中考数学总复习第二章第10课时一元二次方程和分式方程的应用课件

第10课时一元二次方程和分式方程的应用1.能列一元二次方程、分式方程解决实际问题.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.1.在列方程解应用题时，要仔细审题，弄清各个量之间的关系后，再应用所学知识将实际问题抽象为数学问题. 2.如果列出的方程是分式方程，应写出它的检验过程.

一元二次方程的应用

1.国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别约为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为()

B.3.2(1＋x)2＝3.7D.3.7(1＋x)2＝3.2A.3.2(1－x)2＝3.7C.3.7(1－x)2＝3.2答案：B

2.(2022·泰州)如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？解：设道路的宽应为xm，由题意，得(50－2x)×(38－2x)＝1260.解得x1＝4，x2＝40(不合题意，舍去).答：道路的宽应为4m.分式方程的应用

3.(2023·广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km.甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度.解：设乙同学骑自行车的速度为xkm/h，则甲同学骑自行车的速度为1.2xkm/h，解得x＝12.经检验，x＝12是原方程的解.答：乙同学骑自行车的速度为12km/h.1.解应用题的关键是要把握题意，找出等量关系列出方程.2.要注意求出的未知数的值是否符合原来题目的实际意义，凡不满足实际问题的解(虽然是所列方程的解)一定要舍去.

1.(2022·河池)某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为()

B.30(1－x)2＝50D.30(1－x2)＝50A.30(1＋x)2＝50C.30(1＋x2)＝50答案：A

2.(2021·毕节)某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排15场比赛，)

B.6D.8则八年级班级的个数为( A.5 C.7

答案：B

3.(2020·遵义)如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为)600cm2，设剪去的小正方形的边长为xcm，则可列方程为( A.(30－2x)(40－x)＝600 B.(30－x)(40－x)＝600 C.(30－x)(40－2x)＝600 D.(30－2x)(40－2x)＝600

答案：D

4.(2023·湘潭)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50km.师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10min出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为xkm/h，则可列方程为()答案：A5.(2022·临沂)将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水xkg，根据题意可列方程为()答案：B

6.如图所示，将三个相同的长方形按照“横－竖－横”的顺序排列在一个长为5cm，宽为4cm的长方形中，则图中空白部分的面积为____________.答案：14cm2

7.某校九年级学生毕业时，每个同学都向全班其他同学各送一张自己的相片作纪念，全班共送了2070张相片.若全班有x名学生，根据题意，列出方程为________________________.答案：x(x－1)＝2070

8.(2021·本溪)为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛.学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为____________________.60－x

9.某电商在直播平台上销售一款每件成本价为40元的商品.该电商目前按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件商品售价每降低5元，日销售量增加10件.若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

解：设该商品每件售价为x元，则每件的销售利润为(x－40)元，日销售量为20＋5×10＝(140－2x)件.根据题意，得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20.整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，日销售量为40件；当x＝60时，日销售量为20件.∴当x＝50时日销售量更大.答：每件售价应定为50元.

10.小马驾车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元.已知每行驶1km，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1km所需的电费.

解：设新购买的纯电动汽车每行驶1km所需的电费为x元，经检验，x＝0.18是原方程的解，且符合题意.答：新购买的纯电动汽车每行驶1km所需的电费为0.18元.

11.(2022·贵港)为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买一些跳绳和实心球.已知每条跳绳的价格比每个实心球的价格少23元，且用84元购买跳绳的数量与用360元购买实心球的数量相同.(1)跳绳和实心球的单价各是多少元？

(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买跳绳的数量是实心球数量的3倍，那么购买跳绳和实心球的数量各是多少？解：(1)设跳绳的单价为x元，则实心球的单价为(x＋23)元，解得x＝7.经检验，x＝7是所列分式方程的解，且满足实际意义，∴x＋23＝30.答：跳绳的单价为7元，实心球的单价为30元.(2)设购买实心球的数量为m个，则购买跳绳的数量为3m条，根据题意，得7×3m＋30m＝510.解得m＝10.∴3m＝30.答：购买跳绳的数量为30条，购买实心球的数量为10个.

12.学校有一块长14米、宽10米的矩形空地，准备将其规划使用，设计图案如图所示，阴影部分为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，空白区为路面，四周出口一样宽且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区造价为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米.(1)用x表示绿化区短边的长：__________米，x的取值范围为____________.(2)学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长.解：(1)(x－2)(2)由题意，得150×4x(x－2)＋200×[14×10－4x(x－2)]＝25000.整理得x2－2x－15＝0.解得x1＝5，x2＝－3(不合题意，舍去).答：绿化区的长边长为5米.

13.某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位(1)求每个A，B类摊位的占地面积各为多少平方米.

(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位最多需要多少钱.摊位的占地面积为(x＋2)平方米，根据题意得解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类

解得x＝3.

经检验，x＝3是原方程的解. ∴x＋2＝5.

答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米.(2)设建A类摊位a个，则建B类摊位(90－a)个，由题意得总费用y＝5×40a＋3×30×(90－a)＝110a＋8100.∵90－a≥3a，∴a≤22.5.又∵110>0，∴y随a的增大而增大.∴当a取最大值22时，费用最大.最大费用为110×22＋8100＝10520(元).答：建造这90个摊位最多需要10520元.

14.某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产.(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变.方案二：乙车间临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变.设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.①求乙车间需临时招聘的工人数.

②若甲车间租用设备的租金为每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.

解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意，

答