ax-2a2＜0，若命题p是命题q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为____．11、在△ABC中，已知，，AB边的中线长CD=2，则△ABC的面积为____．12、已知=（2，3），=（4，x）且则x═____．13、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E；给出下列结论：

①四边形BFD1E有可能为梯形。

②四边形BFD1E有可能为菱形。

③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形。

④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四边形BFD1E面积的最小值为

其中正确的是____（请写出所有正确结论的序号）14、【题文】设分别是的斜边上的两个三等分点，已知则____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)21、求事件A、B、C满足条件P（A）＞0，B和C互斥试证明：P（BUC|A）=P（B|A）+P（C|A）22、P为椭圆上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别是B1、B2若直线PB1，PB2分别与x轴交于点M，N，求证：|OM|，a，|ON|成等比数列．评卷人得分五、其他(共3题，共15分)23、已知函数f（x）=x2+2cosx，x∈R，则不等式f（2x-1）≤f（1）的解集为____．24、解关于x的不等式≤1，（其中a为常数）并写出解集．25、解关于x的不等式log3ax＜3logax（a＞0，且a≠1）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的面积进行计算即可．【解析】【解答】解：设圆的半径为R，则圆内接等边三角形的边长为R；

则正三角形的面积S=×（R）2×=R2；

圆的面积S=πR2；

则点落在等边三角形内部的概率为P==；

故选：B．2、B【分析】【分析】根据8支篮球举行单循环赛，逐一分析四个关系是否是依赖关系，可得答案．【解析】【解答】解：8支篮球举行单循环赛；下列关系中：

①球队与排名；不存在依赖关系，也不存在函数关系；

②排名与胜场存在依赖关系；

③排名与败场存在依赖关系；

④胜场与败场存在函数关系；

故是依赖关系而不是函数关系的有2个；

故选：B3、A【分析】【分析】根据共线向量定理及向量坐标表示判断即可【解析】【解答】解：对A，=-3；∴A正确；

对B、C、D，不存在λ，使=λ，∴、不共线；B；C、D不正确．

故选A4、B【分析】【分析】由已知中棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，我们可以求出球O的半径，进而根据AC1是球的一条直径，进而根据弧长公式，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上；

故球O的直径等于正方体的对角线长

即2R=

∴R=

又∵AC1是球的一条直径；

则A，C1两点之间的球面距离为l=

故选B．5、D【分析】【分析】令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可【解析】【解答】解：如图令∠OAD=θ；由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ；

如图∠BAX=-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（-θ）=cosθ

故=（cosθ+sinθ；cosθ）

同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ；cosθ+sinθ）；

∴=（cosθ+sinθ；cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ；

的最大值是2

故选D．6、C【分析】【分析】由已知条件，我们易得D为△ABC中BC边的中点，根据向量加法的平行四边形法则，我们可将、用表示，代入平面向量数量积的公式，即可得到答案．【解析】【解答】解：由可得

D为BC边的中点；

由向量加法的平行四边形法则可得：

==（）

=（）

∴=（）•（）

=（）

又∵AB=2；AC=1

∴=-

故选：C7、C【分析】

∵棱锥P-ABC中；侧棱PA；PB、PC两两垂直；

又∵底面△ABC内一点Q到三个侧面的距离分别为1；2、3；

∴PQ==

则线段PQ为直径的球的半径为

∴以线段PQ为直径的球的表面积S=4πR2=14π

故选C

【解析】【答案】由已知中棱锥P-ABC中；侧棱PA；PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，由此知，PQ是以此三垂线段为长宽高的长方体的体对角线，由此求出PQ长，进而得到以线段PQ为直径的球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

8、B【分析】试题分析：若在首位：共有个百位数，若不在首位：则首位共有种选法，百位共有种选法，剩下的三个数位共有种选法，综上，符合题意的五位数共有个.考点：排列组合.【解析】【答案】B.9、D【分析】【解析】解：因为表示的区域面积为4，x的方程没有实根的

运用正方形的面积；用反比例函数与边界围成的面积，作比值，就可以得到。

因此面积比为【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】先求出关于p，q的x的范围，根据命题p是命题q的必要不充分条件，得到不等式组，解出即可．【解析】【解答】解：关于命题p：x2-2x-3＜0；

解不等式得：-1＜x＜3；

关于命题q：x2-ax-2a2＜0；

解不等式得：a＞0时：-a＜x＜2a；a＜0时：2a＜x＜-a；

若命题p是命题q的必要不充分条件；

则或；

解得：0＜a＜1或-＜a＜0；a=0时也成立；

则实数a的取值范围为：；

故答案为：：．11、6【分析】【分析】由cosA的值，及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而确定出tanA的值，再由tanB的值，利用诱导公式及两角和与差的正切函数公式求出tanC的值小于0，可得出C为钝角，根据题意画出相应的图形，过C作CE垂直于AB，在直角三角形AEC与直角三角形BEC中，根据tanA与tanB的值，利用锐角三角函数定义，设EC=x，则有AE=4x，BE=2x，表示出AB，由D为中点，表示出BD，由BD-BE表示出DE，在直角三角形ECD中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AB与CE的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解析】【解答】解：∵cosA=；A为三角形的内角；

∴sinA==；

∴tanA=，又tanB=；

∴tanC=-tan（A+B）=-=-＜0；

∴C为钝角；

根据题意画出相应的图形；如图所示；

过C作CE⊥AB；交AB于点E；

在Rt△AEC和Rt△BEC中；设EC=x，则有AE=4x，BE=2x；

∴AB=AE+EB=6x；又D为AB的中点；

∴BD=AD=3x；

∴ED=BD-BE=x；

在Rt△EDC中；EC=DE=x，CD=2；

根据勾股定理得：x2+x2=4；

解得：x=；

则S△ABC=×6×=6．

故答案为：612、略

【分析】

∵已知=（2，3），=（4，x）且则由两个向量共线的性质可得。

2x-3×4=0；解得x=6；

故答案为6．

【解析】【答案】由两个向量共线的性质可得2x-3×4=0；解方程求得x的值．

13、略

【分析】

四边形BFD1E有两组对边分别平行知是一个平行四边形；

故①不正确；

当两条棱上的交点是中点时，四边形BFD1E为菱形，四边形BFD1E垂直于平面BB1D1D；故②④正确；

四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是面ABCD；一定是正方形；

故③正确；

当E，F分别是两条棱的中点时，四边形BFD1E面积的最小值为

故⑤正确．

总上可知有②③④⑤正确；

故答案为：②③④⑤

【解析】【答案】四边形有两组对边分别平行知是一个平行四边形，当与两条棱上的交点是中点时，四边形BFD1E为菱形，四边形BFD1E垂直于面BB1D1D，四边形BFD1E在ABCD内的投影是面ABCD，当E，F分别是两条棱的中点时，四边形BFD1E面积的最小值为．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：以为原点，以所在直线为轴；建立平面直角坐标系.

则

又分别是的斜边上的两个三等分点；

所以，

考点：平面向量的坐标运算.【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共8分)21、略

【分析】【分析】B与C互斥，可得AB与AC互斥，有P（AB∪AC）=P（AB）+P（AC），再利用条件概率，即可证明结论．【解析】【解答】证明：∵B与C互斥；∴AB与AC互斥，有P（AB∪AC）=P（AB）+P（AC）；

∴P（B∪C|A）====+=P（B|A）+P（C|A）．22、略

【分析】【分析】求出椭圆上下顶点坐标，设P（xo，yo）M（xm，0）N（xn，0），利用M，P，B1三点共线求出M，N的横坐标，利用p在椭圆上，推出|OM|•|ON|=a2即可．【解析】【解答】解：由椭圆方程知B1（0，b），B2（0，-b）另设P（xo，yo）M（xm，0）N（xn；0）（2分）

由M，P，B1三点共线，知（4分）

所以（6分）

同理得（9分）|OM|•|ON|=①；

又P在椭圆上所以即代入①得10分。

|OM|•|ON|==（12分）

（或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标可相应给分）五、其他(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】运用奇偶性的定义判断函数f（x）为偶函数，求出当x≥0时，f（x）的导数，判断x与sinx的大小，得到f（x）在[0，+∞）递增，由偶函数的性质可得f（x）=f（|x|），不等式f（2x-1）≤f（1）即为f（|2x-1|）≤f（1），即有|2x-1|≤1，再由绝对值不等式的解集，即可得到．【解析】【解答】解：由于f（-x）=（-x）2+2cos（-x）=x2+2cosx；

则f（x）为偶函数；

当x≥0时；f（x）的导数为f′（x）=2x-2sinx=2（x-sinx）；

令g（x）=x-sinx；x≥0；

g′（x）