福建省南平市建瓯玉山中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

福建省南平市建瓯玉山中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（4，7）参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得，求解可得答案．【解答】解：根据题意，an=f（n）=，要使{an}是递增数列，必有：，解得，4＜a＜8．故选C．2.设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）

A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：A略3.若复数的实部与虚部相等，则实数（

）A． B． C． D．参考答案：A4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是

（

） A．90°

B．45°

C．30°

D．60°参考答案：C略5.在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】设AC=x，根据圆的面积小于π，得到0＜x＜1，然后结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：设AC=x，若以线段AC为半径的圆面积小于π，则πx2＜π，则0＜x＜1，则对应的概率P=，故选：B．6.由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B略8.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，△PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质． 【专题】计算题；压轴题；探究型． 【分析】由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列得出方程|PF1|﹣|PF2|=4与2|PF1|=|PF2|+2c，由此两方程可解出|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8，再由∠F1PF2=120°，由余弦定理建立关于c的方程，解出c的值，即可由公式求出离心率的值． 【解答】解：由题，不妨令点P在右支上，如图，则有 |PF1|﹣|PF2|=4

① 2|PF1|=|PF2|+2c

② 由①②解得|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8 又∠F1PF2=120°，由余弦定理得 4c2=（2c﹣4）2+（2c﹣8）2+（2c﹣4）×（2c﹣8） 解得，c=7或c=2（舍） 又a=2，故e= 故选D 【点评】本题考查双曲线的简单性质及等差数列的性质，解题的关键是熟练掌握基础知识且能灵活选用基础知识建立方程求参数，本题考查了方程的思想及转化的思想 9.在中，角A、B、C的对应边分别为、、，若满足，的恰有两解，则的取值范围是

（）A．

B． C． D．参考答案：C略10.函数，则

（

）（A）在上递增；（B）在上递减；(C)在上递增；（D）在上递减参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.参考答案：12.已知函数的图象恒过定点A，则A的坐标为___．参考答案：（2,3）【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得定点的纵坐标，即得解.【详解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得.所以函数的图像过定点A（2,3）.故答案为：（2,3）【点睛】本题主要考查指数型函数图像的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.在空间直角坐标系中，设，，，AB的中点为M，则_______________.参考答案：3∵，，，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，a＝4，b＋c＝6，且b<c，则b=

.参考答案：2略15.经过点R（﹣2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是．参考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．解答：解：①当直线经过原点时，直线方程为y=﹣x；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=﹣2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．故答案为：y=﹣x或x+y﹣1=0．点评：本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题．16.已知复数（i为虚数单位），则_________.参考答案：1017.已知函数若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是

参考答案：(0,]略 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：解：(1)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件总数n＝25.·································································································2分记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件数是m＝12.···········································································4分所以P(A)＝＝.·······································································································6分

(2)派甲参赛比较合适．理由如下：甲＝85，乙＝85，·································································································8分＝31.6，＝50.·····························································································10分∵甲＝乙，＜，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．··································································12分19.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.参考答案：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得

或。故不等式的解集为或。(

Ⅱ)由的此不等式化为不等式组或即

或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故20.已知椭圆与直线都经过点．直线m与l平行，且与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴分别交于E，F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：△MEF为等腰三角形．参考答案：解：（1）椭圆的方程为．

（2）设直线为：联立:，得，于是． 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需证，，．所以为等腰三角形．

21.（本小题满分12分）（普通班做）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．参考答案：(普通班做)解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系(图略)，两坐标系中取相同的长度单位．(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．同理x2＋y2＋y＝0为圆O2的直角坐标方程．(2)由相减得过交点的直线的直角坐标方程为4x＋y＝0.22.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按