冀教版七年级数学上册第三章代数式习题课件

第三章代数式3.1用字母表示数

用字母表示数学规律1.

(2023·唐山路北区期末)夕夕总结了以下结论，不正确的是(

D

)A.

a＋b＝b＋aB.(ab)c＝a(bc)C.

a(b＋c)＝ab＋acD.

a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷cD12345678910【解析】A.

a＋b＝b＋a，符合加法交换律，故此选项不符合题意；B.

(ab)c＝a(bc)，符合乘法结合律，故此选项不符合题意；C.

a(b＋c)＝ab＋ac，符合乘法对加法的分配律，故此选项不符合

题意；D.

a÷(b＋c)≠a÷b＋a÷c，除法没有分配律，故此选项符合题意.12345678910

用字母表示公式2.

若正方形的边长为a，则正方形的面积表示为

，周长表示为

⁠.

用字母表示几种数及数量关系3.

(2023·河南中考)某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级

共需配发

套劳动工具.a2

4a

3n

12345678910

2n－

2，2n＋2

123456789106.

一辆轿车通过高速公路从甲地到乙地，两地相距x公里，油费约

每一百公里60元，已知高速费花70元，则此行程共花费约

⁠

元.

(0.6x

＋70)

123456789107.

丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小

(

B

)A.2岁B.(b－a)岁C.(a－b)岁D.(b－a＋2)岁B123456789108.

学校买来a个足球，每个m元，又买来b个排球，每个n元，一共用

去

元，足球比排球多用

元.9.

(2023·沧州月考)将一个长为4a、宽为b(a＜b)的长方形，沿虚线用

剪刀裁成四个大小完全相同的小长方形(如图1)，则每个小长方形的宽

为

；然后用四个小长方形拼成一个正方形(如图2)，则图2中阴影

部分的面积为

⁠.(am＋bn)

(am－bn)

a

(b－a)2

12345678910【解析】由题意，得小长方形的宽为题图1中大长方形长的四分之一，

所以每个小长方形的宽为4a÷4＝a.题图2中阴影部分是边长为(b－a)

的正方形，所以题图2中阴影部分的面积为(b－a)2.1234567891010.

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在横线上写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④

⁠；1＋3＋5＋7＝42

12345678910(2)试用含有n的式子表示这一规律：1＋3＋5＋7＋…＋

⁠＝

n2(n为正整数)；(3)请计算：1＋3＋5＋7＋…＋147＋149.解：根据(2)得出的一般规律，可得1＋3＋5＋7＋…＋147＋149＝752＝5

625.(2n－1)

12345678910第三章代数式3.2代数式第1课时代数式

代数式的概念1.

下列各式中，不是代数式的是(

C

)A.

－3C.

5x－1＝9D.

x2－4xC123456789101112131415

代数式的意义2.

(2023·石家庄新乐市月考)代数式－2x的意义可以是(

C

)A.

－2与x的和B.

－2与x的差C.

－2与x的积D.

－2与x的商【解析】代数式－2x的意义是－2与x的积.C123456789101112131415

说出代数式的意义，实际上就是把代数式用文字语言叙述出来.叙

述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果.方法点拨1234567891011121314153.

请写出下列各代数式的意义：(1)2a－3；

(2)2(a－3)；

(3)x2＋y2；(4)x＋y2；

(5)(x＋y)2.解：(1)2a－3表示的意义为a的2倍与3的差.(2)2(a－3)表示的意义为a与3的差的2倍.(3)x2＋y2表示的意义为x的平方与y的平方的和.(4)x＋y2表示的意义是x与y的平方的和.(5)(x＋y)2表示的意义是x与y的和的平方.123456789101112131415

代数式表示的实际意义4.

已知代数式10x＋15y：(1)写出该代数式的意义；解：(1)10x＋15y表示x的10倍与y的15倍的和.(2)请你结合生活经验，设计具体情境，说明该代数式的实际意义.解：(2)(答案不唯一)如：一支钢笔x元，一瓶墨水y元，买10支钢笔和

15瓶墨水共花费(10x＋15y)元.123456789101112131415

列代数式5.

(2023·石家庄第27中学月考)下列式子中，符合书写要求的是(

D

)B.

a×bC.

a3D【解析】A.

不能出现带分数，不符合书写要求，故此选项不符合

题意；B.

字母与字母相乘，中间的乘号通常写作“·”或省略不写，不符

合书写要求，故此选项不符合题意；123456789101112131415C.

数字应该写在字母前面，不符合书写要求，故此选项不符合题

意；D.

符合书写要求，故此选项符合题意.此题考查了代数式的书写要求.(1)当字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写作“·”或省略

不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的形式表示.带分数要写成假分数的形式.根据代数式的书写要求判断各项.方法点拨1234567891011121314156.

(2023·保定新秀学校月考)一个两位数，个位上的数字为m，十位上

的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数

式表示这个三位数为(

B

)A.10n＋mB.100n＋mC.

nmD.100m＋n【解析】由题意可知，这个三位数的百位上的数字为n，十位上的数字

为0，个位上的数字为m，即这个三位数是100n＋m.B1234567891011121314157.

(2023·邯郸武安市期末)用代数式表示“a的平方与b的平方的差”，

下列正确的是(

B

)A.(a－b)2B.

a2－b2C.

a－b2D.

a－2bB1234567891011121314158.

(2023·张家口宣化区期末)用代数式表示：比k的3倍少6的数是

⁠

⁠.9.

用代数式表示：3k

－6

(1)a除以b加1所得的商；

(2)a的平方的相反数；解：(2)－a2.123456789101112131415(3)x的3倍与y的和的一半；

(4)x的倒数与y的相反数的差的平方.

123456789101112131415

12345678910111213141511.

(2023·石家庄新乐市期末)下列选项中，能用2a＋6表示的是(

C

)A.

整条线段的长度：

B.

整条线段的长度：

C.

这个长方形的周长：

D.

这个图形的面积：

C123456789101112131415【解析】A.

整条线段的长度为2＋a＋6＝a＋8，故此选项不符合题

意；B.

整条线段的长度为a＋6＋6＝a＋12，故此选项不符合题意；C.

这个长方形的周长为2(a＋3)＝2a＋6，故此选项符合题意；D.

这个图形的面积为a×(2＋6)＝8a，故此选项不符合题意.12345678910111213141512.

(2023·石家庄新乐市月考)下列数量关系用代数式表示不具有kx的形

式的是(

C

)A.

长为x、宽为3的长方形的面积B.

以240

km/h行驶的高铁x

h行驶的路程C.

十位数字为3，个位数字为x的两位数D.

橘子的单价为x元/斤，5斤橘子的价钱C123456789101112131415【解析】长为x、宽为3的长方形的面积为3x，具有kx的形式，故选项

A不符合题意；以240km/h行驶的高铁xh行驶的路程为240x，具有kx的形式，故选项

B不符合题意；十位数字为3，个位数字为x的两位数为30＋x，不具有kx的形式，故

选项C符合题意；橘子的单价为x元/斤，5斤橘子的价钱为5x，具有kx的形式，故选项D

不符合题意.12345678910111213141513.

(2023·廊坊霸州市期末)将四块大小相同的小长方形纸片和两块大小

相同的大长方形纸片按图1，图2所示的方式摆放，若小长方形的长和宽

分别为y，x(x＜y)，则y－x＝(

B

)A.

m－nB123456789101112131415

12345678910111213141514.

(2023·唐山迁安市期末)某商场针对一款服装给出两个调价方案：①

先提价10％，再降价10％；②先降价20％，再提价20％.下列说法正确

的是(

C

)A.

①②两种方案的调价结果相同B.

方案①的售价比方案②的售价低C.

方案①的售价比方案②的售价高D.

无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价C123456789101112131415【解析】设原来售价为a(a＞0)，方案①：a(1＋10％)(1－10％)＝0.99a，方案②：a(1－20％)(1＋20％)＝0.96a，因为0.99a＞0.96a，所以方案①的售价比方案②的售价高.12345678910111213141515.

如图，已知正方形的边长为a，以各边长为直径在正方形

内画半圆，则所围成的图形(图中阴影部分)的面积是多少？123456789101112131415解：如图.因为S阴影＝S1＋S2＋S3＋S4，正方形的面积＝S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋

S6＋S7＋S8，123456789101112131415所以4个半圆的面积是(S1＋S2＋S5)＋(S2＋S6＋S3)＋(S3＋S7＋S4)＋(S1

＋S8＋S4)＝(S1＋S2＋S3＋S4)＋(S1＋S2＋S3＋S4＋S5＋S6＋S7＋S8).所以S阴影＝4个半圆的面积－正方形的面积.因为正方形的边长为a，且a为半圆的直径，

123456789101112131415第三章代数式3.2代数式第2课时列代数式解决简单的实际问题

列代数式解决简单实际问题1.

温度由t

℃下降5

℃后的度数是(

D

)A.

t＋5

℃B.(t＋5)℃C.

t－5

℃D.(t－5)℃D123456789102.

(2024·河北一模)数学老师给所教的80名同学各买了一件相同的毕业

纪念礼物，花费了m元，则每件礼物的价格为(

A

)B.(80－m)元D.80m元

A123456789103.

某校有七年级学生600人，5月进行了一次体育测试，合格率是a％，

则该校七年级学生体育测试不合格的有(

C

)A.600a％人B.

a人C.600(1－a％)人D.600a人【解析】由题意，得体育测试合格率是a％，则不合格率是1－a％，所

以该校七年级学生体育测试不合格的有600(1－a％)人.C123456789104.

一个两位数，十位上的数字是a，且比个位上的数字小2，则这个两

位数是(

C

)A.

a(a＋2)B.10a(a＋2)C.10a＋(a＋2)D.10a＋(a－2)【解析】由题意，得这个两位数是10a＋(a＋2).C123456789105.

如图，这个长方形的周长为l，若长方形的宽为x，则该长方形的长

为(

B

)A.

l－x

B12345678910

(a－2)

方法点拨123456789108.

某种弹簧秤能称不超过10

kg的物体，不挂物体时，弹簧长为8

cm，

每挂重1

kg的物体，弹簧伸长2

cm，在弹性限度内，当挂重x

kg的物体

时，弹簧长度是

cm(用含x的代数式表示).【解析】因为每挂重1kg的物体，弹簧伸长2cm，所以当挂重xkg的物

体时，弹簧伸长2xcm.所以弹簧长度是(8＋2x)cm.(8＋2x)

123456789109.

如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影部分的图形的短边长

都为2，且短边在长方形边上.请用含a，b的式子表示长方形中空白部

分的面积.12345678910解：由题意知，大长方形的面积为ab，横向阴影部分的长方形面积为

a×2＝2a，倾斜方向的平行四边形面积为b×2＝2b，这两个图形的重叠部分是平行四边形，它的面积为2×2＝4，所以空白部分的面积为ab－2a－2b＋4.1234567891010.

如图，阴影部分的面积为(

C

)A.

ab－r2D.

abC12345678910第三章代数式3.2代数式第3课时列代数式解决较复杂的实际问题

列代数式解决较复杂实际问题1.

(2023·廊坊霸州市期中)某种苹果的售价是每千克m元(0＜m＜20)，

小明用100元买了5千克苹果，应找回(

C

)A.

5m元B.(5m－100)元C.(100－5m)元D.(5m＋100)元【解析】由题意，得应找回(100－5m)元.C123456789101112132.

某商品进价为a元，商店将其价格提高30％作零售价销售，在销售旺

季过后，商店又以八折(即零售价的80％)优惠开展促销活动，这时这件

商品的售价为(

D

)A.

a元B.0.8a元C.0.92a元D.1.04a元【解析】这时这件商品的售价为a(1＋30％)·80％＝1.04a元.D123456789101112133.

用8

m长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图，单位：m)，设长方

形窗框的每个横条长度为x

m，则长方形窗框的面积为(

C

)A.

x(4－x)m2B.

x(8－3x)m2C12345678910111213

123456789101112134.

某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5％，12月

份比11月份增加了9％，则该公司12月份的利润为(

D

)A.(a－5％)(a＋9％)万元B.(a－5％＋9％)万元C.

a(1－5％＋9％)万元D.

a(1－5％)(1＋9％)万元【解析】由题意，得11月份利润为a(1－5％)万元，则12月份利润为a(1

－5％)(1＋9％)万元.D123456789101112135.

某公司在销售一种智能机器时发现，每月可售出200个，当每个降价

1元时，可多销售出6个.如果每个降价x元，那么每月可售出这种智能

机器(

C

)A.

6x个B.(1＋6x)个C.(200＋6x)个D.194个【解析】由题意，得如果每个降价x元，那么每月可售出这种智能机器

(200＋6x)个.C123456789101112136.

李明到文具店为20名同学购买铅笔和橡皮，已知每支铅笔m元，每

块橡皮n元.如果给每名同学买3支铅笔和2块橡皮，那么一共需付款

元.【解析】因为每支铅笔m元，每块橡皮n元，则给每名同学买3支铅笔

和2块橡皮需要付款(3m＋2n)元，所以20名同学需要付款(3m＋

2n)×20＝(60m＋40n)元.(60m＋40n)

12345678910111213

123456789101112138.

【教材第112页习题A组第2题改编】已知甲和乙都是两位数.甲数的

十位数字是a，个位数字是b；乙数的十位数字是c，个位数字是d，用

含a，b，c，d的代数式表示：(1)甲数与乙数的差；(1)(10a＋b)－(10c＋d).(2)甲数与乙数的平方和；(2)(10a＋b)2＋(10c＋d)2.解：由题意，可得甲数为10a＋b，乙数为10c＋d.12345678910111213(3)把甲数写在乙数的右边所组成的四位数.(3)100(10c＋d)＋(10a＋b).123456789101112139.

某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年减产了20％，则这两年

共生产的产品件数为(

A

)A.(a＋0.8a)件B.(a－0.8a)件C.

a件D.0.8a件【解析】由题意，得第二年生产a(1－20％)＝0.8a，所以两年共生产(a

＋0.8a)件.A1234567891011121310.

已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水

流速度为b千米/时(a＞b)，则该船一次往返两个码头所需的时间为(

D

)D12345678910111213

船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度＝静

水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度，据此可以列出关

系式.思路点拨1234567891011121311.

如图，该图形由四个半径为r的圆组成，请用含有r的代数式表示图

中阴影部分的面积

⁠.4r2－πr2

12345678910111213【解析】如图，点A，B，C，D分别为四个圆的圆心，连接AB，

BC，CD，AD，根据题意，得AB＝BC＝CD＝AD＝2r，所以正方形ABCD面积为AB×BC＝4r2.

1234567891011121312.

如图，有甲、乙两个盛水容器(甲的容积＞乙的容积)，乙容器中装

满了水，现将水全部倒入甲容器中，请你求出此时甲容器中水的高度.

1234567891011121313.

图1是边长分别为a和3a的矩形纸片，将4张相同的矩形纸

片紧密拼接，能得到三个正方形图案(如图2)，设正方形ABCD的面积

为S1，正方形EFGH的面积为S2，正方形MNPQ的面积为S3.则请求出

S1与S3的大小关系.12345678910111213解：由题图，可得S1＝(a＋3a)2＝(4a)2＝16a2，S3＝(3a－a)2＝(2a)2

＝4a2，所以S1＝4S3.12345678910111213第三章代数式3.3数量之间的关系

列代数式表示数的规律1.

按一定的规律排列的一列数依次为2，4，6，8，10，…，按此规律

排列下去，第n(n为正整数)个数是

⁠.

2n

12345678910111213

此题考查了数字的变化规律，由观察可知，分子为连续奇数，分母

为连续平方数，由此可解.思路点拨12345678910111213

12345678910111213

123456789101112134.

【教材第114页一起探究改编】如图是2024年3月份的日历，如果用H

形图框围住7个数，那么这7个数的和随着图框位置的变化而变化，如果

设中间的数为m，那么这7个数的和为

⁠.7m

12345678910111213【解析】如果设中间的数为m，那么左边的数为m－1，右边的数为m

＋1，左上角的数为m－8，左下角的数为m＋6，右上角的数为m－

6，右下角的数为m＋8，所以这7个数的和为m＋m－1＋m＋1＋m－

8＋m＋8＋m＋6＋m－6＝7m.123456789101112135.

电影院第1排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第5排的

座位数是多少？第10排呢？第n排呢？解：因为后一排比前一排多2个座位，所以第5排的座位数是m＋(5－1)×2＝(m＋8)个；第10排的座位数是m＋(10－1)×2＝(m＋18)个；第n排的座位数是m＋(n－1)×2＝[m＋2(n－1)]个.12345678910111213

列代数式表示式子规律6.

下列是一些两位数减法运算：21－12＝9，31－13＝18，32－23＝9，42－24＝18，14－41＝－27，51

－15＝36，26－62＝－36，…观察上述算式及其计算结果，对两位数减法运算中的某种特殊情形进行

探究：(1)请另外写出一个符合上述规律的算式：

⁠

⁠；(2)若被减数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则用含a，b的式

子表示你所观察到的规律：

⁠.61－16＝45(答案不唯一，

合理即可)

(10a＋b)－(10b＋a)＝9(a－b)

12345678910111213

列代数式表示图形规律7.

(2023·石家庄第42中学月考)如图是由一些火柴棒搭成的图案，观察

图案，回答下列问题：(1)摆第3个图案用

根火柴棒；【解析】(1)由题图可知，摆第3个图案

用16根火柴棒.16

12345678910111213(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用

根火柴棒(n为正

整数).【解析】(2)由题图发现，摆第1个图案

用6根火柴棒；摆第2个图案用11根火柴

棒；摆第3个图案用16根火柴棒，发现

后一图案比前一图案多用5根火柴棒，

所以摆第n个图案用6＋5(n－1)根火柴

棒，即(5n＋1)根火柴棒.(5n＋1)

123456789101112138.

用若干个大小相同的等边三角形、正方形按如图所示的规律拼图

案，即从第2个图案开始，每个图案中等边三角形的个数都比上一个图

案中等边三角形的个数多4个，则第n个图案中等边三角形的个数

为

个(用含n的代数式表示).(4n＋2)

12345678910111213【解析】由题可知，从第2个图案开始，每个图案中等边三角形的个数

都比上一个图案中等边三角形的个数多4个.由此可知，第1个图案中等

边三角形的个数为6个；第2个图案中等边三角形的个数为6＋4＝(6＋1×4)个；第3个图案中等边三角形的个数为6＋4＋4＝(6＋2×4)个；…第n个图案中等边三角形的个数为6＋(n－1)×4＝(4n＋2)个.123456789101112139.

如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规

律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是(

B

)A.

y＝2n＋1B.

y＝2n＋nC.

y＝2n＋1＋nD.

y＝2n＋n＋1B12345678910111213【解析】由观察可知，第1个三角形中：3＝1＋2；第2个三角形中：6＝

2＋4＝2＋22；第3个三角形中：11＝3＋8＝3＋23；…所以最后一个三角

形中y与n之间的关系式是y＝2n＋n.1234567891011121310.

用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数

是(

B

)A.(3n－2)枚B.(3n＋2)枚C.(5n)枚D.(5n－2)枚B12345678910111213【解析】由所给图形可知，摆第1个图形需要围棋子的枚数为5＝(1×3＋2)枚；摆第2个图形需要围棋子的枚数为8＝(2×3＋2)枚；摆第3个图形需要围棋子的枚数为11＝(3×3＋2)枚；…所以摆第n个图形需要围棋子的枚数为(3n＋2)枚.12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示).

1234567891011121312.

如图，将一列数按数表中的规律排列：(1)第8行的第一个数是

⁠；－50

12345678910111213(2)请用含n的代数式表示第n行的第一个数和最后一个数，以及第n行

共有多少个数.解：由题图中的数据可知，当n为偶数时，第n行第一个数为－[(n－1)2

＋1]，第n行最后一个数为－n2；当n为奇数时，第n行第一个数为n2，第n行最后一个数为(n－1)2＋1.第n行共有(2n－1)个数.1234567891011121313.

某学校餐厅中，一张桌子可以坐6人，现有以下两种摆放

方式：12345678910111213(1)当有5张桌子时，第一种方式能坐

人，第二种方式能

坐

人；【解析】有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4＋2＝22(人).用

第二种摆设方式，可以坐5×2＋4＝14(人).(2)当有n张桌子时，第一种方式能坐

人，第二种方式能

坐

人；【解析】有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐(4n＋2)人；用第二种

摆设方式，可以坐(2n＋4)人.22

14

(4n＋2)

(2n＋4)

12345678910111213(3)新学期有200人在该学校餐厅就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现

在请你当一回小老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？解：选择第一种方式.理由：第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4＋2＝242(人).第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2＋4＝124(人).又因为242＞200＞124，所以选择第一种方式.12345678910111213第三章代数式3.4代数式的值第1课时代数式的值

代数式的值1.

当a＝－1时，代数式a2－a的值是(

C

)A.0B.1C.2D.

－2【解析】当a＝－1时，a2－a＝(－1)2－(－1)＝1＋1＝2.C1234567891011121314152.

如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－1时，输出

的值为(

C

)A.1B.

－5C.

－1D.5【解析】由运算程序，可得输出的代数式为－3x2＋2，所以当x＝－1

时，－3x2＋2＝－3×(－1)2＋2＝－1.所以输出的值为－1.C1234567891011121314153.

当x＝1，y＝－1时，代数式x2＋2xy＋y2的值是(

B

)A.4B.0C.

－1D.

－2【解析】当x＝1，y＝－1时，x2＋2xy＋y2＝12－2＋(－1)2＝1－2＋1

＝0.B1234567891011121314154.

如图是一个“数值转换机”的示意图，当x＝－1，y＝－2时，输出

的结果是(

A

)A.

－3.5B.4.5C.

－4.5D.

－9A123456789101112131415

1234567891011121314155.

定义一种新的运算：若a※b＝a2－3a＋ab，则(－3)※2的值为

⁠.【解析】由题意，得(－3)※2＝(－3)2－3×(－3)＋(－3)×2＝9＋9－6＝

12.12

123456789101112131415

1234567891011121314157.

已知代数式ax3＋bx＋c，当x＝0时，该代数式的值为5.(1)求c的值；解：(1)当x＝0时，ax3＋bx＋c＝a×0＋b×0＋c＝5，所以c＝5.123456789101112131415(2)当x＝1时，该代数式的值为3.求－a－b的值.解：(2)当x＝1时，ax3＋bx＋5＝3，所以a＋b＋5＝3.所以a＋b＝－2.所以－a－b＝－(a＋b)＝2.所以－a－b的值为2.1234567891011121314158.

如图，在一长方形休闲广场的四角各设计一块半径为r米的四分之一

圆的花坛(阴影部分)，其余部分作为空地.若广场长为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示广场空地的面积；解：(1)由题意，得长方形的面积为ab平方米，四个半径

相同的四分之一圆的花坛面积共为πr2平方米，所以广场

空地的面积为(ab－πr2)平方米.123456789101112131415(2)若休闲广场的长为200米，宽为100米，四分之一圆形花坛的半径为

10米，求广场空地的面积(π取3).解：(2)当a＝200，b＝100，r＝10时，广场空地的面积

为ab－πr2＝200×100－3×102＝20

000－300＝19

700(平方米).1234567891011121314159.

若x＝－1，则x＋x2＋x3＋x4＋…＋x2

024的值为(

A

)A.0B.1C.

－1D.2

020

10.

已知x－2y＝3，则代数式5－x＋2y的值为(

B

)A.0B.2C.

－1D.

－2【解析】因为x－2y＝3，所以5－x＋2y＝5－(x－2y)＝5－3＝2.AB123456789101112131415

A.4B.

－4C.8D.6B123456789101112131415

123456789101112131415

A.1B.2C.3D.4D123456789101112131415【解析】当n＝21时，经过1次运算输出的数是64；经过2次运算输出的数是32；经过3次运算输出的数是16；经过4次运算输出的数是8；经过5次运算输出的数是4；经过6次运算输出的数是2；经过7次运算输出的数是1；经过8次运算输出的数是4；123456789101112131415经过9次运算输出的数是2；……所以第1次输出的结果到第4次输出的结果只出现一次，从第5次输出结

果开始，每3次结果循环一次.因为(2024－4)÷3＝673……1，所以经过2024次运算输出的数与第8次输出的结果相同，为4.12345678910111213141513.

【教材第120页习题B组第4题改编】(1)完成下表：x－2－10122x＋3－112345710x＋3－17－7－2381323解：(1)如上表.－1123457－17－7－2381323123456789101112131415(2)当x取的值越来越大时，代数式2x＋3的值随之有怎样的变化？代数

式10x＋3的值随之有怎样的变化？代数式2x＋3与10x＋3相比，变化

情况有什么区别？解：(2)当x取的值越来越大时，代数式2x＋3的值随之变大；代数式

10x＋3的值也随之变大；代数式10x＋3的值比2x＋3的值的增加速度

更快.123456789101112131415(3)你认为对于形如kx＋b(k＞0)形式的代数式，随着x的增加，代数式

的值的增长速度受哪个字母的影响？会受怎样的影响？解：(3)通过观察表格中代数式的值发现，形如kx＋b(k＞0)形式的代数

式，随着x的增加，代数式的值的增长速度受k的影响，k的值越大，

代数式的值的增长速度越快.123456789101112131415

A.0B.1C.

－2D.2【解析】因为ab≠0，所以可分以下四种情况：

B123456789101112131415

12345678910111213141515.

自从我们学习了代数式之后，发现表达数和数量关系更加

简洁明了，从而有助于发现更多结论.(1)用代数式表示：①a与b的差的平方是

⁠；②a与b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差是

⁠；(a－b)2

a2＋b2－2ab

(2)当a＝4，b＝－3时，求第(1)题中①②所列代数式的值；解：(2)当a＝4，b＝－3时，(a－b)2＝[4－(－3)]2＝72＝49.a2＋b2－2ab＝42＋(－3)2－2×4×(－3)＝16＋9＋24＝49.123456789101112131415(3)任取一组a，b的值代入，观察两个代数式的值，将你的发现用式子

表示出来；解：(3)(任取一组值，合理即可)当a＝3，b＝－2时，(a－b)2＝[3－(－2)]2＝52＝25.a2＋b2－2ab＝32＋(－2)2－2×3×(－2)＝9＋4＋12＝25.由结果，得(a－b)2＝a2＋b2－2ab.(4)利用(3)中发现的结论，求2

0242－4

046×2

024＋2

0232的值.解：(4)原式＝2

0242－2×2

023×2

024＋2

0232＝(2

024－2

023)2＝1.123456789101112131415第三章代数式3.4代数式的值第2课时利用代数式的值解决实际问题

利用代数式的值解决实际问题123456781.

某烤鸡店在确定不同质量烤鸡的烤制时间时，主要依据下面表格中

的数据：鸡的质量(千克)0.511.522.533.54烤制时间(分)406080100120140160180设鸡的质量为x千克，烤制时间为t分，则当x＝2.2时，t＝(

C

)CA.98B.100C.108D.120【解析】由表格数据，可得x每增加0.5千克，t就增加20分，则t＝40x

＋20.所以当x＝2.2时，t＝108.12345678

12345678(3)若甲从A地到B地每小时行驶20千米，乙比甲从A地到B地少用

⁠

小时.

1

123456783.

【教材第122页练习改编】哈尔滨冰雪大世界的冰雪建筑让人叹

为观止，每一个建筑都是由一个个大小一致的冰块堆积起来了，尤

其是“冰雪之冠”，用了约两万吨冰块.小刚在游玩冰雪大世界时，

站在“冰雪之冠”下方，发现5层冰块就与自己的身高一样高了，已

知小刚身高1.5米.(1)若一冰雪建筑有x层冰块，则它有

米；0.3x

12345678(2)已知，“冰雪之冠”用了143层冰块，此冰雪建筑大约多高？(精确到

1米)解：当x＝143时，0.3x＝0.3×143＝42.9≈43(米).答：“冰雪之冠”高约43米.123456784.

雄安新区是一座智能、绿色、创新的“未来之城”.每个小区都有两

个以上的电动自行车智能充电桩，手机实施监控充电情况，同时充满电

后自动停止充电，极大地方便了居民.以下是收费标准(如图).12345678(1)当电动自行车的电功率是200瓦时，充电x小时(x＞4)花费

⁠

元(用含有x的代数式表示)；当电动自行车的电功率是300瓦时，充电x小时(x＞3)花费

⁠

元(用含有x的代数式表示)；【解析】由表可知，0～250瓦，充电每小时0.25元；250～500瓦，充电

每小时0.4元.所以当电动车的功率是200瓦时，充电x小时，花费(0.25x＋1)元.当电动车的功率是300瓦时，充电x小时，花费(0.4x＋1)元.(0.25x

＋1)

(0.4x＋

1)

12345678(2)已知张叔叔的电动自行