中考数学总复习专题课件合集共5套

中考数学总复习专题课件合集共5套第二部分专题复习专题一

函数、方程、不等式问题

函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念，也体现了函数图象与方程、不等式的内在联系.如果是求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决；如果是复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图象来解决.例1：如图，一次函数y＝－x＋4的图象与反比例B，其中点A(a，3).(1)求该反比例函数的解析式；(2)求△ABO的面积.∴B(3，1).设一次函数与y轴交于点D，与x轴交于点C，∴D(0，4)，C(4，0)，

例2：(2021·中山二模)有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成，一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的10m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面.(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；

(2)若甲、乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷20m2，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面的面积.解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，依题意，得4x＋10 3－6x

5＝10，

解得x＝50.

答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2. (2)设甲技工每天粉刷墙面ym2，则乙技工每天粉刷墙面(y＋20)m2，依题意，得50×7

y－50×7y＋20＝2，整理，得y2＋20y－3500＝0，解得y1＝50，y2＝－70，经检验，y1＝50，y2＝－70均为原方程的解，y2＝－70不符合题意，舍去，∴y＋20＝50＋20＝70.答：甲技工每天粉刷墙面50m2，乙技工每天粉刷墙面70m2.

例3：在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y＝x＋m上，并说明理由；(2)求a，b的值；

(3)平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线y＝x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.分析点拨：(1)把点B(2，3)代入y＝x＋m，求出m的值；(2)先判断抛物线只能经过A、C两点，再代入y＝ax2＋bx＋1求出a，b的值；(3)先设平移后的抛物线解析式，得到顶点坐标后，代入y＝x＋m，再将所得式子变形得出q的最大值.解：(1)点B是在直线y＝x＋m上.理由如下：∵直线y＝x＋m经过点A(1，2)，∴2＝1＋m，解得m＝1，∴直线为y＝x＋1，把x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，∴点B(2，3)在直线y＝x＋m上.

(2)∵直线y＝x＋1经过点B(2，3)，直线y＝x＋1与抛物线y＝ax2＋bx＋1都经过点(0，1)，点(0.1)，A(1，2)，B(2，3)在直线上，点(0，1)，A(1，2)在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点且B，C两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A，C两点，

把A(1，2)，C(2，1)代入y＝ax2＋bx＋1解得a＝－1，b＝2.

1.二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围

) B.－1≤t＜3D.3＜t＜8内有解，则t的取值范围是( A.t≥－1 C.－1≤t＜8

答案：C2.(2021·遵义)如图，抛物线y＝a(x－2)2＋3(a为常(1)求该抛物线的解析式；

3.(2021·东莞一模)阳光社区准备从体育用品商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动.每副乒乓球拍和羽毛球拍的价格都相同.已知购买8副羽毛球拍和5副乒乓球拍共需1500元，购买2副羽毛球拍和10副乒乓球拍共需900元.

(1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？ (2)根据社区实际情况，需一次性购买乒乓球拍和羽毛球拍共20副，但要求乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2000元，社区最多可以购买多少副羽毛球拍？

解：(1)设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根据题意，

答：购买一副羽毛球拍150元，一副乒乓球拍60元.

(2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(20－a)副，根据题意，得

150a＋60(20－a)≤2000，解得a≤80 9，∵a为整数，∴a最大取8.答：社区最多可购买8副羽毛球拍.

4.如图，二次函数y1＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y2＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求m的值；(2)求一次函数的解析式；(3)根据图象，写出满足y2≤y1

的x的取值范围.解：(1)将点A(1，0)代入y1＝(x－2)2＋m，得(1－2)2＋m＝0，1＋m＝0，m＝－1.(2)二次函数解析式为y1＝(x－2)2－1，当x＝0时，y1＝4－1＝3，故C点坐标为(0，3)，由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为(x，3)，专题三

分类讨论问题

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以讨论.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略.

分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，能帮助学生加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力.

分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行.例1：等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，)则它的周长为( A.9cm C.15cmB.12cmD.12cm或15cm

分析点拨：在没有明确腰长和底边长的情况下，要分两种情况进行讨论，腰长为3cm或6cm.

答案：C

例2：如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上).求剪下的等腰三角形的面积.解：分三种情况计算.①当AE＝AF＝5cm时，如下图：②当AE＝EF＝5cm时，如下图：③当AE＝EF＝5cm时，如下图：(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；

(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.解：(1)∵BO＝3AO＝3，∴B(3，0)，A(－1，0)，(2)如图1，过点D作DE⊥AB于点E，

图1如图2，过点A作AK⊥BD于点K，

图2如图3，设对称轴与x轴的交点为N，即N(1，0)，图3若∠CBO＝∠PBO＝30°，1.(2021·莱州期末)等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是()B.20D.以上答案均不对A.20或16C.16答案：B

2.(2020·青海)已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB与CD之间的距离为________cm.答案：1或7和B. (1)求点A，B的坐标； (2)若⊙M的半径为2，圆心M在y轴上，当⊙M与直线AB相切时，求点M的坐标.34x＋3，x＝4.解：(1)当y＝0时，0＝－∴A(4，0)，当x＝0时，y＝3，∴B(0，3).

(2)如图1、图2，过点M作MD⊥AB交AB于点D.图1图2∵⊙M与直线AB相切，∴MD＝2.∵∠OBA＝∠DBM，∠BOA＝∠BDM，∴△BOA∽△BDM，

4.(2021·山西模拟)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于A(2，0)，B(8，0)两点与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；

(2)E是线段BC上的动点.过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当EF的长度最大时，求E点坐标；

(3)点P从点B出发沿BC以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，点Q到达终点B时，两点同时停止运动连接PQ，当△BPQ是等腰三角形时，请求出运动的时间.备用图备用图

解：(1)把A(2，0)，B(8，0)代入抛物线y＝ax2＋bx＋6，(2)设直线BC的函数表达式是y＝kx＋6，∵直线BC过点B(8，0)，∵EF⊥x轴，∴当m＝4时，EF取最大值6，此时E点坐标为(4，3).(3)设运动的时间为t秒，则BP＝OQ＝t，∴BQ＝OB－OQ＝8－t.①当PQ＝PB时，过点P作PD⊥QB于点D，如图.∵点C的坐标是(0，6)，点B(8，0)，∴OC＝6，OB＝8，②当QP＝QB时，过Q作QE⊥PB于点E，如图.∵QP＝QB，QE⊥PB，∵∠EBQ＝∠OBC，∠BEQ＝∠BOC＝90°，∴△BEQ∽△BOC，③当PB＝QB时，如图，则8－t＝t，解得t＝4.为等腰三角形.专题二几何与函数问题

几何与函数问题就是从形和数量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约.几何与函数的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法.(1)填空：k＝________；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.

(1)2 (2)解：如图，过点D作DP⊥x轴交于点P.(3)证明：连接

OE.∵OC＝GC，AB＝OC，∵AB∥OG，∴BD∥FG，∴四边形BDFG为平行四边形.

例2：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为t(单位：s)(0<t<2)，解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ∥BC?(2)设△AQP的面积为y(单位：cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

分析点拨：(1)设BP为t，则AQ＝2t，证△APQ

∽△ABC；(2)过点P作PH⊥AC于H；(3)构建方程模型，求t.(2)过点P作PH⊥AC于点H.∵△APH∽△ABC，(3)若PQ把△ABC周长平分，则AP＋AQ＝BP＋BC＋CQ.∴(5－t)＋2t＝t＋3＋(4－2t)，解得t＝1.若PQ把△ABC面积平分，

∵t＝1代入上面方程不成立， ∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分.例3：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.(1)求∠ACB的度数；(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A，B两点，求抛物线的解析式；

(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形.若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)∵以AB为直径的圆恰好经过点C，∴∠ACB＝90°.(2)易得△AOC∽△COB，∴OC2＝AO·OB，图1

②BD＝BO，如图2，过点D作DG⊥OB，垂足是G，

图21.(2021·天河区校级一模)如图，一次函数y＝

x＋b的图象与x轴的负半轴交于点A(－2，0)与y轴的正半轴相交于点B，△OAB的外接圆的圆心为点C. (1)求点B的坐标，并求∠BAO的大小； (2)求图中阴影部分的面积(结果保留根号).(2)如图，连接CO.∵△AOB为直角三角形，AC＝CB，∴点C为斜边AB的中点.2.(2021·东莞一模)如图，一次函数y＝－x－2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝－3x(x＜0)的图象交于点B. (1)求点B的坐标； (2)点C是线段AB上一点(不与点A，(2)如图，过点C，B分别作CD，BE垂直y轴于点D，E.∴CD∥BE，∴∠ACD＝∠ABE，∠ADC＝∠AEB，∴△ACD∽△ABE，由(1)得BE＝3，∴CD＝1.∵点C是线段AB上一点(不与点A，B重合)，∴点C的横坐标为－1，将其代入直线y＝－x－2，得y＝－1，∴C(－1，－1).解：抛物线y＝ax2－2ax＋c(a，c为常数，a≠0)经过点C(0，－1)，则c＝－1.(1)当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2

－2x－1＝(x－1)2－2，故抛物线的顶点坐标为(1，－2).(3)将点D向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到点D′(－2，－a)，作点F关于x轴的对称点F′，则点F′的坐标为(0，a－1)，

当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM＋ND最小，理由：专题五综合型问题几何与代数相结合的综合题是初中数学中知识点涵盖广、综合性最强的题型.它可以包含初中阶段所学的代数与几何的若干知识点和各种数学思想方法,还能有机结合探索性、开放性等有关问题.它既突出考查了初中数学的主干知识,又突出了与高中衔接的重要内容,如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等.它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力，还可以考查学生对数学知识迁移整合能力，既考查学生对几何与代数之间的内在联系的理解,以及多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力,还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力．

例1：抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2.抛物线与x轴的一个交点在点(－4，0)和点(－3，0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有()

①4a－b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等实数根；④b2＋2b＞4ac.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：CB两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上. (1)求a的值； (2)求A，B两点的坐标； (3)以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由.

例3：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)b＝________，c＝__________；(2)若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD＝2S△ABC，求点D的坐标；(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC＝S△APB，直接写出点P的坐标.解：(1)－2－3(2)连接BC，如图，由题意可得：(3)设P(n，n2－2n－3)，∵点P在抛物线位于x轴上方的部分，∴n＜－1或n＞3，当点P在点A左侧，即n＜－1时，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，∴S△APC＜S△APB，等式不成立；当点P在点B右侧，即n＞3时，

∵△APC和△APB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BC∥AP，

设直线BC的解析式为y1＝kx＋p，∴y1＝x－3.则设直线AP的解析式为y2＝x＋q，将点A(－1，0)代入，则－1＋q＝0，解得q＝1，则直线AP的解析式为y2＝x＋1，将P(n，n2－2n－3)代入，即n2－2n－3＝n＋1，解得n＝4或n＝－1(舍去)，n2－2n－3＝5，∴点P的坐标为(4，5).

1.(2021·东莞一模)如图，▱ABCD的边AB＝5，对角线AC平分∠BAD，点E从A点出发沿AB方向以1个单位长度/秒的速度运动，点F从C点出发沿CA方向以2个单位长度/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若对角线BD＝6，当t为多少秒时，△AEF为等腰三角形；

(3)如图，若∠BAD＝60°，点G是DE是中点，作GH⊥DE交AC于H.点E在AB边上运动过程中，线段GH存在最小值，请你直接写出这个最小值.图1图2(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴▱ABCD是菱形.(2)解：如图，AC交BD于点O.∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴OB＝3，AC⊥BD.∵AB＝5，∴AC＝8.∵AE＝t，CF＝2t，∴AF＝8－2t.当AE＝AF时，t＝8－2t，∴t＝83.当AE＝EF时，如图，过点E作EM⊥AC于点M.则AM＝12AF＝4－t.∵AC⊥BD，∴EM∥OB，当EF＝AF时，如图，过点F作FN⊥AB于点N.则AN＝EN＝12t，∠ANF＝90°＝∠AOB.又∵∠FAN＝∠BAO，∴△AFN∽△ABO，(3)解：如图，过点H作HM⊥AB于点M，过点H作HN⊥AD于点N，连接DH，EH，BH.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC.又∵AH＝AH，∴△ADH≌△ABH(SAS)，∴DH＝BH.∵∠DAC＝∠BAC，HN⊥AD，HM⊥AB，∴HN＝HM.∵GH是线段DE的中垂线，∴DH＝EH，∴BH＝EH.∴Rt△DHN≌Rt△EHM(HL)，∴∠DHN＝∠EHM.∵∠BAD＝60°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，∠ADC＝∠ABC＝120°，

∴∠DHE＝∠DHN＋∠NHE＝∠NHE＋∠EHM＝360°－∠NHC－∠MHC＝360°－(360°－120°－30°－90°)－(360°－120°－30°－90°)＝120°，∴∠DEH＝30°，

2.(2022·广东四模)在矩形ABCD中，点E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG始终与矩形AB，BC两边相交，AB＝2，FG＝8.图1图2图3(1)如图1，当EF，EG分别过点B，C时，求∠EBC的大小；

(2)在(1)的条件下，如图，将2FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.

①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若变化，请说明理由；

②如图3，设点O为FG的中点，连接OB，OE，若∠F＝30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值.解：(1)如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.∵AE＝DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴EB＝EC.∵∠BEC＝90°，∴∠EBC＝45°.(2)①结论：四边形BMEN的面积不变.理由：由(1)可知，∠EBM＝∠ECN＝45°.∵∠MEN＝∠BEC＝90°，∴∠BEM＝∠CEN.∵EB＝EC，∴△MEB≌△NEC(ASA)，∴S△MEB＝S△ENC，②如图，当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于点H.∵OF＝OG，∠FEG＝90°，∴OE＝OF＝OG＝4.∵∠F＝30°，∴∠EGF＝60°，专题四数形结合问题

数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的.

例1：甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(单位：km)与运动时间t(单位：h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是()A.两人出发1h后相遇B.赵明阳跑步的速度为8km/hC.王浩月到达目的地时两人相距10kmD.王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地答案：C

例2：如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→B→O的路线匀速运动，设∠APD＝y(单位：度)，那么y与点P运动的时间(单位：秒)的关系图是()ABCD答案：BA，与y轴交于点B. (1)求点A，点B的坐标；

(2)若点P是x轴上任意一点，求证：PA－PB≤AB；

(3)当PA－PB最大时，求点P的坐标.(2)证明：当点

P是AB的延长线与x轴交点时，PA－PB＝AB.当点P