2025年鲁科五四新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科五四新版高二数学下册月考试卷376考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知且函数当时，均有则实数的取值范围是A.B.C.D.2、点（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部；则a的取值范围是（）

A.-1＜a＜1

B.0＜a＜1

C.a＜-1或a＞1

D.a=±1

3、下列各式中，最小值等于2的是（）A.B.C.D.4、设函数其导函数的图象如图所示，则函数的减区间是A.B.C.D.5、等差数列中，若则该数列前2013项的和为A.B.C.D.6、已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项之积为Tn，若T5=1，则必有（）A.a1=1B.a3=1C.a4=1D.a5=17、点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（）A.-1B.1C.2D.0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、若命题“都有”，则其命题为____9、在中，若则。10、【题文】已知向量且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______.11、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于____．

12、过椭圆+=1的左顶点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于点C，交y轴于点D，P为AC中点，定点Q满足：对于任意的k（k≠0）都有OP⊥DQ，则Q点的坐标为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共3题，共21分)19、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．20、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、A【分析】

因为点（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部；

所以表示点（1；1）到圆心（a，-a）的距离小于2；

即＜2

两边平方得：（1-a）2+（a+1）2＜4；

化简得a2＜1；解得-1＜a＜1；

故选：A．

【解析】【答案】圆（x-a）2+（y+a）2=4表示平面上到圆心（a；-a）的距离为2的所有点的集合，如果点（1，1）在圆内，则得到圆心与该点的距离小于半径，列出关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围．

3、D【分析】试题分析：A不正确，例如：的符号相反时，式子的最小值不可能等于2；B不正确，由于但等号不可能成立，故最小值不是2；C不正确，当时，它的最小值显然不是2；D正确，因为当且仅当时，等号成立．故选D.考点：基本不等式．【解析】【答案】D.4、B【分析】【解析】试题分析：∵函数的减区间是导函数小于零的区间，由图知：符合题意，故选B考点：本题考查了导数的运用【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】试题分析：根据等差数列的性质，所以该数列前2013项的和为考点：本小题主要考查等差数列性质的应用.【解析】【答案】A6、B【分析】解：由题意可得：T5=a1•a2•a3•a4•a5=1；

根据等比数列的性质可得a1•a2•a3•a4•a5=a35=1；

所以a3=1．

故选B．

根据等比数列的性质可得a1•a2•a3•a4•a5=a35=1，所以a3=1．

解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的性质，即在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am•an=ak•al．【解析】【答案】B7、A【分析】解：∵点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，∴点P（a，b）在直线l上；

∴a+b+1=0，解得a+b=-1．

故选A．

由点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，可知点P（a，b）在直线l上；代入解出即可．

正确理解“点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上得点P（a，b）在直线l上”是解题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，命题“都有”那么对于任意改为存在，结论变为否定得到的即是，因此其命题为都有答案为都有考点：命题的否定【解析】【答案】都有9、略

【分析】【解析】试题分析：由于根据正弦定理那么可知而在三角形中，由于a<故角B为或答案为或考点：本题主要考查正弦定理的运用。【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为与的夹角为锐角,所以并且与不共线；因为。

所以得

考点：利用向量研究角的类型；向量数量积的坐标表示.

点评：利用向量判定角为锐角，应满足易错点：容易忽略两向量夹角为0时，数量积也大小零，应排除掉这种情况.【解析】【答案】11、2【分析】【解答】解：连接AQ；取AD的中点O，连接OQ．

∵PA⊥平面ABCD；PQ⊥DQ；

∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．

∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上；

又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ；∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）

∴OQ⊥BC；

∵AD∥BC；∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2；

即a=2．

故答案为：2．

【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．12、略

【分析】解：直线的方程为y=k（x+4）；

由化简得（x+4）[（4k2+3）x+16k2-12]=0；

∴x1=4，x2=（6分）

∴C（）；

又∵点P为AC的中点；

∴P（）；

则kOP=-（k≠0）；

直线l的方程为y=k（x+4）；令x=0，得D（0，4k）；

假设存在定点Q（m，n）（m≠0）使得OP⊥DQ，则kOP•kDQ=-1；

即-•=-1；

∴（4m+12）k-3n=0恒成立。

∴即

因此定点Q的坐标为（-3；0）；

故答案为：（-3；0）．

直线的方程为y=k（x+4），与椭圆联立，得（x+4）[（4k2+3）x+16k2-12]=0；由此利用韦达定理；中点坐标公式、直线方程、直线垂直、椭圆性质，结合已知条件能求出定点Q的坐标．

本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理、中点坐标公式、直线方程、直线垂直、椭圆性质的综合应用，考查计算能力，属于中档题．【解析】（-3，0）三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共3题，共21分)19、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）20、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）设{an}的公差为d；