中考数学总复习第三章第15课时二次函数(2)课件

第15课时二次函数(2)1.掌握用待定系数法确定二次函数的关系式.2.掌握二次函数的平移.3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.会求二次函数图象与坐标轴的交点坐标.4.能用二次函数解决实际问题.1.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：________________.已知图象上三点或三对x，y的值，通常选择一般式.(2)顶点式：________________.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图象与x轴的交点坐标x1，x2，通常选用交点式________________.答案：(1)y＝ax2＋bx＋c(2)y＝a(x－h)2＋k(3)y＝a(x－x1)(x－x2)

2.二次函数的平移

抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y＝ax2沿着y轴(上“＋”，下“－”)平移k(k>0)个单位长度得到函数____________，将y＝ax2

沿着x轴(左“＋”，右“－”)平移h(h>0)个单位长度得到_____________.在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移.答案：y＝ax2±ky＝a(x±h)23.二次函数图象与坐标轴的交点

(1)y轴与抛物线y＝ax2＋bx＋c的交点为_______. (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2，是对应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有________交点Δ>0

抛物线与x轴相交； ②有一个交点(顶点在x轴上)

Δ＝0

抛物线与x轴________； ③没有交点

Δ<0

抛物线与x轴________.答案：(1)(0,c)(2)①两个②相切③相离二次函数的平移

1.将抛物线y＝2x2

向下平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为__________________.答案：y＝2x2－2二次函数图象与坐标轴的交点2.抛物线y＝2x2＋3x－4与y轴的交点坐标是________________.答案：(0，－4)二次函数图象与一元二次方程的解

3.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为____________________.答案：x1＝－1，x2＝3用待定系数法确定二次函数解析式4.已知二次函数的图象经过(0，1)，(2，1)和(3，4)，求该二次函数的解析式.

1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)有三种表达方式，一般式：y＝ax2＋bx＋c；顶点式：y＝a(x－h)2＋k；交点式：y＝a(x－x1)(x－x2).

2.抛物线的平移主要是移动顶点的位置，在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减(上加下减)，若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减(左加右减).3.求抛物线与x轴和y轴的交点坐标容易写错.

1.(2021·贺州)如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的)不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是( A.x≤－3或x≥1 B.x≤－1或x≥3 C.－3≤x≤1 D.－1≤x≤3

答案：D2.对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是x＝－1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点答案：C3.抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在()

B.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限答案：A4.(2021·凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的)图象如图所示，则下列结论中不正确的是( A.abc＞0 B.函数的最大值为a－b＋c

C.当－3≤x≤1时，y≥0 D.4a－2b＋c＜0

答案：D5.抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是()A.0B.4C.－4D.2答案：B答案：D

7.(2020·广东)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，下列结论： ①abc＞0；②b2－4ac＞0；③8a＋c＜0；④5a＋b＋2c＞0，正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案：Bx…－10123…y…30－1m3…

8.(2021·赤峰)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：以下结论正确的是()A.抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下B.当x<3时，y随x增大而增大C.方程ax2＋bx＋c＝0的根为0和2D.当y>0时，x的取值范围是0<x<2答案：C

9.(2021·广东)把抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______________.答案：y＝2x2＋4x10.(2020·黔东南州)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为x＝－1，则当y＜0时，x的取值范围是________.答案：－3＜x＜1

11.(2021·襄阳)从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是________m.答案：3

12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2

的图象交于A，B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x，y)(x>0)，则y关于x的函数表达式为__________________.13.(2021·温州)已知抛物线y＝ax2－2ax－8(a≠0)经过点(－2，0).(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；(2)直线l交抛物线于点A(－4，m)，B(n，7)，n为正数.若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围.解：(1)把(－2，0)代入y＝ax2－2ax－8得0＝4a＋4a－8，

解得a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－8.∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴抛物线顶点坐标为(1，－9).(2)把x＝－4代入y＝x2－2x－8得y＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，∴m＝16，把y＝7代入y＝x2－2x－8得7＝x2－2x－8，解得n＝5或n＝－3.∵n为正数，∴n＝5，∴点A坐标为(－4，16)，点B坐标为(5，7).∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－9)，∴抛物线顶点在AB下方，∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16.x/万元10121416y/件40302010

14.(2021·深圳)某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元/件，销售单价x(单位：万元)与销售量y(单位：件)的关系如表所示：(1)求y与x的函数关系式.(2)当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？

解：(1)由表格中数据可知，y与x之间的函数关系为一次函数关系，

设y＝kx＋b(k≠0)，∴y与x的函数关系式为y＝－5x＋90.(2)设该产品的销售利润为w元，由题意，得w＝y(x－8)＝(－5x＋90)(x－8)，整理得y＝－5(x－13)2＋125，∵－5＜0，∴当x＝13时，w有最大值，最大值为125，答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元.15.已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A(－1，5)，点A与y1

的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2

随着x的增大而增大，且y1

与y2

都经过x轴上的同一点，求y2

的解析式.16.如图，在平面直角