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微专题3导数与不等式大题考法1

PART01第一部分【解】f′(x)＝aex－1，当a≤0时，f′(x)<0恒成立，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数；当a>0时，令f′(x)>0，得x>－lna，令f′(x)<0，得x<－lna，所以函数f(x)在(－∞，－lna)上单调递减，在(－lna，＋∞)上单调递增．综上可得，当a≤0时，函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数；当a>0时，函数f(x)在(－∞，－lna)上单调递减，在(－lna，＋∞)上单调递增．等价转化法证明不等式的常见思路已知函数f(x)＝－xeax＋1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数y＝f(x)存在两个不同的极值点x1，x2，求证：f(x1)＋f(x2)＞0.(3)构造“形似”函数：对原不等式同解变形，如移项、通分、取对数，把不等式转化为左右两边是相同结构的式子，根据“相同结构”构造辅助函数．(2)证明：x1x2>e2.大题考法2PART02第二部分(2)若f(x)＋ae3x＋lna≥0，求实数a的取值范围．【解】f(x)＋ae3x＋lna≥0⇔2x－lnx＋ae3x＋lna≥0⇔ae3x＋3x＋lna≥x＋lnx⇔e3x＋lna＋3x＋lna≥elnx＋lnx.设g(x)＝ex＋x，则g(3x＋lna)≥g(lnx).因为g′(x)＝ex＋1>0，所以g(x)在定义域R上为增函数，所以3x＋lna≥lnx，即lna≥lnx－3x.设h(x)＝lnx－3x(x>0)，则lna≥h(x)max.不等式恒成立能成立问题的区别与联系类别区别联系不等式问题等价转化方式不等式恒成立问题a≥f(x)在x∈D上恒成立a≥f(x)max，x∈D对于单变量不等式，无论是恒成立问题还是有解(能成立)问题，都需要用分离参数法或者构造函数法，转化为最值问题进行解决a≤f(x)在x∈D上恒成立a≤f(x)min，x∈D不等式能成立问题a≥f(x)在x∈D上能成立a≥f(x)min，x∈Da≤f(x)在x∈D上能成立a≤f(x)max，x∈D双变量不等式问题的解题策略(1)观察两个变量，一般两个变量的地位相同，取值独立，可将其转化为一个变量．(2)构造函数，将问题转化为判断函数的单调性问题或求函数的最值问题．已知函数f(x)＝ex－a－lnx.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1

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