高考数学总复习《基本不等式及应用》专项测试卷（含答案）

第第页高考数学总复习《基本不等式及应用》专项测试卷（含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1、【2022年新高考2卷】若x，y满足x2A．x+y≤1 B．x+y≥−2C．x2+y2、（2021年新高考1卷）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A.13 B.12 C.9 D.63、（2020全国3文12）已知函数，则()A．的最小值为2 B．的图像关于轴对称C．的图像关于直线对称 D．的图像关于直线对称4、（2020山东）（多选题）已知，，且，则 （）A．B．C．D．5、（2020上海13）下列不等式恒成立的是 （）A．B．C．D．6、（2020江苏12）已知，则的最小值是．7、（2020天津14）已知，且，则的最小值为_________．8、（2019天津理13）设，则的最小值为．题组一运用基本不等式比较大小1-1、（2023·云南玉溪·统考一模）（多选题）已知，且则下列结论一定正确的有（

）A． B．C．ab有最大值4 D．有最小值91-2、（2023·山西·统考一模）（多选题）设，，，则下列结论正确的是（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为9 D．的最小值为1-3、（2023·安徽宿州·统考一模）（多选题）已知，且，则下列不等关系成立的是（

）A． B． C． D．1-4、（2022·山东德州·高三期末）（多选题）已知，，，则下列结论正确的是（）A．的最小值为 B．的最小值为16C．的最大值为 D．的最小值为题组二运用基本不等式求函数最值2-1、（2022·江苏扬州·高三期末）已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为__________．2-2、（2023·天津滨海新·统考三模）已知，，，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．102-3、（2023·浙江·统考模拟预测）已知正实数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．2-4、（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）若，则的最小值是（

）A． B．1C．2 D．2-5、（2022年重庆市高三月考试卷）已知，则的最小值是______．题组三运用基本不等式处理多元问题3-1、【2022·广东省阳春市第一中学10月月考】已知不等式的解集为，则__________，的最小值为__________.3-2、（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）已知，则的最小值为______________________

.3-3、(2022·江苏南通如东县期中)已知a＞0，b＞0，c＞0，eqa\s\up6(2)－ab＋9b\s\up6(2)－5c＝0，当eq\f(c,ab)最小时，eqx\s\up6(2)－3x≥a＋b－\f(1,3)c恒成立，则x的取值集合是▲．题组四不等式的综合运用4-1、（2023·安徽淮北·统考一模）（多选题）已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（

）A． B．C． D．4-2、（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）正项等比数列中，成等差数列，且存在两项使得，则的最小值是（

）A．2 B． C． D．不存在4-3、（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知随机变量，且，则的最小值为________.4-4、（2022·河北保定·一模）（多选题）下面描述正确的是（

）A．已知，，且，则B．函数，若，且，则的最小值是C．已知，则的最小值为D．已知，则的最小值为1、（2022·山东枣庄·高三期末）已知，则的最小值是（）．A．6 B．5 C．4 D．32、（2022年辽宁抚顺市高三月考模拟试卷）对任意的正实数，，恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.3、（2023·山东烟台·统考三模）（多选题）已知且，则（

）A．的最大值为 B．的最大值为2C．的最小值为6 D．的最小值为44、（2023·重庆·统考三模）（多选题）已知，，且，则下列结论正确的是（

）A．的取值范围是 B．的取值范围是C．的最小值是 D．的最小值是35、（2023·山东烟台·统考三模）（多选题）已知且，则（

）A．的最大值为 B．的最大值为2C．的最小值为6 D．的最小值为46、（2023·云南红河·统考一模）（多选题）已知，，且，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．7、（2022年重庆市永川北山中学高三月考试卷）已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为________.参考答案1、【2022年新高考2卷】若x，y满足x2A．x+y≤1 B．x+y≥−2C．x2+y【答案】BC【解析】因为ab≤a+b22≤a2+b22（a,b∈R），由x2+y由x2+y2−xy=1可变形为x因为x2+y2−xy=1变形可得x−y=43+23故选：BC．2、（2021年新高考1卷）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A.13 B.12 C.9 D.6【答案】C【解析】由题，，则，所以（当且仅当时，等号成立）．故选：C．3、（2020全国3文12）已知函数，则()A．的最小值为2 B．的图像关于轴对称C．的图像关于直线对称 D．的图像关于直线对称【答案】D【解析】由题意得．对于A，当时，，当且仅当时取等号；当时，，当且仅当时取等号，所以A错误．对于B，，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以B错误．对于C，，，则，的图象不关于直线对称，所以C错误．对于D，，，所以，的图象关于直线对称，所以D正确．故选D．4、（2020山东）已知，，且，则 （）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确，故选：ABD．5、（2020上海13）下列不等式恒成立的是 （）A．B．C．D．【答案】B【解析】由基本不等式可知，故A不正确；，即恒成立，故B正确；当时，不等式不成立，故C不正确；当时，不等式不成立，故D不正确，故选B．6、（2020江苏12）已知，则的最小值是．【答案】【解析】，故，当且仅当，即，时，取等号．∴．7、（2020天津14）已知，且，则的最小值为_________．【答案】4【解析】，，，当且仅当=4时取等号，结合，解得，或时，等号成立，故答案为：．8、（2019天津理13）设，则的最小值为．【答案】【解析】，，，则；

由基本不等式，（当且仅当时，即，且时，即或时，等号成立）．故的最小值为．题组一运用基本不等式比较大小1-1、（2023·云南玉溪·统考一模）（多选题）已知，且则下列结论一定正确的有（

）A． B．C．ab有最大值4 D．有最小值9【答案】AC【分析】A、C选项，分别根据基本不等式计算即可得到；B选项找出反例即可；D选项由基本不等式“1”的代换计算，漏除了4.【详解】A选项，，A正确；B选项，找反例，当时，，，，B不正确；C选项，，，当且仅当时取“=”，C正确；D选项，，D不正确.故选：AC.1-2、（2023·山西·统考一模）（多选题）设，，，则下列结论正确的是（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为9 D．的最小值为【答案】ABC【分析】对于AD，利用基本不等式判断即可；对于B，利用不等式判断即可，对于C，利用基本不等式“1”的妙用判断即可.【详解】对于A，因为，，，则，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，因为，故，当且仅当时取等号，即的最小值，故B正确；对于C，，当且仅当且，即，时取等号，所以的最小值为9，故C正确；对于D，，故，当且仅当时取等号，即的最大值，故D错误．故选：ABC.1-3、（2023·安徽宿州·统考一模）（多选题）已知，且，则下列不等关系成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】利用基本不等式易知选项AB正确；利用对数运算法则和重要不等式可知C正确；将不等式化简整理可得，构造函数利用函数单调性即可证明D错误.【详解】由基本不等式可知，，当且仅当时，等号成立，即A正确；易知，当且仅当时，等号成立，即B正确；由重要不等式和对数运算法则可得：，当且仅当且仅当时，等号成立，即C正确；由可得，所以，若，即证明，即即需证明，令函数，则，当时，，即在上单调递增，所以时，解不等式可得即可，即时不等式成立；当时，，即在上单调递减，解不等式可得，即时不等式才成立；综上可知，当时，不等式才成立，所以D错误.故选：ABC.1-4、（2022·山东德州·高三期末）（多选题）已知，，，则下列结论正确的是（）A．的最小值为 B．的最小值为16C．的最大值为 D．的最小值为【答案】ACD【解析】由可得，，（当且仅当时，取等号），故A正确；（当且仅当时，取等号），即，故D正确；（当且仅当时，取等号），（当且仅当时，取等号），即，故B错误；，即（当且仅当时，取等号），故C正确；故选：ACD题组二运用基本不等式求函数最值2-1、（2022·江苏扬州·高三期末）已知正实数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题意可知，＝＝＝＋＝（＋）（x＋y）＝4＋5＋＋≥9＋2＝，当且仅当＝，时取等号，此时，故的最小值为．故答案为：2-2、（2023·天津滨海新·统考三模）已知，，，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【详解】由知,结合，以及换底公式可知，，当且仅当，，即时等号成立，即时等号成立，故的最小值为，故选：B.2-3、（2023·浙江·统考模拟预测）已知正实数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题可得，，则，所以，当且仅当，即时，取得等号，故选:C.2-4、（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）若，则的最小值是（

）A． B．1C．2 D．【答案】C【详解】，当且仅当时取等号，因此，即，解得，所以当时，取得最小值2.故选：C2-5、（2022年重庆市高三月考试卷）已知，则的最小值是______．【答案】【解析】【详解】由于，，所以，，当且仅当时等号成立.故答案为：题组三运用基本不等式处理多元问题3-1、【2022·广东省阳春市第一中学10月月考】已知不等式的解集为，则__________，的最小值为__________.【答案】①.②.8【解析】由题知，，，则，，，，当且仅当，即时取等号，故的最小值为8.故答案为：；3-2、（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）已知，则的最小值为______________________

.【答案】1【分析】先根据解，利用基本不等式求得的最小值为9，再由，利用对勾函数的性质求解.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，，令，因为在上递增，所以，故答案为：13-3、(2022·江苏南通如东县期中)已知a＞0，b＞0，c＞0，eqa\s\up6(2)－ab＋9b\s\up6(2)－5c＝0，当eq\f(c,ab)最小时，eqx\s\up6(2)－3x≥a＋b－\f(1,3)c恒成立，则x的取值集合是▲．【答案】{x|x≤－1或x≥4}【解析】由题意可知a＞0，b＞0，c＞0，a2－ab＋9b2－5c＝0，等式两边同除ab，可得eq\f(a,b)－1＋eq\f(9b,a)＝eq\f(5c,ab)，所以eq\f(a,b)－1＋eq\f(9b,a)≥2EQ\R(,\F(a,b)·\F(9b,a))－1＝5，(当且仅当eq\f(a,b)＝eq\f(9b,a)时等号成立)，故eq\f(c,ab)的最小值为1(a＝3b)，所以c＝ab＝3b2，则a＋b－eq\f(1,3)c＝4b－b2，所以a＋b－eq\f(1,3)c的最大值为4，故x2－3x≥4，解得x≤－1或x≥4题组四不等式的综合运用4-1、（2023·安徽淮北·统考一模）（多选题）已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用平面向量的线性运算，结合基本不等式，验证各选项的结果.【详解】是的边上的一点（不包含顶点），则有，得，即，又，∴，可得，，，，，所以A选项正确，B选项错误；，当且仅当时等号成立，所以，C选项错误；，D选项正确.故选：AD.4-2、（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）正项等比数列中，成等差数列，且存在两项使得，则的最小值是（

）A．2 B． C． D．不存在【答案】B【分析】由等比数列通项公式及等差中项的性质可得，进而有，利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意等号是否成立.【详解】由题设，若公比为且，则，所以，由，则，故，可得，所以，而，故等号不成立，又，故当时，当时，显然，故时最小值为.故选：B4-3、（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知随机变量，且，则的最小值为________.【答案】【分析】先由正态分布对称性求出，进而利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由正态分布的对称性可知：，解得：，因为，所以，由基本不等式得：，当且仅当，即时等号成立，所以不等式得最小值为故答案为：4-4、（2022·河北保定·一模）（多选题）下面描述正确的是（

）A．已知，，且，则B．函数，若，且，则的最小值是C．已知，则的最小值为D．已知，则的最小值为【答案】AC【分析】对于选项A，利用基本不等式结合对数运算求解判断；对于选项B：结合对数的性质，利用对勾函数的单调性求解判断；C，用“1”的代换，利用基本不等式求解判断；对于选项D，将，转化为，利用二次函数的性质求解判断.【详解】对于选项A，∵，，，∴，∴，当且仅当时取等号，∴，∴A正确；对于选项B：因为，所以，又，所以由对勾函数的单调性可知函数在上单调递减，所以，即，故B不正确；对于选项C，根据题意，已知，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，故C正确；对于选项D，，令，所以，所以，此时无解，所以选项D不正确，故选：AC．1、（2022·山东枣庄·高三期末）已知，则的最小值是（）．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解析】，故，，当且仅当时，等号成立，故的最小值是3.故选：D.2、（2022年辽宁抚顺市高三月考模拟试卷）对任意的正实数，，恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】依题意得恒成立，因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以，即的最小值为.故选：B3、（2023·山东烟台·统考三模）（多选题）已知且，则（

）A．的最大值为 B．的最大值为2C．的最小值为6 D．的最小值为4【答案】BC【详解】对于A，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故错误；对于B，因为，所以，即，，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，由得，所以，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，令，则，所以的最小值不是4，D错误.故选：BC.4、（2023·重庆·统考三模）（多选题）已知，，且，则下列结论正确的是（

）A．的取值范围是 B．的取值范围是C．的最小值是 D．的最小值是3【答案】BC【详解】对于A，因为，，所以，当且仅当时取等号，由，