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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页和田职业技术学院

《数学史与数学文化鉴赏》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.2、级数的和为（）A.B.C.D.3、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散5、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.7、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)8、设函数，则为（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.10、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则的值为____。2、设函数，则的最小正周期为____。3、设函数，则的最小正周期为____。4、求函数的单调递减区间为____。5、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

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