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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页合肥共达职业技术学院《数学与统计学（二）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.2、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.3、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.46、若，，则等于（）A.B.10C.D.7、已知级数∑an收敛，那么级数∑|an|（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定8、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=09、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.10、求定积分的值。（）A.B.C.D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。3、曲线在点处的切线方程为_____________。4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。5、已知函数，求函数的极值点为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，，且对所有成立。证明：对所有

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