2025年湘教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】等差数列中，数列是等比数列，且则的值。

为（）A.B.C.D.2、【题文】节日前夕；小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通。

电后的4秒内任一时刻等可能发生；然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们。

第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）A.B.C.D.3、“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458),若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为()A.1278B.1346C.1359D.15794、函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是（）A.x-4y=0B.x-4y-2=0C.x-2y-1=0D.x+4y-4=05、若P(娄脦=K)=12K

则n!3!(n鈭�3)!

的值为(

)

A.1

B.20

C.35

D.7

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知随机变量ξ～B（n，p），若Eξ=3，Dξ=2，则n的值是____7、【题文】某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____.8、【题文】直线与抛物线所围成图形的面积为____．9、已知函数f（x）=3x﹣x3，当x=a时f（x）取得极大值为b，则a﹣b的值为____．10、已知四个数3，5，x，7的平均数为6，则这组数据的标准差为______．11、6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有______种．（用数字作答）评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)17、已知函数y=f（x）为R上偶函数，当x≥0时，f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（4），f（3）=且当x≥0时，函数f（x）的值域为[0，+∞）．

（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；

（Ⅱ）做出函数f（x）的图象；

（Ⅲ）由f（x）的图象说明函数g（x）=2f2（x）-3f（x）+1的零点个数．

18、如图；在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

（1）求证：DE∥平面PAC；

（2）求证：AB⊥PB；

（3）若PC=BC，求二面角P-AB-C的大小．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)19、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．20、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．21、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】由等差数列的性质得：a3+a11=2a7=8，解得a7=4，即b7=4；

则b6b8=a72=42=16

故选D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：由题意，设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为则

它们第一次闪亮的时候相差不超过秒，则

由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，如下图，即可知所求概率为

．

考点：几何概型求概率．【解析】【答案】C．3、C【分析】【分析】以12开始的四位“渐升数”共有个数，则从134开始的四位“渐升数”共有5个，则从135开始的四位“渐升数”共有4个。因为21+5+4=30。则按从小到大的顺序排列的第30个四位“渐升数”为1359.4、D【分析】解：求导函数，可得

∴f（2）=

∴函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y-=（x-2）；即x+4y-4=0

故选D．

求导函数；确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．

本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D5、C【分析】解：由P(娄脦=K)=12K

得n(n鈭�1)(n鈭�2)3脳2脳1=n(n鈭�1)(n鈭�2)(n鈭�3)4脳3脳2脳1,n=7

所以n!3!(n鈭�3)!=7隆脕6隆脕5隆脕4!3!4!=7隆脕6隆脕53脳2脳1=35

．

故选C．

根据P(娄脦=K)=12K

求出n

即可求出n!3!(n鈭�3)!

的值．

本题考查二项分布，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵随机变量ξ～B（n；p）；

∴Eξ=np；Dξ=np（1-p）；

∵Eξ=3；Dξ=2；

∴np=3①

np（1-p）=2②

把①代入②得到1-p=

∴p=

把p的值代入①；得到n=9；

故答案为9．

【解析】【答案】根据变量服从二项分布；用二项分布的期望和方差公式，写出关于n，p的方程组，解方程组是要把np的值直接代入，得到p的值，再代入方程得到要求的结果．

7、略

【分析】【解析】

试题分析：首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100000户中居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计．解：该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：99000×故答案为5700

考点：分层抽样问题。

点评：本题分层抽样问题的运用，首先要注意分层抽样的方法与特点，进而根据合理估计的计算方法，得到答案．【解析】【答案】57008、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、-1【分析】【解答】解：f′（x）=3﹣3x2；

∴x＜﹣1时；f′（x）＜0，﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0；

∴x=1时；f（x）取得极大值2；

即a=1，b=2；

∴a﹣b=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】求导数得到f′（x）=3﹣3x2，根据二次函数符号的判断便可判断导函数的符号，从而得出函数f（x）的极大值点和极大值，从而求出a﹣b的值．10、略

【分析】解：∵四个数3；5，x，7的平均数为6；

∴

解得x=9；

∴这组数据的方差S2=[（3-6）2+（5-6）2+（9-6）2+（7-6）2]=5；

∴这组数据的标准差S=．

故答案为：．

由平均数为6先求出x；再由此求出这组数据的方差，由此能求出这组数据的标准差．

本题考查标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数计算公式的合理运用．【解析】11、略

【分析】解：6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有中方法；

然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有种方法；

所以共有：=480．

故答案为：480．

排列好甲；乙两人外的4人；然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位中即可．

本题考查了乘法原理，以及排列的简单应用，插空法解答不相邻问题．【解析】480三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)17、略

【分析】

（Ⅰ）由f（0）=f（4），f（3）=得16a+4b=0，且9a+3b+c=且对称轴为x=2，因为x≥0时，函数f（x）的值域为[0，+∞）；

所以f（2）=0，即4a+2b+c=0，所以解得a=b=-1，c=1．即x≥0时，f（x）=x2-x+1．

当x＜0，则-x＞0，则f（-x）=x2+x+1，因为函数y=f（x）为R上偶函数，所以f（-x）=x2+x+1=f（x），即当x＜0时，f（x）=x2+x+1．

所以．

（Ⅱ）因为所以作出函数图象为：

（Ⅲ）由g（x）=2f2（x）-3f（x）+1=0，解得f（x）=1或f（x）=．

令t=f（x），则由图象可知，当f（x）=1时，函数有三个交点．当f（x）=时，函数有四个交点，所以函数g（x）=2f2（x）-3f（x）+1的零点个数为7个．

【解析】【答案】（Ⅰ）先由条件确定a，b；c，然后利用奇偶性确定f（x）的解析式．

（Ⅱ）利用解析式；作出二次函数的图象．

（Ⅲ）利用换元，并结合图象判断函数g（x）=2f2（x）-3f（x）+1的零点个数．

18、略

【分析】

（1）由D；E分别是AB，PB的中点，结合三角形中位线定理和线面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；

（2）由线面垂直的性质；可得PC⊥AB，结合AB⊥BC和线面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由线面垂直的性质可得AB⊥PB；

（3）由（2）知；AB⊥PB，AB⊥BC，故∠PBC即为二面角P-AB-C的平面角，解△PBC可得答案．

本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，解答（1）（2）的关键是熟练掌握空间线面关系的判定定理及性质，解答（3）的关键是求出二面角的平面角．【解析】证明：（1）∵D；E分别是AB，PB的中点。

∴DE∥PA

又∵PA⊂平面PAC；DE⊄平面PAC

∴DE∥平面PAC；

（2）∵PC⊥底面ABC；AB⊂底面ABC；

∴PC⊥AB

又∵AB⊥BC；PC∩BC=C，PC，BC⊂平面PBC

∴AB⊥平面PBC

又∵PB⊂平面PBC

∴AB⊥PB；

解：（3）由（2）知；AB⊥PB，AB⊥BC；

∴∠PBC即为二面角P-AB-C的平面角。

∵PC=BC；∠PCB=90°

∴∠PBC=45°

∴二面角P-AB-C的大小为45°五、综合题(共3题，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．