中考数学总复习第四章第18课时全等三角形课件

第18课时全等三角形1.理解全等三角形的概念.2.掌握两个三角形全等的判定方法.

3.了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立.

1.________________的两个三角形叫作全等三角形.

答案：能够完全重合

2.三角形全等的判定方法有：________、______、________、________.直角三角形全等的判定除以上的方法还有HL.答案：SSSSASAASASA

3.全等三角形的性质：全等三角形对应边_______，对应角________.答案：相等相等

4.全等三角形的面积________，周长________，对应的高、____________、________________相等.答案：相等相等对应的中线对应的角平分线

5.命题由________和________组成，命题分为________和________.答案：题设结论真命题假命题全等三角形的性质1.如图中两个三角形全等，则∠α度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°答案：D全等三角形的判定2.如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件有________________.答案：①②③

3.(2022·广东)如图所示，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°.∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP，在△OPD和△OPE中，∴△OPD≌△OPE(AAS).

命题与逆命题

4.命题“等角的补角相等”的题设是________________________，结论是__________________，它的逆命题是__________________________________.答案：两个角相等这两个角的补角相等如果两个角的补角相等，那么这两个角相等

1.运用全等三角形的判定和性质，若题中没给图形，建议根据题意画出符合题意的图形，数形结合进行分析.

2.对于三角形全等的性质及判定的问题，由于已知条件的不确定或开放性问题，常用到分类讨论思想.

3.三角形全等是证明线段相等、角相等最常用的方法.证明线段(或角)相等往往转化为证明线段(或角)所在的两个三角形全等.1.如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形的是()B.乙和丙D.只有丙A.甲和乙C.只有乙答案：B

2.(2022·金华)如图所示，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是()A.SSSB.SASC.AASD.HL答案：B3.如图，AB＝AD，AE平分∠BAD，则图中全等三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对答案：B

4.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS答案：D

5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB＝MC，若AD＝4，AB＝6，BC＝8，则梯形ABCD的周长为()A.22B.24C.26D.28答案：B

6.(2021·哈尔滨)如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为()A.30°B.25°C.35°D.65°答案：B

7.(2022·南通)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是___________.答案：AB＝DE(答案不唯一)8.如图，在△ABC中，若∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________.答案：3

9.(2022·株洲)如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝________度.答案：15

10.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中： ①∠ABC＝∠ADC； ②AC与BD相互平分； ③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；正确的是__________.(填写所有正确结论的序号)答案：①④

11.(2022·广州)如图所示，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求证：△ABD≌△ACE.证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS).

12.(2021·百色)如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：(1)OD＝OE；(2)△ABE≌△ACD.证明：(1)在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE.

13.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E，A，B三点共线，AB＝4，求阴影部分△ABC的面积.解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC＝FA，∠CAF＝90°，∴∠CAE＋∠FAB＝90°.∵∠CEA＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠FAB.又∵∠AEC＝∠FBA＝90°，∴△AEC≌△FBA(AAS)，∴CE＝AB＝4，

14.(2021·广州)如图，点E，F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF.证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.∴△ABE≌△DCF(AAS).∴AE＝DF.

15.(2021·湘潭)如图，矩形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上.(1)证明：△AEF≌△CEF；(2)若AB＝

，求折痕AE的长度.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.∵将△ABE沿AE翻折后，点B恰好落在对角线AC的中点F上，∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF.∵∠AFE＋∠CFE＝180°，∴∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.∴△AEF≌△CEF(SAS).(2)解：由(1)知，△AEF≌△CEF，∴∠EAF＝∠ECF，由折叠性质，得∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE＝∠EAF＝∠ECF.∵∠B＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∴3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，

16.如图，AB是⊙O的直径，点C为

的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.(1)求证：△BFG≌△CDG；(2)若AD＝BE＝2，求BF的长.(2)解：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，在Rt△ADB中，BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22.在Rt△OEF中