2025年鲁教五四新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教五四新版九年级数学下册月考试卷747考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（）A.7B.8C.9D.102、在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且有==BC=18，那么DE的值为（）A.3B.6C.9D.123、如果分式12x鈭�1

有意义，那么x

的取值范围是()

A.x鈮�12

B.x鈮�鈭�12

C.x鈮�0

D.x>12

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.菱形5、双流县大林镇“梨乡村雪”远近闻名．家住成都的李明利用星期天开车去大林镇“梨花沟”观赏梨花．去的过程可用一首小诗来形容：“李明周日看梨花，一早开车离开家，半途没油稍休息，停车以后把油加，愉快到达梨花沟，双流风景美如画．”假设李明保持匀速行驶，用y表示李明行进中离家的距离，用x表示李明离家的时间，下面的图象与小诗的含义大致吻合的是（）A.B.C.D.6、反比例函数y=的图象是（）A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、圆既是轴对称图形，又是____对称图形，它的对称轴是____，对称中心是____．8、如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为____．

9、已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．

（1）AB的长为____；

（2）S△ABC=____．10、已知扇形的弧长为2π，半径为3，则扇形的面积是______．11、已知α为锐角，sin（90°-α）=则cosα=____．12、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点，若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从2这点开始跳，则经过2012次后它停在对应的点上数为____．

13、扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、一条直线的平行线只有1条．____．15、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）16、收入-2000元表示支出2000元．（____）17、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.18、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）19、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）20、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）21、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)22、（2012•拱墅区校级模拟）如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=；把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则

（1）AB=____，BC=____；

（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=____．23、计算：+（-2）2+tan45°．24、计算：（）-2-5tan45°+-（π-）0．评卷人得分五、作图题(共4题，共36分)25、如图；在正方形网格上有△ABC和△DEF．

（1）这两个三角形相似吗？为什么？

（2）求∠A的度数；

（3）在右边的网格再画一个三角形，使它与△ABC相似，并求出其相似比．26、已知AB在平面直角坐标系中的位置如图所示；每个小正方形的边长为单位1．

（1）在x轴上找一点C，画出△ABC，使△ABC是以AB为底的等腰三角形，并写出点C的坐标：____．

（2）将△ABC绕着点C分别按顺时针方向旋转90°、180°、270°，画出旋转后的图形，并说出A点的对应点坐标分别为____，____，____．

（3）试欣赏你画出的图形，想一想：整个图形____轴对称图形（填“是”或“不是”）；若是，有____条对称轴．整个图形____中心对称图形（填“是”或“不是”）；若是，对称中心是____点．

27、如图；在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．

（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；

（2）△AB1C的面积为____；

（3）试判断△ABC的形状并说明理由．28、在平面直角坐标系中；已知△OAB，A（0，-3），B（-2，0）．

（1）将△OAB先向右平移3个单位；再向上平移2个单位，画出平移后的图形，并涂黑；

（2）将△OAB绕点P（1，0）旋转180°，画出旋转后的图形并涂黑，并求出点A所经过的路径长．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】数字10出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为10．故选D．【解析】【答案】D2、B【分析】解：如图，∵==

∴=

∵∠A=∠A；

∴△ADE∽△ABC；

∴

∵BC=18；

∴DE=6．

故选B．

首先根据题意画出图形，由==易证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

此题考查了相似三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．【解析】【答案】B3、A【分析】【分析】本题考查分式有意义的条件..根据分式的分母不等于时，分式才有意义求解即可．【解答】

解：由题意，得

2x鈭�1鈮�02x-1neq0

解得：x鈮�12xneqdfrac{1}{2}．【解析】A

4、D【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形；不是中心对称图形．故错误；

B；不是轴对称图形；是中心对称图形．故错误；

C；是轴对称图形；不是中心对称图形．故错误；

D；是轴对称图形；也是中心对称图形．故正确．

故选D．5、B【分析】【分析】根据运动的路程随时间的增大的变化情况，即可确定函数图象．【解析】【解答】解：汽车由家到加油站这段时间；y随x的增大而增大，是一次函数；

在加油站的时间y随x的增大不变；

从加油站到梨花沟这段时间；y随x的增大而增大，与第一段的速度相同．

故函数图象是B．

故选B．6、D【分析】【解答】解：∵y=是反比例函数；

∴图象是双曲线．

故选：D．

【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】根据圆的知识填空即可．【解析】【解答】解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，它的对称轴是过圆心的任一条直径，对称中心是圆心．8、略

【分析】

把x=m代入抛物线y=-x2+6x中，得AD=-m2+6m

把y=-m2+6m代入抛物线y=-x2+6x中；得。

-m2+6m=-x2+6x

解得x1=m，x2=6-m

∴C的横坐标是6-m；故AB=6-m-m=6-2m

∴矩形的周长是l=2（-m2+6m）+2（6-2m）

即l=-2m2+8m+12．

【解析】【答案】求l与m的函数解析式就是把m当作已知量；求l，先求AD，它的长就是D点的纵坐标，再把D点纵坐标代入函数解析式求C点横坐标，C点横坐标与D点横坐标的差就是线段CD的长，用l=2（AD+CD），建立函数关系式．

9、22+2【分析】【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，再根据锐角三角函数的定义求出AB的长，进而利用三角形面积公式解答即可．【解析】【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于D，

∵AD⊥BC；

∴∠ADC=90°．

在Rt△ADC中；

∵∠C=45°，AC=2．

∴AD=DC=2；

在Rt△ABD中；

∵∠B=30°；AD=2；

∴AB=4；

（2）S△ABC=；

故答案为：2；2+210、略

【分析】解：∵扇形的弧长是2π；半径为3；

∴扇形的面积是：S=lr=×2π×3=3π．

故答案为：3π．

利用扇形的面积公式S扇形=lR（其中l为扇形的弧长；R为扇形所在圆的半径）求解即可．

本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式：S扇形=或S扇形=lR（其中n为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，l为扇形的弧长），需根据条件灵活选择公式．【解析】3π11、略

【分析】

∵sin（90°-α）=

∴sin（90°-α）=cosα=．

故答案为：．

【解析】【答案】根据锐角三角函数的概念；可以证明：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．

12、略

【分析】

第1次跳后落在2上；

第2次跳后落在1上；

第3次跳后落在3上；

第4次跳后落在5上；

4次跳后一个循环；依次在2，1，3，5这4个数上循环；

∵2012÷4=503；

∴应落在2上．

故答案为：2．

【解析】【答案】分别得到从5开始起跳后落在哪个点上；得到相应的规律，看2012次跳后应循环在哪个数上即可．

13、略

【分析】有理数的减法。【分析】用最高温度减去最低温度即可得当天的日温差：6－(－2)＝6＋2＝8℃。【解析】【答案】8℃。三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．17、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．19、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．四、计算题(共3题，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）由四边形ABCD为矩形；得到四个角为直角，对边相等，根据BE：EA=5：3，设BE=5k，则EA=3k，同时由DC=BC=AE+EB表示出DC，由折叠可知EF=EB=5k，在直角三角形AEF中，根据勾股定理得到AF=4k，同时得到∠EFC=∠B=90°，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形AEF中得到一对锐角互余，根据同角的余角相等可得出∠DFC=∠AEF，又∵∠A=∠D=90°，利用两对对应角相等的三角形相似可得出三角形AEF与三角形CFD相似，根据相似得比例，将表示出AF，AE，及DC代入，表示出FD，由AF+FD表示出AD，即为BC的长，在直角三角形EBC中，表示出的EB，BC，以及EC的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而确定出AB及BC的长；

（2）连接OM，ON，由圆O为四边形的内切圆，得到AB与圆O相切，BC与圆O相切，根据三个角为直角的四边形为矩形可得出BMON为矩形，再由OM=ON，得到OMBN为正方形，设圆的半径为r，则有OM=BM=r，由OM与BC垂直，EB与BC垂直得到一对直角相等，再由一对公共角相等，得到三角形OMC与三角形EBC相似，根据相似得比例，将各自的值代入得到关于r的方程，求出方程的解得到r的值，进而利用圆的面积公式求出圆O的面积．【解析】【解答】解：（1）∵矩形ABCD；

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°；AB=DC，AD=BC；

由BE：EA=5：3；设BE=5k，则EA=3k；

由折叠可知：EF=BE=5k；∠EFC=∠B=90°；

在Rt△AEF中；AE=3k，EF=5k；

根据勾股定理得：AF=4k；

又∵∠AFE+∠DFC=90°；∠AEF+∠AFE=90°；

∴∠DFC=∠AEF；又∠A=∠D=90°；

∴△AEF∽△DFC；

∴=；又AE=3k，AF=4k，DC=AB=AE+EB=8k；

∴DF=6k；

∴BC=AD=AF+FD=4k+6k=10k；

在Rt△EBC中，EC=10；BC=10k，EB=5k；

根据勾股定理得：EC2=EB2+BC2，即500=25k2+100k2；

解得：k=2或k=-2（舍去）；

则AB=8k=16；BC=10k=20；

（2）连接OM；ON，如图所示：

∵圆O为四边形BEFC的内切圆；

∴AB与圆O相切于点N；BC与圆O相切于M点；

∴∠ONB=∠OMB=90°；又∠B=90°；

∴四边形OMBN为矩形；又OM=ON；

∴四边形OMBN为正方形，设圆的半径为r；

∴OM=BM=r；又BC=20；

∴MC=BC-BM=20-r；

又∵∠OMC=∠B=90°；且∠OCM=∠ECB；

∴△OMC∽△EBC；

∴=，即=；

整理得：20r=200-10r，解得：r=；

则圆O的面积S=πr2=π．

故答案为：（1）16；20；（2）π23、解：原式=4-1+4+1=8．【分析】

分别进行二次根式的化简；零指数幂；然后代入tan45°=1，进行运算即可．

此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算，二次根式的化简，属于基础题．【解析】解：原式=4-1+4+1=8．24、略

【分析】【分析】原式第一项利用负指数幂反正就是，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=9-5×1-2-1

=1．五、作图题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理列式求出AB；AC、BC、DE、DF、EF的长度；然后根据三边对应成比例，两三角形相似解答；

（2）取AC的中点O；连接BO，根据网格结构可以判断∠ABO=90°，△ABO是等腰直角三角形，即可得解；

（3）把△ABC三边扩大倍，然后利用网格结构作出即可．【解析】【解答】解：（1）AB==；

AC==2；

BC=5；

DE=1；

DF==；

EF==2；

∵===；

∴△ABC∽△DEF；

（2）如图；取AC的中点O，连接BO；

则△ABO是等腰直角三角形；

∴∠A=45°；

（3）如图，△A′B′C′与△ABC相似，它们的相似比是．26、略

【分析】【分析】（1）可将C点放在原点；这样构成以AB为底的等腰三角形．

（2）根据旋转角度；旋转方向、旋转中心找到