中考数学总复习第三章第14课时二次函数(1)课件

第14课时二次函数(1)1.理解二次函数的意义.2.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质.

3.会用配方法将只含数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数的顶点坐标和图象开口方向，画出图象的对称轴.

1.定义：一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫作x的____________.答案：二次函数，k＝

2.二次函数的图象及性质： (1)二次函数的图象为抛物线，关键要抓住抛物线的三要素：开口方向、对称轴和________. (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法可化成y＝a(x－h)2＋k的形式，其中h＝－

b2a4ac－b2

4a.当a________时，开口向上，在对称轴x＝－

b2a的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴x＝－

b2a的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最小值：__________；当a________时，开口向下，在对称轴x＝－

b2a的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴x＝－

b2a的右侧，y随x的增大而减小，此时y有最大值：___________.答案：(1)顶点

3.二次函数图象的顶点坐标和对称轴： (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是______________，对称轴是____________； (2)二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的顶点坐标是__________，对称轴是__________.

二次函数的性质

1.(2022·广州)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，下列结论正确的是()A.a<0B.c>0C.当x<－2时，y随x的增大而减小D.当x>－2时，y随x的增大而减小答案：C二次函数的最值2.二次函数y＝－(x＋1)2＋2的最大值是()A.2B.1C.－3D.23答案：A二次函数的图象3.(2022·郴州)关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是()A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是(－1，5)C.该函数有最大值，最大值是5D.当x＞1时，y随x的增大而增大答案：D4.(2021·襄阳)一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是()ABCD答案：D1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝－

b2a，最值为4ac－b2

4a(a>0时为最小值，a<0时为最大值).由此可知y＝ax2(a≠0)的顶点在坐标原点上，且y轴为对称轴，即x＝0.2.在画二次函数的图象(抛物线)的时候应抓住以下五点：开口方向、对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.

3.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象位置及性质与a，b，c的作用：a的正负决定了开口方向，a，b的符号共同决定了对称轴的位置，c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，以上a，b，c的符号与图象的位置是共同作用的，也可以互相推出.1.函数y＝x2m－4是二次函数，则m的值为(

)B.2D.4A.1C.3答案：C

2.(2021·包头)已知二次函数y＝ax2－bx＋c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1，－b)，则一次函数y＝bx)B.第二象限D.第四象限－ac的图象不经过( A.第一象限 C.第三象限

答案：C

3.(2021·广州)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为()A.－5B.－3C.－1D.5答案：A

4.(2022·成都)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是()

A.a>0 B.当x>－1时，y的值随x值的增大而增大 C.点B的坐标为(4，0) D.4a＋2b＋c>0

答案：D答案：B5.(2022·陕西)已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是(

)A.y1＜y2＜y3

B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2

D.y2＜y3＜y1

6.(2021·苏州)已知抛物线y＝x2＋kx－k2

的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是()A.－5或2B.－5C.2D.－2答案：B7.(2022·绍兴)已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是()B.1，5D.－1，5A.0，4C.1，－5答案：D

8.(2020·镇江)点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2＋ax＋4的图象上，则m－n的最大值等于()A.15 4B.4C.－15 4D.－17 4答案：C9.沿着x轴正方向看，抛物线y＝－2x2

在y轴的左侧部分是________(填“上升”或“下降”)的.答案：上升10.抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是_________.答案：(1，2)

11.(2022·黔东南州)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标是________.答案：(1，－3)12.一条抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为__________.答案：直线x＝213.(2022·绍兴)已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)，(－6，－3).(1)求b，c的值.(2)当－4≤x≤0时，求y的最大值.(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值.解：(1)把(0，－3)，(－6，－3)代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝－6，c＝－3.(2)∵y＝－x2－6x－3，∴y＝－(x＋3)2＋6，又∵－4≤x≤0，∴当x＝－3时，y有最大值为6.(3)①当－3＜m≤0时，当x＝0时，y有最小值，为－3，当x＝m时，y有最大值，为－m2－6m－3，∴－m2－6m－3＋(－3)＝2，解得m＝－2或m＝－4(舍去)；②当m≤－3时，当x＝－3时，y有最大值为6，∵y的最大值与最小值之和为2，∴此时y的最小值为－4，∴－(m＋3)2＋6＝－4，

14.如图，已知二次函数的图象与直线y＝x＋m交于x轴上一点A(－1，0)，二次函数图象的顶点为C(1，－4).(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y＝x＋m交于另一点D，求△ABD的面积.解：(1)如图，设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.把点A(－1，0)代入上式得0＝a(x－1)2－4,解得a＝1,∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.(2)令y＝x2－2x－3＝0,解得x1＝－1，x2＝3,∴B(3，0).把点A(－1，0)代入y＝x＋m得－1＋m＝0,解得m＝1,∴y＝x＋1.15．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．解：(1)m＝±1，二次函数解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x.16.已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由.解：(1)∵二次函数y＝x2－2mx＋m2－1的图象经过坐标原点O(0，0)， ∴代入得m2