中考数学总复习第六章第25课时与圆有关的位置关系课件

第25课时与圆有关的位置关系1.了解点与圆、直线与圆的位置关系.2.知道不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆.3.了解切线的概念和性质，掌握切线的判定方法.4.理解切线长定理，会过圆上的一点画圆的切线.5.了解三角形的内心和外心，并会用尺规作三角形的内接圆和外接圆.

1.___________________的三个点确定一个圆；三角形三边垂直平分线的交点是三角形的______，其到三个顶点的距离______. 2.直线与圆的位置关系有三种：_______、_______、_______. 3.圆的切线垂直于________________(切线的性质)；过半径的外端点且________________直线是圆的切线(切线的判定).相交相切相离过切点的半径与半径垂直的不在同一条直线上外心相等

4.过圆外的一点作圆的两条切线，所得的切线长________，圆心与该点的连线________两切线夹角. 5.三角形三个角平分线的交点是三角形的____________，其到________距离相等.相等平分内心三边的切线的判定

1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F.求证：BC与⊙O相切.解：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC.∵OD为半径，∴BC与⊙O相切.切线的性质及切线长定理2.如图，⊙O与△ABC的各边分别切于点D，E，F.(1)若∠C＝80°，∠EOF＝120°，求∠B的度数.(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求AE，BF，CD的长.解：(1)∵⊙O与△ABC各边分别切于点D，E，F，∴∠AEO＝∠AFO＝90°.∵∠EOF＝120°，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°－80°－60°＝40°.(2)设AE，BF，CD的长分别是x，y，z，∴AE，BF，CD的长分别是4，6，2.

利用弦切角判定切线.如图，AB为⊙M的弦，点P在圆上，点Q在圆外(P，Q两点在直线AB的异侧).若∠PAB＝∠QAB，则AQ与⊙M相切.

1.(2021·嘉兴)已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为()

B.相交D.相交或相切A.相离C.相切答案：D2.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么)

B.点A在圆上D.不能确定点A与⊙O的位置关系是( A.点A在圆外 C.点A在圆内

答案：C

3.(2022·无锡)如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是(

)A.AE⊥DEB.AE∥ODC.DE＝ODD.∠BOD＝50°答案：C4.(2023·重庆B卷)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°答案：B

5.(2022·深圳)如图，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，BC为圆O切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为()答案：B

6.(2023·眉山)如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，过点B作BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为()A.25°B.35°C.40°D.45°答案：C7.(2021·娄底)如图，在平面直角坐标系中，以5为半径的动圆点A的坐标为()A.(－12，0)B.(－13，0)C.(±12，0)D.(±13，0)答案：D

8.(2022·眉山)如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠APB的度数为()A.28°B.50°C.56°D.62°答案：C

9.(2021·青海)点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是___________.答案：6.5cm或2.5cm10.如图，经过原点O的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝__________.答案：90°11.(2023·宁夏)如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC＝140°，那么∠CDE＝________°.答案：70

12.(2023·北京)如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为__________.

13.(2021·宿迁)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.解：(1)直线CD与⊙O相切，理由：如图，连接OC，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB.∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD.又∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线，∴直线CD与⊙O相切.∵∠AOB＝90°，∴AB2＝OA2＋OB2，∴1600＝576x2＋1024x2，解得x＝1，∴OA＝OC＝24，∴⊙O的半径为24.14.(2023·常德)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB︵是⊙O的直径，C是BD的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线.(2)若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长.(1)证明：如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.︵∵点C是BD的中点，∴∠OAC＝∠CAE.∴∠CAE＝∠OCA，OC∥AE.∵AE⊥CE，∴OC⊥CE.∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线.(2)解：∵AB

为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AC＝8，∵∠BAC＝∠CAE，∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△ACB，

15.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD. (1)求证：直线CD与⊙O相切. (2)如图2，记(1)中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD＝1，BC＝2.求tan∠APE的值.图1图2(1)证明：作

OE⊥CD于点E.如图1所示，图1则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°－∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE＝OB.又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切.(2)解：作

DF⊥BC于点F，连接BE，交OC于点H.如图2所示，图2则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC－BF＝2－1＝1.∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD，BC是⊙O的切线，由(1)，得CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED＋EC＝3，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH＋∠CBH＝∠CBH＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH.∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，

16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF. (1)若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧PC的长(结果保留π).(2)求证：OD＝OE.(3)求证：PF是⊙O的切线.(3)证明：如图，连接PC，由AC是直径知BC⊥AB，又∵OD⊥AB，∴PD∥BF，∴∠OPC＝∠PCF，∠ODE＝∠CFE，由(2)知OD＝OE，则∠ODE＝∠OED，又∵∠OED＝∠FEC，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝FC，由OP＝OC知∠OPC＝∠OCE，∴∠PCE＝∠PCF，∴△PCE≌△PFC(SAS)，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，由∠PDB＝∠B＝90°知∠OPF＝90°，即OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线.

17.(2022·德阳)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD.(1)求证：CF是⊙O的切线.(2)如果AB＝10，CD＝6，①求AE的长.②求△AEF的面积.(1)证明：连接

OC，如图1.

图1∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，︵

︵∴BC＝BD，∴∠CAB＝∠DAB.∴∠COB＝2∠CAB＝2∠BAD＝∠ECD.∵AB⊥CD，∴∠COB＋∠OCH＝90°.∴∠OCH＋∠ECD＝90°.∴∠OCE＝90°，即OC⊥