2025年高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(16) （含解析）

2025高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(16)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A. B.C. D.2．某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）A.40 B.45 C.50 D.603．已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（）A.-1 B.1 C. D.24．若数列的前项和，则数列的前项和（）A.B.C.D.5．如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（）A. B. C. D.6．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是（）A.54 B.21 C.18 D.367．已知，则的值为（）A.B.C.D.8．若，，，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（）0xabc131d1A.函数的最小正周期是B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D.函数与表示同一函数10．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（）A. B.C. D.11．定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（）A.B.为偶函数C.存在，使得D.对任意三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知向量，为单位向量，且满足，则向量在向量方向的投影向量为________13.若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.14.已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为__________参考答案与详细解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】，，则.故选：C.2．【答案】C【解析】由频率分布直方图可得低于60分的人的频率为，由于低于60分的人数是15，则该班的学生人数是，故选：C3．【答案】C【解析】由函数，可得，则，所以直线的斜率为.故选：C．4．【答案】C【解析】因为数列的前项和，所以当时，，两式相减，得，当时，也符合该式，所以，，所以数列是首项为12，公差为12的等差数列，所以.故选：C．5．【答案】B【解析】如图所示，作出展开图，可得为锐角，故，由，可得，即为等边三角形，所以，则圆锥的侧面积为，底面积，所以圆锥的表面积为.故选：B．6．【答案】D【解析】若甲乙选的景点没有其他人选，则分组方式为：的选法总数为：，若甲乙选的景点还有其他人选择，则分组方式为：的选法总数为：，所以不同的选法总数为:.故选：D．7．【答案】A【解析】由，得，所以，，所以，故选：A8．【答案】D【解析】令，，，，，则，令，，当时，，所以在时单调递增，所以当时，，所以在时单调递减，所以，所以；当时，，令，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以，综上，.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．【答案】ACD【解析】根据表格可知，且，则，由正弦函数的周期性可知的最小正周期为，故A正确；由已知结合正弦函数的对称性可知：，显然此时取得最小值，所以的图象不关于点对称，故B错误；由已知结合正弦函数的对称性可知：，此时取得最大值，所以的图象关于直线对称，故C正确；由诱导公式可知，故D正确.故选：ACD10．【答案】AB【解析】设，，，，，，对于A，，故选项A正确；对于B，，，故选项B正确；对于C，，当时，，故选项C错误；对于D，，可以为零，也可以不为零，所以不一定平行于，故选项D错误.故选:AB.11．【答案】ACD【解析】对于A，，令，则，即，又，，即，可知，即，得即，故A正确；对于B，由选项A可得，又令得，解得，，所以函数不是偶函数，故B错误；对于C，因为，当时，，又满足上式，，，令，则，所以存在，使得，故C正确；对于D，令，则，即，即是以1为周期的周期函数，因为当，，则，当且仅当且与异号时等号成立，但，故与2同号，故等号不成立，故结合周期性可知对任意，均有，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．【答案】【解析】因为，所以，即，又，为单位向量，则，，所以向量在向量方向的投影向量为.故答案为：13.【答案】##【解析】如图，将正四面体放置到正方体中，易知正四面体外接球即正方体的外接球，设正四面体棱长为，所以正方体的边长为，易知正方体的外接球直径为体对角线的长，又，所以正四面体的半径，依题有，得到，即正四面体的棱长为，因为面，面面，面，所以，设因为，则，，