2025年粤教新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高二数学上册月考试卷926考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在中，是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若成等比数列，则()A.B.C.D.2、已知集合则A.B.C.D.3、已知函数是上的奇函数.当时，则的值是（）A.3B.-3C.-1D.14、在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A.B.C.D.5、设是虚数单位，复数则在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A.9πB.9C.3πD.37、设一组数x1x2x3

的平均数是x.

标准差是s

则另二组数2x1+12x2+12xn+1

的平均数和标准差分别是(

)

A.2x.2s

B.2x.+1s

C.2x.+12s

D.2x.s

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知M（x，y）是圆x2+y2=r2（r＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=r2与此圆有何种位置关系？9、在下列说法中：

①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；

②命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是假命题；

③已知命题p：∃x＞1，使x2-2x-3=0，则¬p为：∀x＞1，x2-2x-3≠0；

④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1；则实数a的取值范围是a≥2

不正确的是____．（填上你认为不正确的所有序号）10、已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是减函数，函数的大小关系为____．11、【题文】已知则_______．12、已知xy=4（x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，则M=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)19、已知正方体求证：（１）面（2）⊥平面20、已知f（n）=（2n+7）•3n+9；

（1）求f（1）f（2）f（3）的值：

（2）是否存在不小于2的正整数m；使得对于任意的正整数n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，请说明理由．

21、【题文】已知椭圆C：＋＝1的离心率为左焦点为F(－1，0)；

(1)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若求直线L的方程；

(2)椭圆C上是否存在三点P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：因为在中，是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若成等比数列，所以可得又因为由正弦定理可得所以所以故选C.考点：1.等比数列的性质.2.三角形中正弦函数的应用.3.结合结论优化解题结构.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于集合=｛x|x>1,或x<-1｝，={x|x>1}，故可知选C。考点：交集【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】试题分析：是上的奇函数，所以代入得考点：函数求值与奇函数【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：由正弦定理化简已知的比例式得：

a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k；c=4k；

根据余弦定理得cosC===﹣．

故选D

【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．5、A【分析】【解答】∵∴在复平面内对应的点（1,1)在第一象限，故选A6、C【分析】解：∵圆锥的底面周长为6π；

∴圆锥的底面半径r=3；

双∵圆锥的母线长l=8；

圆锥的高h==

所以圆锥的体积V==3π；

故选：C

圆锥的底面周长；求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，底面半径的求法，是必得分的题目．【解析】【答案】C7、C【分析】解：隆脽x1x2x3xn

的平均数是x.

隆脿1n(x1+x2+x3++xn)=x.

隆脿1n[(2x1+1)+(2x2+1)++(2xn+1)]=1n(2x1+2x2++2xn)+1=2隆脕1n(x1+x2+x3++xn)+1=2x.+1

隆脽x1x2x3xn

的标准差是s

方差为s2

隆脿2x1+12x2+12x3+12xn+1

的方差是22隆脕s2

则2x1+12x2+12xn+1

的标准差是2s

．

故选：C

．

根据x1x2x3xn

的平均数为5

得到n

个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．

本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

圆心O（0，0）到直线xx+yy=r2的距离为d=．

∵P（x，y）在圆内，∴＜r．

则有d＞r；

故直线和圆相离．

【解析】【答案】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线xx+yy=r2的距离，根据P在圆内，判断出＜r进而可知d＞r；故可知直线和圆相离．

9、略

【分析】

①命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”故①为真命题；

②命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实数根”为真命题；逆否命题是真命题，故②不正确；

③特称命题：∃x＞1，使x2-2x-3=0的否定是：把∃改为∀，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即∀x＞1，x2-2x-3≠0；故正确；

④不等式（x+a）（x+1）＜0成立有-a＜x＜-1；则-a＜-2，即a＞2

故答案为②④

【解析】【答案】①根据四种命题的定义，我们可以判断①的真假；②原命题为真，故②不正确；③特称命题：∃x＞1，使x2-2x-3=0；的否定是：把∃改为∀，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题；④不等式（x+a）（x+1）＜0成立有-a＜x＜-1，故可求．

10、略

【分析】

∵函数f（x）=loga|x|在（-∞；0）上是减函数；

令u=|x|，则y=logau；

由u=|x|在（-∞；0）上是减函数，及复合函数同增异减的原则。

可得外函数y=logau为增函数；即a＞1

又∵函数为偶函数。

且函数在[0；+∞）上单调递增，在（-∞，0]上单调递减。

且|2|＜|-3|＜|4|

∴g（2）＜g（-3）＜g（4）

故答案为：g（2）＜g（-3）＜g（4）

【解析】【答案】由已知中函数f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是减函数，我们根据复合函数的单调性，可求出a与1的关系，进而判断出函数的奇偶性及单调区间；再根据偶函数函数值大小的判断方法，即可得到结论．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于则故可知答案为

考点：三角函数的化简。

点评：主要是考查了二倍角公式的运用，以及同角中商数关系的运用，属于中档题。【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵xy=4（x＞0；y＞0）；

x+y=2=4；（x=y=2时等号成立）

∴x+y的最小值是4；

故答案为：4

根据不等式x+y求解即可．

本题考查了基本不等式的运用，属于容易题．【解析】4三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)19、略

【分析】试题分析：（1）证明面关键是要在一个面内找到两条与另外一个平面平行的相交直线，而找与面平行的直线，又需要通过线线平行去找，而在正方体中知：BD∥B1D1,AD1∥BC1；（2）证明⊥平面关键是要在平面找到两条相交直线与垂直，而找线线垂直，又可以通过线面垂直来证明．试题解析：（1）在正方体中由BD∥B1D1知B1D1∥面C1BD，同理，由AD1∥BC1知AD1∥面C1BD，而AD1与B1D1是面AB1D1内两条相交直线，∴面AB1D1∥面C1BD．（2）如上图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BD⊥AC，且由AA1⊥面ABCD知∴BD⊥AA1．∴BD⊥面ACC1A1，又A1C面ACC1A1，∴A1C⊥BD．同理A1C⊥C1D，∴A1C⊥面C1BD．因为面所以⊥平面．考点：1、线面平行的判定定理和性质定理；2、线面垂直的判定定理和性质定理．【解析】【答案】（1）证明：面（2）证明：⊥平面．20、略

【分析】

（1）由题意f（n）=（2n+7）•3n+9；

所以f（1）=（2×1+7）×31+9=36；

f（2）=（2×2+7）×32+9=3×36=108；

f（3）=（2×3+7）×33+9=10×36=360；

（2）由（1）可以猜想最大m=36；

下面用数学归纳法证明；

①当n=1时；f（1）=36，显然能被36整除；

②假设n=k时f（k）能被36整除，即（2k+7）•3k+9能被36整除；

那么；当n=k+1时；

[2（k+1）+7]•3k+1+9

=[（2k+7）+2]•3k•3+9

=3[（2k+7）•3k+9]+18（3k+1-1）．

由假设可知（2k+7）•3k+9；能被36整除；

3k+1-1是偶数，∴18（3k+1-1）．也能被36整除；

由①②可知对任意n∈N*都成立．

所以最大的m值为36．

【解析】【答案】（1）通过表达式直接求出f（1）；f（2），f（3）的值．

（2）通过（1）猜想出m；然后利用数学归纳法的证明步骤，n=1时验证成立，假设n=k时成立，证明n=k+1时猜想也成立即可．

21、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)由已知可解得即椭圆方程为可得根据点斜式可得直线即直线方程为将直线方程和椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。再根据可求得的值，即可得所求直线方程。(2)根据两点确定一条直线可设两点确定的直线为l，注意讨论直线的斜率存在与否，用弦长公式可得的长，用点到线的距离公式可得点到线的距离，从而可得三角形面积。同理可得另两个三角形面积，联立方程可得三点横纵坐标的平方，根据三点坐标判断能否与点构成三角形；若能说明存在满足要求的三点否则说明不存在。

试题解析：(1)由题意：椭圆的方程为

设点由得直线的方程为．

由方程组消去整理得

可得

因为

所以。

由已知得解得

故所求直线的方程为：和

(2)假设存在满足

不妨设两点确定的直线为l；

(ⅰ)当直线l的斜率不存在时，两点关于轴对称；

所以

因为在椭圆上；

所以①

又因为

所以|②

由①、②得

此时

(ⅱ)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为

由题意知将其代入得。

其中

即(★)

又

所以

因为点到直线l的距离为

所以

又

整理得且符合(★)式．

此时

综上所述，结论成立．

同理可得：

解得

因此只能从中选取，只能从中选取．

因此只能在这四点中选取三个不同点；

而这三点的两两连线中必有一条过原点；

与矛盾；

所以椭圆上不存在满足条件的三点

考点：1椭圆方程；2向量数量积公式；3直线和圆锥曲线的位置关系问题；4三角形面积问题。【解析】【答案】(1)和(2)椭圆上不存在满足条件的三点五、计算题(共1题，共7分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共1题，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的