中考数学总复习第六章第26课时与圆有关的计算课件

第26课时与圆有关的计算1.了解正多边形及有关概念、正多边形与圆的关系，并会进行中心角、边心距等有关计算.2.会计算弧长及扇形的面积.

1.正多边形都是________图形，一个正n边形有________条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的________；一个正多边形，如果有________条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形.答案：轴对称n中心偶数

2.计算弧长时要知道半径r和圆心角的度数n，弧长的计算公式是______________.答案：l＝nπr180

3.计算扇形面积时也要知道半径r和圆心角的度数n，扇形面积的计算公式是______________.弧长、扇形、圆锥的相关计算1.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2

.(1)求扇形的弧长；(2)若把此扇形卷成一个圆锥，求这个圆锥的高.解：(1)设扇形的半径为R，依题意，求阴影部分的面积2.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.(1)证明：连接

OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝90°.∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线.(2)解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.1.求阴影部分的面积一般采用“组合看图”的方法，也就是把阴影部分看成是某几个图形相加减所得.2.求解与圆锥有关的问题要注意通过画图来帮助分析题意.1.(2021·梧州)若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是()A.12πB.π

3C. 2πD.2π答案：B2.(2022·济宁)已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是()B.48πcm2D.24πcm2A.96πcm2C.33πcm2答案：D

3.(2021·贺州)如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为()A.π6

πB. 3

πC. 2

2πD. 3答案：Cπ3，那么此扇

4.若一个扇形的半径是1，弧长是形的圆心角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C

5.(2021·安顺)如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是()A.144°B.130°C.129°D.108°答案：A

6.(2022·绵阳)如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱(单位：mm).电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？(π的值取3.14)()B.282600000D.357960000A.282.6C.357.96答案：A

7.(2020·广东)如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________m.答案：13

8.(2021·广东)如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4.分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为________.答案：4－π9.(2022·广东)扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积(结果保留π)为________.答案：π

10.(2022·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧

的长是________.(结果保留π)答案：2π

11.(2021·盘锦)如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为________.(结果保留π)答案：2π

12.(2022·云南)某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是________.答案：120°13.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，求顶点A所经过的路径长.14.(2021·邵阳)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合.

(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小. (2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留π)

解：(1)设∠BAC＝n°.由题意得π·DE＝n·π·AD

180，AD＝2DE，∴n＝90，∴∠BAC＝90°.(2)∵AD＝2DE＝10cm，∴BC＝20cm.

15.(2020·深圳)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E(1)求证：AE＝AB；(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长.(1)证明：连接

OC.∵CD与相切于C点，∴OC⊥CD.又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠OCB＝∠E.∵OC＝OB，∴∠ABE＝∠OCB，∴∠ABE＝∠E，∴AE＝AB.(2)解：连接

AC.∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝AE，AC⊥BE，∴EC＝BC＝6.∵∠DEC＝∠CEA，∠EDC＝∠ECA，∴△EDC∽△ECA，

16.(2021·扬州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E. (1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；求图中阴影部分的面积.解：(1)CD与⊙B相切，理由如下：如图，过点B作BF⊥CD，垂足为F，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB.∴△ABD≌△FBD(AAS)，∴BF＝BA，则点F在圆B上，∴CD与⊙B相切.(2)∵∠BCD＝60°，CB＝CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD＝60°∵BF⊥CD，∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，∴∠ABF＝60°，∴AD＝AB·tan30°＝2，

17.如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连接CD，求证：∠A＝2∠CDE；(3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求

的长.(1)证明：连接

OD，BD，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴OD⊥AD，∴AD是半圆O的切线.(2)证明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD＝∠DOC， ∵AD是半圆O的切线， ∴∠ODE＝90°，∴∠O