2025届高考数学二轮专题复习与测试专题1函数的图象与性质课件

板块六函数与导数微专题1函数的图象与性质小题考法1

PART01第一部分小题考法1函数的图象[核心提炼](1)作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．(2)利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．√√寻找函数图象与解析式对应关系的方法知式选图(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复知图选式(1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；(2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性；(3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性√√√得|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3＋log2x4＝0，所以x3x4＝1，由图可知0＜k＜1.(1)利用函数的图象研究方程或不等式当方程或不等式不能用代数法求解，但与函数有关时，常转化为两函数图象的关系问题，从而利用数形结合求解．(2)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出解析式在给定区间上的图象的函数，其性质常借助图象研究．①从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．√

(－∞，－1)∪(1，＋∞)所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，又f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，则函数f(x)的大致图象如图所示，根据函数图象可得不等式xf(x)＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞).小题考法2PART02第二部分小题考法2函数的性质[核心提炼]1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x).(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数＝偶函数).√√√【解析】

由f(x－1)＋f(x＋1)＝f(－2)，得f(x＋1)＋f(x＋3)＝f(－2)，则f(x－1)＝f(x＋3)，即f(x)＝f(x＋4)，因此f(x)是周期为4的周期函数，C正确；在f(x－1)＋f(x＋1)＝f(－2)中，令x＝－1，得f(－2)＋f(0)＝f(－2)，则f(0)＝0，因此f(2024)＝f(0)＝0，A错误；由f(x＋6)＝f(－x)，得f(－x)＝f[(x－12)＋6]＝f(x－6)，因此f(x)的图象关于直线x＝－3对称，B正确；(2)(2024·武汉模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝4，g(x)＝(x－1)f(x)，若g(x＋1)是偶函数，则g(－0.5)＝________．【解析】

因为g(x＋1)是偶函数，且g(x＋1)＝xf(x＋1)，其中y＝x为奇函数，所以y＝f(x＋1)必为奇函数，则f(－x＋1)＝－f(x＋1)，即有f(－x)＝－f(x＋2)，又因为f(－x)＝f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数y＝f(x)的周期为4.由函数g(x＋1)是偶函数，可得g(－x＋1)＝xf(x＋1)，所以g(－0.5)＝g(－1.5＋1)＝1.5f(2.5)＝1.5f(－2.5)＝1.5f(－2.5＋4×2)＝1.5f(5.5)＝6.

6函数的奇偶性、周期性及对称性(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)＝f(|x|).(2)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解．(3)对称性：常围绕图象的对称中心或对称轴设置试题背景，利用图象对称中心或对称轴的性质简化所求问题．√【解析】因为函数f(x)在R上单调递增，且当x<0时，f(x)＝－x2－2ax－a，所以f(x)＝－x2－2ax－a在(－∞，0)上单调递增，所以－a≥0，即a≤0；当x≥0时，f(x)＝ex＋ln(x＋1)在[0，＋∞)上单调递增．若函数f(x)在R上单调递增，则－a≤f(0)＝1，即a≥－1.综上，实数a的取值范围是[－1，0].b＞a＞c【解析】由题意知函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2轴对称．因为当x1＜x2＜2时，x2－x1＞0，由(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＞0，得f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，所以f(x)在(－∞，2)上单调递增，则f(x)在(2，＋∞)上单调递减．函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使抽象函数转化为具体的不等式求解．此时，应特别注意函数的定义域．(3)利用单调性求解最值问题，应先确定函数的单调性，然后再由单调性求解．(4)利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数．√1．(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是(

)A．(－∞，－2] B．[－2，0)C．(0，2] D．[2，＋∞)√√3．(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，且当x<3时f(x)＝x，则下列结论中一定正确的是(

)A．f(10)>100 B．f(20)>1000C．f(10)<1000 D．f(20)<10000解析：f(x)>f(x－1)＋f(x－2)，当x<3时，f(x)＝x，所以f(1)＝1，f(2)＝2，则当x∈[3，4)时，f(x)>x－1＋x－2＝2x－3，所以f(3)>3；当x∈[4，5)时，f(x)>2(x－1)－3＋x－2＝3x－7，所以f(4)>5；当x∈[5，6)时，f(x)>3(x－1)－7＋2(x－2)－3＝5x－17，所以f(5)>8；……发现1，2及当x≥3且x∈N*时，f(x)大于的数字构成斐波那契数列(去掉第1项)1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，…，所以f(10)>89，A错误；f(20)>f(16)>1597>1000，B正确；f(x)没有上界，所以C，D错误．小题考法3PART03第三部分小题考法3函数与方程[核心提炼]1．函数的零点与方程解的联系函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数解，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标，所以方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点．2．函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．5(2)(2024·全国甲卷)当x>0时，曲线y＝x3－3x与曲线y＝－(x－1)2＋a有两个交点，则a的取值范围是___________．【解析】令x3－3x＝－(x－1)2＋a，则a＝x3－3x＋(x－1)2，设h(x)＝x3－3x＋(x－1)2，则h′(x)＝3x2－3＋2(x－1)＝(3x＋5)(x－1)，因为x>0，所以3x＋5>0，当0<x<1时，h′(x)<0，当x>1时，h′(x)>0，所以h(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．因为曲线y＝x3－3x与y＝－(x－1)2＋a在(0，＋∞)上有两个不同的交点，h(0)＝1，h(1)＝－2，当x→＋∞时，h(x)→＋∞，所以a的取值范围为(－2，1).(－2，1)(1)判断函数零点个数的方法①利用零点存在定理判断；②代数法：求方程f(